從學生解題障礙談教學之道

☉湖北省武漢市武漢大學附屬中學 王秋霞

從學生解題障礙談教學之道

☉湖北省武漢市武漢大學附屬中學 王秋霞

馬斯洛認為：在人自我實現的創造性過程中，會產生出一種所謂的“高峰體驗”的情感，這個時候人處于最激蕩人心的時刻，人處于最高、最完美、最和諧的狀態，這時的人具有一種欣喜若狂、如醉如癡的感覺.學生在數學臨場解題中發揮得好，就能產生這種感覺，這對后期的學習很有幫助.而學生在數學臨場解題中發揮得好不好，筆者認為和以下一些障礙有關.

一、題目障礙

障礙1：題目生，學生為其所懾，無從下手

問題：設集合A＝｛（x，y）|x、y、1-x-y是三角形的三邊長｝，則A所表示的平面區域（不含邊界的陰影部分）可能是____________.

癥狀1：對于此題，第一眼看上去x、y關系難找，導致一部分學生猶豫著不敢下手，浪費了一部分時間.另有部分學生用了三角形兩邊之和大于第三邊但忽略了邊長為正.

處方1：利用三角形兩邊之和大于第三邊及邊長為正來處理，也可以用特值法來處理.在平時的學習中，進一步加強對三角形等基本圖形性質的理解和應用，另外要熟練掌握解選擇題常用的幾種方法.

障礙2：題目深，學生捉摸無著，閉門造車

問題：如果實數x、y滿足3x+2y-1≥0，那么u=x2+y2+ 6x-2y的最小值是_________.

癥狀2：此題初一看簡單，再一看又困難，部分學生無從下手，只能閉門造車，亂寫一通.還有部分學生對u配方后把它當圓看，后面卻又捉摸無著.

處方2：利用二元二次不等式結合線性規劃來處理，也可利用直線和圓的位置關系結合圖形來處理.在平時的學習中，要進一步加強線性規劃和數形結合的應用，注意整理.

障礙3：題目老，學生或嫌煩瑣，或麻痹大意

癥狀3：此題給人的第一印象是這是一個老題，應該能做出來.但在解題時部分學生麻痹大意，忘記討論或討論不全.另有部分學生在討論時嫌繁而沒有做下去.

處方3：利用一元二次不等式求解（小于在中間），注意對a、a2的大小進行討論.在平時的學習中，要重視分類討論思想，對經常要討論的一些基本問題進行歸納，討論時注意不重、不漏.

尼采認為：誰懂得了為什么生活，誰就能承受任何一種生活.同樣誰懂得了出題目，誰就能承受任何一種題目.解鈴還須系鈴人，擺在老師面前的任務便是給學生解鈴.平時除了要求他們進行歸納整理，還要適當地鍛煉他們自己出題的能力，摸索出題的技巧.再看到題目時，觀察就會變得敏銳一些，思維就會靈活一些，聯系也會巧妙一些，問題也就變得容易解決了.

二、信息障礙

障礙4：不會審題：把握不住題目的關鍵，從而將其審錯或審偏

問題：國際上通常用恩格爾系數來衡量一個國家和地區人民生活水平狀況，它的計算公式為（x：人均食品支出總額，y：人均個人消費支出總額），且y=2x+475.各種類型家庭：

家庭類型 貧困 溫飽 小康 富裕n n≥59% 50%≤n＜59% 40%≤n＜50% 30%≤n＜40%

李先生居住地2005年比2001年食品價格下降了7.5%，該家庭在2005年購買食品和2001年完全相同的情況下人均少支出75元，則該家庭2005年屬于__________類型.

癥狀4：審題時看不到x、y的值，部分學生將2001年的n看作1再來算2005年的n；也有部分學生對x、y胡亂賦值.

處方4：解決此題，需要設食品單價、食品購買量及家庭人口，再找x、y的關系；或用特值法.平時在教學中，要加強應用題方面的訓練，增強學生解題時的直覺思維和理性思維.

弗洛伊德認為：夢境是對客觀事物的再現.同樣，頭腦中的瞬間信息是對平時審題的再現，教師在平時要加強學生的審題訓練，增加他們頭腦中信息的儲備量和邏輯判斷能力，這樣面對題目的時候就能消除或減少信息方面的障礙.

三、心理障礙

障礙5：怯場

問題：學生甲平時作業一般，一到大考就一塌糊涂.

癥狀5：此類學生心里對考試有一種恐懼感，考試還未到，就已經手腳發軟，心臟砰砰直跳，一進考場大腦一片空白，自己也不知道寫些什么.

處方5：把平時作業當考試，考試當作業看待，淡化考試成績.平時在教學中，對他們要多鼓勵，慢慢消除他們心里對考試的恐懼感.

障礙6：驕傲

問題：學生乙平時基礎還可以，大考時成績時好時差.

癥狀6：此類學生有一個特征：考好后容易驕傲.他們這次考好了，下次很可能就會考砸；如果他們留神注意了，還是能考好的，他們本身有一定的實力.

處方6：考前要提醒他們注意平時常犯的一些錯誤.平時對他們要多敲邊鼓，增加他們的警戒心.另外還要加強基礎知識訓練，彌補知識漏洞，防止此類事情再次發生.

在這方面，蘇格拉底給后人留有寶貴經驗.有一次，蘇格拉底正在和學生們討論學術問題，互相爭論的時候，他的妻子氣沖沖地跑進來，把蘇格拉底大罵了一頓之后，又從外面提來一桶水，猛地潑到蘇格拉底身上.在場的學生都以為蘇格拉底會怒斥妻子一頓，哪知蘇格拉底摸了摸渾身濕透的衣服，風趣地說：“我知道，打雷以后，必定會下大雨的.”學學蘇格拉底，只要我們的心慢慢變得四平八穩，心理上的障礙自然也就跟著慢慢消除了.

四、言語障礙

障礙7：寫不出

問題：直角∠ABC的一邊AB與平面α斜交，另一邊BC不在平面內，若∠ABC在平面α內的射影為直角，求證：BC∥α.

癥狀7：部分學生不知其中的寓意，對于BC∥α的表述困難.另有部分學生雖知其中的寓意，但對于BC∥α的表述還是感到困難.

處方7：課堂上增加他們的發言機會.平時在學習中，加強立體幾何的理解和表述，增強他們的空間想象能力和語言表達能力.另外還要求他們熟練掌握相關的基礎知識和基本技能.

障礙8：寫不好

問題：A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上不過原點O的兩點，且直線AB過焦點求證：A、B兩點的橫坐標之積為

癥狀8：部分學生知道有這么一個公式，要去證明時又感到很難闡述.另有部分學生知道可以用韋達定理去證明，但寫不全面.

處方8：進一步加強語言表達能力，以減少不必要的失誤.在平時的學習中，還要求他們加強對定理、公式的理解，重視課本例、習題的改編，抓“綱”扣“本”，注重“雙基”.

一代語言學大師呂叔湘先生一輩子追求直白，文章中少有學究氣和晦澀難懂之氣.教師在平時的教學中，如果也能一直做到深入淺出，用語通俗易懂，并且讓學生也堅持這么做的話，受言語障礙的干擾必定越來越小.

五、文字障礙

障礙9：文字有玄機

問題：使不等式|x+1|＜2x成立的充分不必要條件是____________.（寫出一個即可）

癥狀9：部分學生看到此題中的充分不必要條件后，就認為是不等式|x+1|＜2x成立推出答案.另有部分學生看到充分不必要條件就當充分條件用.發生這兩種情況都是因為沒有注意到文字中的玄機.

處方9：此題轉化為下面的某個選項推出不等式|x+ 1|＜2x成立，反之不成立這樣一個問題.在平時的教學中，要加強變式題的訓練，讓學生體會文字方面的細微差別及轉換，增強學生這方面的警戒心和洞察力.

障礙10：文字讀不懂

問題：設坐標平面內有一個質點從原點出發，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經過5次跳動質點落在點（3，0）（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法共有_____________種.（用數字作答）

癥狀10：部分學生對于此題中的文字意思沒讀懂，不知道向正方向共跳幾次、向負方向共跳幾次.他們因數學基礎較薄弱的問題再加上文字方面的障礙，面對一些創新題常感頭痛而無從下手.

處方10：此題轉化為向正方向共跳四次，向負方向共跳一次這樣一個問題.平時教學中要加強學生的審題訓練，一遍不行，兩遍、三遍、四遍甚至更多遍，注重的是理解而不是速度.在提高學生文字閱讀能力的同時，也要加強對他們數學基礎知識和基本技能的訓練.

蘇格拉底關于求知有他獨到的見解，當時的一個青年問蘇格拉底：“怎樣才能獲得知識？”蘇格拉底將這個青年帶到海里，海水淹沒了年輕人，他奮力掙扎才將頭探出水面.蘇格拉底問：“你在水里最大的愿望是什么？”“空氣，當然是呼吸新鮮空氣！”“對！學習就得使上這股子勁兒.”教師要想辦法激起學生學習上的這股子勁兒，再加以適當的引導，解決這些障礙問題，這樣學生才能夠做到輕裝上陣.

“十年樹木，百年樹人”，這一過程不是一蹴而就的，難免會出現一些“障礙”.消除了這些“障礙”，自然也就會出現“萬木逢春”的境界，而這正是新課標背景下的教師的追求.

1.鮑建生，等.障礙教學研究［J］.數學教學，2013（1-3）.

2.鄭毓信.解題教學理論的必要發展［J］.中學數學月刊，2012（1）.A