直線與橢圓相切問題
——2014年浙江省高考數學理科試題第21題解析

☉浙江省寧波市北侖職業高級中學徐群

直線與橢圓相切問題
——2014年浙江省高考數學理科試題第21題解析

☉浙江省寧波市北侖職業高級中學徐群

2014年浙江省高考數學理科第21題如下：

（1）已知直線l的斜率為k，用a、b、k表示點P的坐標；

（2）若過原點O的直線l1與直線l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為a-b·

一、解決問題——欲善其事，先利其器

點評：結合導數的定義，利用函數的導數來處理相切問題，求導過程涉及兩元函數“隱函數”求導，需要我們用高等數學的觀點來處理高中的數學問題·

點評：相比直線與橢圓，直線與圓的相切問題比較容易解決·故考慮坐標變換，將橢圓的方程變成圓的方程來處理·

再探討（2）的證法·

二、追溯問題——他山之石，可以攻玉

2004年全國高中數學聯賽四川省初賽第16題：已知橢圓ξ：=1（a＞b＞0），動圓τ：x+y=r（b＜r＜a）·若A是222橢圓ξ上的動點，B是動圓τ上的動點，且使直線AB與橢圓ξ和動圓τ均相切，求點A、B距離的最大值·

三、教學啟示——前事不忘，后事之師

重視基礎，本題“入口易，深入難”，注重通性、通法，掌握基本概念，強調能力·在日常教學中，不僅要教會學生“怎么做”，更要讓學生體會“為什么這么做”·培養學生基本的數學思想，讓學生在新課程的教學中，學會自主學習，合作學習·A