高中數學教材數學史融入特征的比較研究

☉陜西師范大學數學與信息科學學院河南省漯河實驗高中馬寧

高中數學教材數學史融入特征的比較研究

☉陜西師范大學數學與信息科學學院河南省漯河實驗高中馬寧

一、研究背景與問題

近年來，隨著HPM研究的深入，越來越多的研究開始關注數學史在課堂上的實際運用·2002年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢·”

本文從以下問題入手：現行的高中數學教材中，數學史是如何分布的，以怎樣的形式呈現，有什么特征，又有哪些優點和不足·對這些問題的研究有助于認識數學史融入教材的意義，從而進行教學實踐·

二、人教A版和北師大版高中數學教材數學史情況及分析

1·概念界定

數學史內容是指能夠從高中數學必修教科書的行文敘述中看出屬于數學歷史知識的內容，也即高中數學必修教科書中的顯性數學史內容·

數學史內容的融入方式是指教科書呈現數學史內容的具體形式，就是數學史內容在教科書中是如何表達的，以怎樣的形式和視角展現給學習者的·因而，教科書中數學史內容的呈現方式涉及數學史內容的介紹方式、內容類型、呈現位置等·

2·教材數學史融入特征比較分析

本文選用汪曉勤教授建立的分析框架·該框架的分類方式按數學史與數學知識的關聯程度，將數學教材運用數學史的方式分成五類：點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式，這五種類型對應水平逐步遞升的趨勢，記作A、B、C、D、E.前兩類獨立于教材正文內容以外，后三類將數學史融入教材正文·其中，正文中的數學史主要集中在教材的引言、例題和其他，其他主要指穿插在正文中，對相關概念起解釋說明的作用·人教A版和北師大版教科書中的數學史內容及融入特征統計如表1所示·

表1 高中數學教材數學史融入特征表

解三角形的歷史（B），畢達哥拉斯做引入（C28），海倫公式與秦九韶“三斜求積”公式（B21），斐波那契數列（B32），估計2必修5■的值（B35），以高斯的故事引入等差數列的前n項和（C42），等比數列“一日之棰，日取其半，萬世不竭”（D48），棋盤和麥子的故事（C55），閱讀與思考：我國古代數學游戲“九連環”介紹（B59），高斯頭像及生平（B42），探究：“趙爽弦圖”及第24屆北京國際數學家大會會標（D97）.高斯（B15），中國古代的“9”（D16），泰特托斯無理數圖形（D50），海倫公式與秦九韶求積公式（B51），趙爽弦圖（B93），人的潛能——Dantzig的故事（B109）.

圖1

經統計，在人教A版和北師大版教材中數學史融入情況如圖1、圖2所示·

圖2

由圖可以看出：

（1）數學史已經開始在正文中應用（復制式、順應式、重構式），人教A版教材中占27%，北師大版教材中占20%·

（2）在人教A版和北師大版教材中，占有絕大多數比重的都是“附加式”的教材融入方式，分別出現33和24次（見圖3），占有比重73%和77%，“附加式”是兩版教材中數學史融入的主要形式·

（3）兩個版本教材差別較大的是附加式和重構式的融入方式·

（4）兩個版本教材差別較小的是順應式的融入方式·

（5）人教A版教材在各個層次上的使用相對更均衡·

（6）兩個版本的教材中，數學史進入正文的史料多以“復制式”和“順應式”為主，直接搬用古代數學名題或以歷史名題為模版，將情境或屬性換成學生熟悉的現場場景，對數學史教材進入正文的環節多集中在例題和習題中，如圖3所示·

圖3

三、數學史融入教材對比的啟示

1·教材應增加正文中的數學史分量

正文中的數學史內容才是學生能感受和直接利用的數學史內容·例題是數學教材的重要組成部分，是數學教材中概念、命題與習題之間的橋梁和紐帶，在例題中滲透數學史能夠很好地體現數學史的思想方法，發揮其深層次的育人價值，因此，以數學史為背景的例題應該在教材各章節中廣泛滲透·

2·數學史融入教材的特征應多樣

人教A版和北師大版的高中數學教材在閱讀材料、邊注中呈現的居多，采用了“附加式”的數學史內容占數學史總量的70%以上，且以閱讀材料為主要模式，有些史料直接呈現，對學生來說難度較大，容易被忽視·另一方面，高中數學教學在高考壓力下，“點綴式”“附加式”的數學史被做課外讀物，在學生數學的實際學習中很少起作用·

3·增加“復制式”“順應式”的融入

“復制式”的融入方式一方面可以重現知識探索的過程、難點和突破點，也可以增強數學研究在學生中的共鳴，認識到自己學習數學遇到的困難是正常的·順應式融入使得數學史史料被“翻譯”成符合學生認知的數學語言，更容易被學生接受，是有效的融入方式·

4·重視“重構式”的融入

歷史發生原理、弗賴登塔爾的“再創造”理論發生教學法都說明了“重構式”的作用·鄭毓信認為：“歷史的理性重建”為徹底改變數學史向數學教學滲透方面所存在的“高評價、低應用”現象指明了可能的前進方向·在教學實踐中，融入教材的“重構式”數學史為教師提供了直接可用的數學史，融入的程度更高，更加不露痕跡“·不提數學史，但用數學史”·同時，可使用“重構式”融入方式設計數學探究課題，既符合新課標對數學探究的要求，又能在探究過程中體會數學知識的發展歷史