基于近似線性彈性理論的太陽能設備支架穩性分析方法

毛潭， 馮志彬， 尹宇鶴， 潘博

（北方工業大學 機電工程學院，北京 100144）

0 引 言

隨著太陽能技術迅速發展，配套產品產業規模不斷升級壯大。太陽能支架是太陽能供電系統不可或缺的一部分，典型的太陽能支架結構設計以井字形結構、口字形結構、錐形結構為主［1-6］。這些結構設計大部分是根據經驗進行的，在驗證支架裝配、穩定性、經濟性以及使用壽命等方面缺乏定量定性分析。

針對以上情況引入了基于近似線性彈性理論［7-8］的失穩分析的方法求解；即從材料選取、安裝方位角度以及數學模型和物理仿真角度，分析了典型3種太陽能支架結構的穩定性，最后通過算例分析比較其穩定性優劣并驗證結論的可靠性。

1 太陽能支架穩定性分析

1.1 近似線性彈性理論的失穩分析法

近似線性彈性理論是彈性力學中一個分支［8］，在解決很多工程問題中，將原有問題近似成線性彈性問題，采用經典力學理論中相關方法求解。本文采用近似線性彈性理論的失穩分析方法求解。對太陽能支架結構采用靜力學分析法，即分析支架在給定靜力學載荷作用下的響應。本次分析中采用經典力學理論中動力學通用方程：

式中：［M］為質量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度系數矩陣；｛x｝為位移矢量；｛F｝為力矢量。在靜力學分析中，忽略與時間相關的參數，進而得到下式：

在此次分析中，假設［K］矩陣是連續的，材料滿足線彈性和小變形理論。同時不考慮隨時間變化的載荷、不考慮慣性影響，再將已知值代入式（2）求解即可。

在分析完強度的基礎上，考慮其屈曲的穩定性問題，即對太陽能支架結構采用屈曲分析，找到分歧點。分析中以特征值為研究對象，建立特征方程，通過壓桿穩定法找到支架的分歧點。以屈曲分析原理的特征值方法來得到屈曲載荷因子λi和屈曲模態ψi：

式中，［K］和［S］為常量,分別是系統剛度矩陣和應力剛度矩陣。所有的結構載荷乘以載荷系數來決定屈曲載荷。 首先，執行一個線性分析即［K］｛x｝=｛F｝，在基于靜力學分析的基礎上，計算應力剛度矩陣。然后用特征值方法求解，得到屈曲載荷因子λi和屈曲模態ψi，根據數學公式求解結果，在ANSYS Workbench進行仿真驗證。

1.2 影響因素

對于太陽能支架穩定性影響，主要影響因素有：支架材料的選取，安裝方位角度以及風、電、雷載荷的影響［9-12］。

1.2.1 支架材料

在太陽能支架穩定性分析中，其外因主要取決于支架的材料。針對民用級別經常使用的支架材料進行對比選擇［10］。 首先是鋁型材支架［13］，其特點是質量輕，耐腐蝕性強，易表面處理，但其強度不高。其次是角鋼［14］，角鋼靈活性好，可以根據需求組成不同的構件，其價格低廉，強度高，耐腐蝕性強。表面可以用熱鍍鋅或噴塑的方法防腐蝕。最后是不銹鋼材料［15］，不銹鋼耐腐蝕性好，但是價格昂貴。綜合對比各方面的因素，考慮普遍使用情況，本文選擇民用級別的角鋼作為研究材料。

1.2.2 安裝方位角和傾斜角

安裝方位角不僅影響太陽能板光電轉化率，而且也影響太陽能支架受載荷程度。在分析安裝方位角選取時，采用影子倍率法和球面三角函數來計算太陽高度角［16-17］。

在水平面上垂直豎立高為L的木桿，假設其南北方向影子長度為L1，太陽能的高度角為h，方位角為α，影子倍率R可表示為

式中：R為影子倍率；L為木桿高度；L1為影子長度；h為太陽高度角；α為太陽方位角。

由球面三角函數可知，太陽高度和觀測者地理緯度、太陽赤緯和方位角關系如下：

式中：φ為當地緯度角；δ為當地赤緯角，一年中第n天的赤緯角計算公式：

取正午時刻，太陽能方位角為零，cosα=1。式（5）可化簡為

基于影子倍率法和球面三角函數法，模擬北京地區一年的光照和輻射情況，找到太陽能板能獲得最大輻射量的最優方位角和傾角，進而選取太陽能板支架安裝位置。

1.2.3 支架載荷

支架系統在設計時，需考慮的載重有自身重量、積雪重量、風載荷及地震載荷。本文主要考慮風載荷和雪載荷的影響［10］。

1）風載荷的確定。

風速隨高度的變化對于高層建筑物的抗風系數設計具有重要意義［9］。現有的解釋風壓與風速關系的公式在呂宏偉［12］的《太陽能光伏支架結構風載取值分析》中得到了詳細全面的總結，本文以文獻［11］中的計算方法為參考。風載荷的影響主要有正風壓和負風壓，如圖1所示。

圖1 支架風載荷分析圖

風壓載荷由下式計算：

式中：Cw為風力系數，正壓和負壓時風力系數不同，正壓時 Cw=0.65+0.009θ， 負壓時 Cw=0.71+0.016θ；ρ為空氣密度；V0為風速，根據當地的記錄情況，取八級大風的情況；α 為高度補償系數，α＝（h/h0）1/n；I為用途系數；J為環境系數；S為太陽能板接受風力的面積。

2）雪載荷的確定。

設計的積雪載重由下式確定：

式中：S為太陽能板上積雪載重；Cs為太陽能板坡度系數；P為雪的平均單位質量；Zs為地上垂直最深積雪的厚度；As為太陽能板上積雪面積。

2 算例分析

2.1 材料的選擇

為驗證3種支架穩定性情況，本文選取支架材料為Q235角鋼，尺寸為40 mm×40 mm，彈性模量為210 GPa，泊松比為 0.3［18］。

2.2 計算安裝方位角

本文選取北京市石景山區為設備工作地點，地處北緯 39°34′，東經 116°10′。 根據影子倍率法和球面三角函數法，通過PVsyst軟件對北京地區的模擬計算，模擬出北京地區光照情況即每月太陽經過北京的軌跡（如圖2），橫坐標為方位角，縱坐標為太陽的高度角，以及夏季和冬季最優方位角和傾角（如圖3、圖4）。

圖2 每月太陽經過北京的軌跡圖

圖3 夏季北京太陽輻射量模擬圖

圖4 冬季北京太陽輻射量模擬圖

夏季（4～9 月）當方位角為 0°～5°，傾角為 14°～18°時，太陽的輻射量最大，為885 kW·h/m2，平均日輻射量為4.84 kW·h/m2；夏季的理論輻射量如下：其轉移因子英尺為1.03；達到最優時的損失為0%；太陽能板接受的輻射量 885 kW·h/m2；

冬季（10～3 月）當方位角為 0°，傾角為 53°～59°時，太陽的輻射量最大，為712 kW·h/m2，平均日輻射量為3.91 kW·h/m2；冬季的理論輻射量如下：轉移因子英尺為1.48；達到最優時的損失0%；太陽能板接受的輻射量712 kW·h/m2；

根據工程實際需求［16-17］，選取方位角為 0°，斜角為 59°。

圖5 井字形結構

2.3 支架穩定性仿真驗證

根據1.1和1.2分析結果，對太陽能支架建立三維實體模型，并導入ANSYS Workbench中，設置材料參數。第一種結構如圖5所示，采用“井”字型。這種結構簡單，支撐柱在整個結構的中心處。第二種結構如圖6所示，采用“口”字型。口字型結構的特點是整個平面結構是一個大的“口”，安裝太陽板的結構是2個小的“口”。口字型結構設計簡單，安裝方便。口字結構與井字結構的區別在于口字結構的橫梁相對中間支撐點向外移動。第三種如圖7所示，從太陽能支架板框的4個角拉出支撐條固定到中間立柱上。這種結構的最大優勢在于支柱可以提高太陽能支架的抗變形能力以及承重能力。

圖6 口字形結構

圖7 錐形結構

取基本參數的3種太陽能支架，支架的約束為下面的圓柱面約束所有的自由度。載荷分有以下3類：支架的自身重力、雪載荷、風載荷。 根據式（9）、式（10）可分別計算出風載荷和雪載荷：正壓時，W1=5 073 N；負壓時，W2=6 876.2 N。考慮負壓會抵消重力載荷，此處選擇正壓計算。雪載荷S=75.46 N。現在以上面的計算結果進行加載。其中工件的自重按地球自重施加。其他按照上面求出的力施加。按照pressure的方式加載在整個表面。加載后如圖8～圖10所示。

首先進行靜力分析，按照上面所示加載及約束，求出分析結果如圖11～13所示。

上面3個求出的變形結果分別是：井字形最大變形為11.458 mm，口字型最大變形為12.144 mm，錐形最大變形為0.325 2 mm。也就是說井字形與口字型在安裝過太陽能板以后，受到同樣載荷作用時，靜力變形相差不大。而錐形的變形程度遠遠小于前兩者。這個求解結果與工程實際相吻合。但是從工藝角度分析。如果材料選擇角鋼，那么口字型的加工難度最低，井字形其次，錐形最大。

圖8 井字形結構受力圖

圖9 口字形結構受力圖

圖10 錐形結構受力圖

圖11 井字形靜力變形云圖

圖12 口字形靜力變形云圖

進行屈曲分析時，加載條件為在太陽能架的一個角上施加一個大小為（經驗數值），方向豎直向下的力。

結果是：錐形結構不會發生失穩。井字形結構的屈曲載荷為1 187.9 N，口字型結構的屈曲載荷為1 114.9 N，兩者的差別不大。但是屈曲模態差別較大，井字形的失穩主要是受力一側的太陽支架變形，而口字型的支架是整體地沿口字型對角線的變形失穩。這個與工程實際也是相吻合的。失穩的變形云圖如圖14～圖15。

圖13 錐形靜力變形云圖

圖14 井字形結構屈曲變形云圖

圖15 口字型結構屈曲變形云圖

3結 論

在對3種有代表性的太陽能支架系統方案研究的基礎上，通過數學公式推導，利用SolidWorks對3種支架建立三維模型，并用ANSYS Workbench對支架進行仿真模擬，驗證近似線性彈性理論的失穩分析方法。通過確定支架安裝角度以及對其施加相應載荷，分析出3種支架結構的靜力變形云圖和屈曲變形云圖，找出最大應力和最大變形。通過對比3種方案發現：地面立柱式太陽能支架系統采用錐形方式時，支架的強度、穩定性最好，但是工藝比較復雜；地面立柱式太陽能支架系統采用井字形結構比口字型結構對靜力變形的抵抗力稍好，但是差別不是很大，主要是區別在失穩的形態不一樣，井字形的整體穩定性稍好。但是工藝上說，井字形要比口字型的稍復雜。在實際工程應用中的使用情況，進一步驗證本文所得結論。

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