雙偏置式萬向節鋼球徑向位移的解析及保持架窗孔的設計

石寶樞

（浙江眾達傳動股份有限公司，浙江 金華321025）

0 引言

雙偏置式萬向節，是應用極為廣泛的伸縮型等速萬向節的一種，該萬向節有若干個沿圓周均布的鋼球，在其相應的星形套和筒形殼溝道內作同時沿軸向滾動、沿徑向移動的復合運動。我們知道，該萬向節偏心保持架的作用是：1）夾持鋼球；2）引導輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）之間的轉角。若鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內沿軸向移動，則偏心保持架每一圓形窗孔的工作寬度（軸向方向）必與相應的鋼球直徑相等；若鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內沿徑向移動，則偏心保持架每一圓形窗孔的直徑（徑向方向）必大于相應的鋼球直徑，以確保輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）之間轉角時，每一鋼球均有足夠的活動空間。而如何合理、精確地設計和計算偏心保持架的每一圓形窗孔，要根據雙偏置式萬向節的結構特征和運動機理，對每一鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內的徑向位移量進行系統地解析。

1 雙偏置式萬向節的結構特征

雙偏置式萬向節工作部分的結構如圖1所示，它主要由與輸入軸聯結的星形套、與輸出軸聯結的筒形殼、夾持鋼球并引導上述兩軸轉角的偏心保持架和若干個沿圓周方向均布的傳力鋼球等組成［1］。

圖1 雙偏置式萬向節的結構

該萬向節工作部分的結構特征是：星形套在其外球面上周向均布地設計6～8個與軸線平行且截面形狀為關于鋼球中心對稱的雙偏心圓弧形外溝道；同樣，筒形殼在其內圓柱面上亦周向均布地設計6～8個與軸線平行且截面形狀為關于鋼球中心對稱的雙偏心圓弧形內溝道；用于傳力的鋼球亦為6～8個；偏心保持架的內球面中心O1、外球面中心O2分別置于其圓形窗孔（即鋼球）中心O的兩側，且內球面中心O1、外球面O2至圓形窗孔（即鋼球）中心O的距離（稱偏心距）相等，即O1O=O2O=e。相應地，偏心保持架亦有相同數量且沿圓周均布的圓形窗孔，用于夾持相應的鋼球，偏心保持架每一圓形窗孔沿軸向方向的兩側壁（圓形窗孔的工作寬度）均與相應的鋼球過渡配合；偏心保持架的內球面與星形套外球面為較小間隙（0.02～0.06 mm）的間隙配合；偏心保持架的外球面與筒形殼內圓柱面為較大間隙（0.2～0.3 mm）的間隙配合。使雙偏置式萬向節在輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）同時有一定角位移和軸向位移等復雜工況下，仍能平穩、可靠、靈活、精確地傳遞運動和轉矩。

2 兩軸轉角時的運動機理

當雙偏置式萬向節的輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）繞兩軸交點轉角時，該萬向節的運動情形如圖2所示。設兩軸的交點（偏心保持架的寬度中心）為O，O1O=O2O=e。由于與輸入軸聯結的星形套和與輸出軸聯結的筒形殼的溝道素線均為與軸線平行的直線。所以，在一定范圍內，O點可沿軸線自由移動。由圖1的幾何關系立即可得星形套和筒形殼溝道的鋼球中心圓半徑為：

式中：R為筒形殼溝道底部的圓弧半徑，mm；R3為星形套和筒形殼溝道的鋼球中心圓半徑，mm；r為星形套溝道底部的圓弧半徑，mm；Dw為鋼球直徑，mm。

設輸入軸（星形套）繞O點的轉角為α，而輸出軸（筒形殼）不動。

1）以O2為坐標原點，建立關于輸出軸（筒形殼）的平面直角坐標系O2XY；

2）設輸入軸（星形套）繞O點轉動的轉角為α，偏心保持架繞O2順時針的轉角為α1，以O2為坐標原點，建立關于偏心保持架的平面直角坐標系O2X2Y2。

圖2 雙偏置式萬向節兩軸的轉角

由坐標軸的旋轉得［2］

由此，可轉化為［3］

3）以偏心保持架的內球面中心O1為坐標原點，建立關于輸入軸（星形套）的平面直角坐標系O1X1Y1。

4）設輸入軸（星形套）繞O點的轉角為α，偏心保持架相對于輸入軸（星形套）的轉角為α2。以O1為坐標原點，建立關于偏心保持架的平面直角坐標系O1X3Y3。則有

雙偏置式萬向節的上述各轉角間有如下的關系：

設雙偏置式萬向節沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內沿偏心保持架的圓形窗孔徑向一個方向的位移為d，則某鋼球的中心O3在O2X2Y2坐標系中的坐標分別為

該鋼球的中心O3在O2XY坐標系中的坐標分別為：

即有：

若雙偏置式萬向節的輸入軸（星形套）繞O點轉角為α，此時，偏心保持架繞O1點逆時針的轉角為α2，沿圓周均布的每一鋼球在偏心保持架圓形窗孔中沿徑向一個方向的位移為d，則該鋼球的中心O3在O1X3Y3坐標系的坐標分別為

該鋼球的中心O3在O1X1Y1坐標系的坐標分別為：

即：

我們知道，雙偏置式萬向節在其極限轉角和極限位移范圍內的任何情況下，沿圓周均布的每一鋼球均必須與其相應的星形套和筒形殼溝道相切。所以，在這個極限轉角和極限位移范圍內，該萬向節的鋼球中心O3至偏心保持架內球面中心O1和外球面中心O2的距離始終相等且保持不變，即O3O1=O3O2。可確保該萬向節始終等角速地傳遞運動和轉矩。

由式（9）、式（10）、式（14）和式（15），可分別對 O3O1和O3O2進行求解，即：

由于上述兩式相等。顯然，必有

則該鋼球中心O3至輸入軸的距離Y1等于O3至輸出軸的距離Y，即

由此可得出結論：雙偏置式萬向節的偏心保持架的軸線，始終處于輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）兩軸夾角的等分線上。換言之，雙偏置式萬向節若干個沿圓周均布的鋼球中心所在的平面，始終處于輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）兩軸夾角的等分面上，即雙偏置式萬向節中偏心保持架的轉角始終等于輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）兩軸轉角的一半。這是雙偏置式萬向節重要的運動機理（或結構原理）之一。

由式（10）得

即

3 鋼球徑向位移的解析

根據上述雙偏置式萬向節的結構特征和兩軸轉角時的運動機理，可對該萬向節沿圓周均布的任一鋼球，在其相應的星形套和筒形殼溝道內，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）其中一個方向的位移量進行求解。

由式（19）得

esin（α/2）+（R3-d）cos（α/2）=R3。

又由于R3=D/2（D為星形套和筒形殼的鋼球中心圓直徑，mm），所以 esin（α/2）+（D/2-d）cos（α/2）=D/2。解之得，雙偏置式萬向節沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）一個方向的位移量為

由此得，雙偏置式萬向節沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）一個方向的最大位移量為

由于雙偏置式萬向節的最大轉角為輸入軸（星形套）相對于輸出軸（筒形殼）繞兩軸交點沿順時針、逆時針的兩個方向，兩軸轉角的極限值（即最大轉角）為2αmax。

顯然，雙偏置式萬向節的每一鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）兩個方向的最大位移總量為

將式（21）代入式（22），得

4 偏心保持架窗孔的設計

雙偏置式萬向節的偏心保持架每一圓形窗孔的典型結構如圖3所示，因每一鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內的徑向位移量與偏心保持架每一圓形窗孔的幾何形狀和尺寸密切相關，根據上述的推導，即可對該圓形窗孔進行如下的設計計算。

圖3 偏心保持架的窗孔

4.1 圓形窗孔的寬度

我們知道，偏心保持架每一圓形窗孔的軸向方向（窗孔寬度）與各自的鋼球為過渡配合，以確保每一鋼球在相應的星形套和筒形殼溝道內滾動。所以，偏心保持架每一圓形窗孔的工作寬度與相應鋼球的公稱直徑應相等，即

應當指出的是，該過渡配合的偏差一般為±0.01 mm。所以，每一圓形窗孔的工作寬度B與相應的鋼球直徑DW配合的間隙為0～0.01 mm；過盈量亦為0～0.01 mm。

通常，偏心保持架的每一圓形窗孔的加工過程為：沖窗孔→銑（或拉）窗孔→磨窗孔。顯然，偏心保持架的每一圓形窗孔的寬度B1應是工作寬度B再減去其精加工余量 εB，即

式中，εB=0.7～1.5。

4.2 圓形窗孔的直徑

雙偏置式萬向節在兩軸轉角時，沿圓周均布的每一鋼球，在其相應的星形套和筒形殼溝道內，不僅沿軸向移動，在徑向上還要沿偏心保持架圓形窗孔的長度方向移動。顯然，每一圓形窗孔的理論直徑D0。應等于相應的鋼球直徑（圓形窗孔的工作寬度）與該鋼球在溝道內沿徑向兩個方向的位移總量之和，即

但是，為使雙偏置式萬向節沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）上有足夠的活動空間，同時，考慮到偏心保持架圓形窗孔的制造精度，在窗孔直徑設計時，亦應有一窗孔直徑加大值εD。所以，偏心保持架每一圓形窗孔的直徑D1計算公式為

將式（23）代入式（27），得

式中：αmax=23°；εD=0.5～1。

4.3 圓形窗孔的工作長度

前已述及，理論上偏心保持架每一圓形窗孔的直徑，包含了夾持鋼球的長度（即鋼球直徑或圓形窗孔的工作寬度），但真正工作時，不含夾持鋼球的長度，又考慮到偏心保持架每一圓形窗孔的對稱性及制造精度，其工作長度應再加上一窗孔長度加長值εL。所以，偏心保持架每一圓形窗孔的工作長度L計算公式為

式中，εL=1～2。

將式（28）代入式（29），得

式中：εD=0.5～1；εL=1～2。

5 設計計算舉例

某雙偏置式萬向節，已知的相關參數為：Dw=17.463mm、D＝56.79 mm、e＝4.3 mm、εD＝0.95 mm、εL＝2 mm、εB＝0.8 mm、αmax＝23°。試設計計算該偏心保持架圓形窗孔的各結構參數。

解：將已知的相關參數代入式（24），得該偏心保持架每一圓形窗孔的工作寬度為B＝Dw＝17.463 mm。

將已知的相關參數代入式（25），得該偏心保持架每一圓形窗孔的寬度為 B1＝17.463－0.8＝16.7 mm。

將已知的相關參數代入式（28），得該偏心保持架每一圓形窗孔的直徑為

將已知的相關參數代入式（30），得該偏心保持架每一窗孔的工作長度為

6 結語

本文通過對雙偏置式萬向節輸入軸（星形套）相對于輸出軸（筒形殼）轉角的運動分析，系統、精確地解析出沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和筒形殼溝道內，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）的位移量。為合理、精確、創新地設計雙偏置式萬向節偏心保持架的圓形窗孔，提供了可靠的理論依據。

［1］ 石寶樞．雙偏置式等速萬向節的結構設計［J］．軸承，2008（8）：6-11．

［2］ 數學手冊編寫組．數學手冊［M］．北京：高等教育出版社，1979．

［3］ 王霄鋒．汽車底盤設計［M］．北京：清華大學出版社，2010．