基于ANSYS的燒結(jié)爐卡箍拓?fù)鋬?yōu)化

栗青， 孫博

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，沈陽(yáng)110870）

0 引言

隨著近代化工工業(yè)的發(fā)展，壓力容器在化工工業(yè)的作用也愈加重要。在傳統(tǒng)的壓力容器設(shè)計(jì)中，出于安全性的考慮，總是采用增加安全系數(shù)的方法來(lái)增大容器的安全性，在造成極大的浪費(fèi)的同時(shí)也增加了制造成本與運(yùn)輸成本。并且在壓力容器中應(yīng)力分布并非均勻，在不連續(xù)的結(jié)構(gòu)中，應(yīng)力分布十分復(fù)雜，很多部分材料是多余的［1］。如何在保證安全性的前提下，降低成本，減少浪費(fèi)成為設(shè)計(jì)者追求的目標(biāo)之一。拓?fù)鋬?yōu)化為達(dá)到這一目標(biāo)提供了一種有效的手段。加工工藝的進(jìn)步也為加工提供了保證。隨著拓?fù)鋬?yōu)化的發(fā)展，其在工業(yè)設(shè)計(jì)中逐漸受到重視，許多設(shè)計(jì)者也將關(guān)注點(diǎn)越來(lái)越多地集中到結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化上。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，可以使整體結(jié)構(gòu)在滿(mǎn)足強(qiáng)度條件下，質(zhì)量與體積大幅度減小，從而降低成本，減少浪費(fèi)［2］。本文以燒結(jié)爐卡箍結(jié)構(gòu)為例分析了壓力容器部件，并進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，給出拓?fù)鋬?yōu)化在結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的基本方法。

1 理論推導(dǎo)

在通用的拓?fù)鋬?yōu)化方法中，變密度法因?yàn)槠渚_性與較高的計(jì)算效率而受到廣泛使用，變密度法所使用的拓?fù)渥兞渴菃卧南鄬?duì)密度。并根據(jù)單元相對(duì)密度的大小來(lái)決定單元的增減。借此，材料的性質(zhì)的表達(dá)就可以通過(guò)密度與單元屬性的函數(shù)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。彈性模量也可以通過(guò)變量的函數(shù)關(guān)系與相對(duì)密度聯(lián)系起來(lái)［3］。

通過(guò)SIPM法，可以在體積約束的條件下，得到連續(xù)體的拓?fù)浔磉_(dá)式［4］

式中：C為目標(biāo)函數(shù)；xmin和xmax分別為取元相對(duì)密度的最大極限值和最小極限值；U為位移邊界陣列；F為力向量；N為離散后單元的總數(shù)；V0、V分別為優(yōu)化前后的體積；f=V0/V；K為優(yōu)化前結(jié)構(gòu)剛度矩陣；ve為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)單元的體積；ue為單元位移列矢量；ke為單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

通過(guò)分析求解法可以得到，含有連續(xù)拓?fù)浔磉_(dá)式約束條件和目標(biāo)函數(shù)的拉格朗日函數(shù)［5］：

式中：λ1、λ2、λ4、λ5為拉格朗日乘子；xe是構(gòu)成 x 的子向量；bi和ci是松弛系數(shù)。

當(dāng)xe取極值時(shí)，拉格朗日的函數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足：

通過(guò)以上方法，經(jīng)過(guò)不斷地更新變量，便可以最終確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 工況參數(shù)

燒結(jié)爐卡箍模型的1/8模型如圖1所示。卡箍?jī)?nèi)徑R1=825.5 mm，內(nèi)側(cè)應(yīng)力釋放槽圓弧半徑R2=15 mm，卡齒厚度S1=70mm，卡箍壁厚S2=89.5mm，卡槽寬度S3=101.5mm，內(nèi)側(cè)應(yīng)力釋放槽長(zhǎng)度S4=60 mm，內(nèi)側(cè)應(yīng)力釋放槽圓弧寬度S5=16 mm，內(nèi)側(cè)應(yīng)力釋放槽深度H1=8 mm，齒面高度H2=30.5 mm，容器最高工作壓力P=5.6 MPa（設(shè)計(jì)壓力6 MPa），容器材料 16MnR，彈性模量 E=1.96×1011Pa，泊松比 μ=0.29，壓力容器內(nèi)徑Dg=1 450 mm。

圖1 燒結(jié)爐卡箍模型的1/8型

根據(jù)工況特性，選擇軸對(duì)稱(chēng)力學(xué)模型進(jìn)行分析。選擇20節(jié)點(diǎn)Solid95進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行分析。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 應(yīng)力分布圖

從分析結(jié)果可以得出結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力Smax=438MPa。

2.2 優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)

常用的分析軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的方法是變密度法。ANSYS也是基于這種理論進(jìn)行分析。將模型材料的材料去除率設(shè)定為70%。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3、圖4。

圖3 拓?fù)浞治鼋Y(jié)果

圖4 拓?fù)浞治鼋Y(jié)果

分析結(jié)果可以看出。材料的主要密度的趨近于1的部分，全部分布在卡箍齒面的平行范圍內(nèi)，只有在齒面的部分以及在一對(duì)齒面中間部分是主要的受力部分。其他部分則可以適當(dāng)簡(jiǎn)化。

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

從以上的結(jié)構(gòu)分析可以得出，原始設(shè)計(jì)中材料的利用率十分有限。在整個(gè)節(jié)點(diǎn)分布于需要簡(jiǎn)化部分的最大應(yīng)力是5.8×107Pa，材料選用的是16MnR，其工作溫度的許用峰值應(yīng)力強(qiáng)度為598.2 MPa。有較大優(yōu)化空間。在可以?xún)?yōu)化的部分中，主要載荷是拉應(yīng)力。通過(guò)控制最大應(yīng)力可知，減小30%最為合理。通過(guò)圓整，削減量是30 mm。

出于對(duì)加工方面以及安全性的考慮，削減范圍不涉及卡齒以及其投影區(qū)域。載荷與邊界條件同上。計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

2.4 結(jié)果分析

優(yōu)化后總體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布如圖5所示，從圖中可以看出，在卡箍的總體結(jié)構(gòu)中最危險(xiǎn)處在齒面的邊角處，經(jīng)過(guò)削減的總體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為458 MPa。與之前的最大應(yīng)力438 MPa相比應(yīng)力值略有增大，依然遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用峰值應(yīng)力598.2 MPa，但是總質(zhì)量減小了大約18%。大大提升了經(jīng)濟(jì)性。

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)后應(yīng)力云圖

3 結(jié)論

通過(guò)拓?fù)淅碚摰姆治雠c推導(dǎo)，找到了在可行域內(nèi)尋求的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，為今后的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了有力支持。

應(yīng)用拓?fù)浼夹g(shù)，有效地對(duì)卡箍的總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。得到合理的分析結(jié)果，并設(shè)定了合理的優(yōu)化方案。

從分析結(jié)果來(lái)看，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化，雖然整體結(jié)構(gòu)的峰值應(yīng)力有所增加，但是依然遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力，而且總質(zhì)量減小了18%。在很大程度上降低了成本，使產(chǎn)品設(shè)計(jì)更為合理。

［1］ 楊姝.復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化若干問(wèn)題研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2007.

［2］ 禹言芳，孟輝波.ANSYS在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.化工裝備技術(shù)，2007（1）：56-58.

［3］ 夏天翔,姚衛(wèi)星.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法評(píng)述［J］.航空工程進(jìn)展，2011，2（1）：1-11.

［4］ Rietz A.Sufficiency of a finite exponent in SIMP（power law）methods ［J］.Structural and Multidisciplinary 0ptimization，2001，21（1）：159-163.

［5］ 左孔天.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論與應(yīng)用研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2004.

（編輯黃 荻）