火炮高低溫壓力曲線理論兩個假設的數值分析

杜中華， 吳松

（軍械工程學院，石家莊 050003）

0 引言

身管是火炮最基本的部件。火炮發射時，火藥氣體在身管內（身管尾部被炮閂封閉）燃燒，生成高溫高壓火藥氣體，推動彈丸高速飛出。發射過程中身管要承受很高的壓力（實際上是壓強，行業里習慣稱之為壓力），要確保身管不致破壞，身管必須具有一定的壁厚，但是壁厚過大，身管重量又會很大，故要根據身管每一截面發射時承受的最大壓力來較準確地確定身管每一截面的壁厚。身管每一截面發射時承受的最大壓力連接起來被稱為身管設計壓力曲線。目前確定身管設計壓力曲線的主要方法是高低溫壓力法，所以習慣上把使用高低溫壓力法得到的身管設計壓力曲線叫做高低溫壓力曲線。

高低溫壓力曲線是在內彈道平均膛壓曲線和彈后壓力呈二次分布曲線的基礎上，假定彈后壓力呈線性分布、將最大壓力點位置人為向炮口方向前移1.5倍口徑、假定高溫情況下最大壓力點對應彈丸行程變短等系列假設和人為干涉的基礎上得到的，存在很大的近似，利用其設計身管壁厚必須加入安全系數［1-3］。本文采用數值計算方法研究了某型火炮的高低溫壓力曲線，對高低溫壓力曲線中的兩個假設——彈后空間壓力線性分布、高溫下彈丸到達最大壓力點的行程變短進行了分析，給出了去除這兩個假設后更接近實際的高低溫壓力曲線（文中稱為修正高低溫壓力曲線）。

1 經典高低溫壓力曲線理論

彈丸在身管內運動過程中，彈丸后部密閉空間（炮閂封閉身管一端）的平均壓強p不斷變化，壓強p的變化規律通過求解內彈道方程組或者實際測試獲得，其變化規律如圖1所示。

圖1 彈后空間平均壓力曲線

考查彈丸運動某一瞬間彈后空間的壓強分布，各處壓強分布并不均勻，彈丸底部壓強pd小，膛底壓力pt最大，分布情況呈現為二次曲線，表達式為

曲線如圖2中實線所示。這里應注意的是，l表示彈丸行程，L表示彈丸底部距離身管尾端面的長度，兩者相差一個藥室長度。

圖2 彈后空間壓力分布曲線

為簡化起見，假定彈后空間壓強為線性分布，如圖2中虛線所示。綜合考慮彈后平均壓強不斷變化以及彈后空間壓強瞬間呈線性分布的特性，得到某溫度下身管各截面承受最大壓力曲線如圖3所示。為安全起見，將最大壓力點位置向炮口方向移動1.5倍身管口徑距離。圖中曲線由三段組成，（0，ptm）到（Lm+1.5d，pdm）間為直線，（Lm+1.5d，pdm）到（Lk，pdk）間為直線，（Lk，pdk）到（Lg，pdg）間為 pd～L曲線。可表述為“兩直一曲”。

考慮到膛壓隨溫度變化較大，故進一步考慮溫度對膛壓的影響，這里一般的假設是，溫度升高，火藥燃燒速度加快，最大壓力增大，達到最大壓力的時間縮短，彈丸行程減小；火藥燃燒結束的時間提前，燃燒結束點彈丸行程也減小；由于火藥氣體膨脹充分，故在炮口位置壓強變小。如圖4所示。

圖3 某溫度下各截面最大壓力曲線

圖4 溫度對膛壓曲線的影響

將某一溫度下各截面最大壓力曲線和溫度影響一并考慮，考慮極限溫度50℃和-40℃下各截面最大壓力，取外包絡線即得到經典高低溫壓力曲線，如圖5所示。高低溫壓力曲線通常包括4段，第一和第二段為直線，第三段為不同溫度下的pdk組成的曲線，第四段為p-40d～L曲線。可表述為“兩直兩曲”［1-3］。

圖5 高低溫壓力曲線

2 高低溫壓力曲線理論兩個假設的數值分析

可以看出得到經典高低溫壓力曲線的過程用到許多假設，甚至人為的干預（將最大壓力點位置向炮口方向移動1.5倍身管口徑距離），這造成高低溫壓力曲線與實際情況可能存在較大差異。這里借助某型火炮身管高低溫壓力曲線的數值計算來分析其中兩個假設［5］。

2.1 彈丸移動瞬間彈后壓力呈線性分布

做線性分布的假設是為了計算方便，這是在計算機技術十分落后的時期，借助手工計算提出的假設。現在看來這個假設完全沒有必要，借助計算機我們可以很方便地按照實際的二次曲線分布來處理，如式（1）所示。

按照線性分布假設，人為干預后，某溫度下，“兩直一曲”可以包絡各截面壓力變化，如圖 6（a）所示。圖 6（b）為最大壓力點位置的局部放大圖。

圖6 線性分布假設及人為干預的外包絡線

按照彈后壓強二次曲線分布假設，人為干預后，某溫度下，“兩直一曲”不能包絡各截面壓強變化，尤其是身管后端面到最大壓力點位置這一段，如圖7（a）所示。圖7（b）為最大壓力點位置的局部放大圖。

去掉人為干預的情況，直接取二次曲線分布假設下的外包絡線，如圖8所示（為分析外包絡線各段組成，實際的外包絡線沒有畫出）。則在身管后端面到最大壓力點位置這一段，既包括最大壓力點位置的彈后二次曲線，也包括最大壓力點向炮口方向移動幾個位置的彈后二次曲線，外包絡線很復雜。但是借助計算機可以很方便地進行處理。計算機處理的外包絡線如圖9（a）所示。圖9（b）為局部放大圖。

2.2 高溫下彈丸達到最大壓力點的行程變短

裝藥溫度升高后，由于火藥燃燒速度變快，彈丸到達最大壓力點的時間和燃燒結束點的時間均提前，這是沒有問題的，如圖10所示。但是藥溫增加后，彈丸運動速度加快，在某些火炮上，可能出現彈丸到達最大壓力點的行程變長的情況，如圖11所示。

圖7 二次曲線分布假設及人為干預的外包絡線

圖8 二次曲線分布假設的外包絡線

這樣一來，極限溫度下的“兩直一曲”就如圖12所示，按照經典理論處理的外包絡線就如圖13所示。不符合圖5的理想狀況，此時外包絡線不能包絡不同溫度下各截面壓強變化。要考慮到各種情況（高溫下彈丸達到最大壓力點的行程變短或變長）下各截面最大壓力，外包絡線直接用計算機處理即可。

2.3 對兩個假設處理后的修正高低溫壓力曲線

去除2.1節的假設和人為干預，按照二次曲線分布用計算機處理極限溫度下的各截面最大壓力曲線如圖14所示，其外包絡線即為修正高低溫壓力曲線（為觀察其各段組成，外包絡線沒有畫出）。圖14（a）為完整圖，圖14（b）和圖14（c）為局部放大圖。可以看出，修正高低溫壓力曲線的左端（身管尾端面一側）為50℃下各截面最大壓力，如圖14（a）；右端（身管炮口一側）為-40℃下各截面最大壓力，如圖14（b）所示；中間有一小段為15℃下各截面最大壓力，如圖14（c）所示。如果考慮多個溫度，修正高低溫壓力曲線的中部組成將更為復雜，不過依舊可以用計算機處理。

圖9 二次曲線分布及計算機處理的外包絡線

圖10 藥溫對p-t曲線的影響

圖11 藥溫對p-l曲線的影響

圖12 不同溫度下的“兩直一曲”

圖13 經典理論的外包絡線

2.4 修正高低溫壓力曲線與經典高低溫壓力曲線的比較

將修正高低溫壓力曲線和經典高低溫壓力曲線對比如圖15所示。同樣，為分析成因，修正高低溫壓力曲線沒有畫出，想象為極限溫度下各截面最大壓力曲線的外包絡線。圖中實線為經典高低溫壓力曲線。圖15中，（a）為完整圖，（b）、（c）和（d）為局部放大圖。可以看出相對經典高低溫壓力曲線，修正高低溫壓力曲線在身管尾端面附近變大，在身管中部偏小，在身管口部一段距離上變化不大。

應指出的是，內彈道學中關于內彈道平均膛壓曲線和彈后壓力呈二次分布曲線的相關公式也是建立在諸多假設基礎上的［4］，消除這些假設要用到現代彈道學的知識，這里沒有考慮。

3 結語

作為設計火炮身管壁厚的直接依據，經典高低溫壓力曲線理論采用了諸多假設，本文通過對某型火炮身管高低溫壓力曲線的實際計算，對兩個經典假設進行了分析，在去除這兩個假設和人工干預做法的基礎上，借助計算機處理，得到了更接近實際情況的修正高低溫壓力曲線。本文的主要結論如下：

1）彈丸移動瞬間彈后壓力呈線性分布的假設是手工計算時代的簡化手段，可以借助計算機處理去除這個假設，同時去除將最大壓力點位置向炮口方向移動1.5倍口徑距離的人工干預做法。

2）高溫下彈丸達到最大壓力點的行程變短的假設對于一些火炮來說是不正確的，會導致經典高低溫壓力曲線不能包絡各溫度下各截面最大壓力的情況，可以借助計算機處理，直接取外包絡線，從而去除這個假設。

3）修正高低溫壓力曲線各段均為曲線，身管尾端面附近為50℃下各截面最大壓力；身管口部附近為-40℃下各截面最大壓力，中部組成十分復雜，要考慮不同溫度下各截面最大壓力曲線。

4）就某型火炮身管來看，修正高低溫壓力曲線相對于經典高低溫壓力曲線，在身管尾端面附近變大，在身管中部變小，在身管口部一段距離上變化不大。

圖14 修正高低溫壓力曲線

圖15 修正和經典高低溫壓力曲線對比

［1］ 張相炎，鄭建國，揚軍榮.火炮設計理論［M］.北京：北京理工大學出版社，2005.

［2］ 潘玉田.炮身設計［M］.北京：兵器工業出版社，2007.

［3］ 曾志銀,張軍嶺,吳興波.火炮身管強度設計理論［M］.北京：國防工業出版社，2004.

［4］ 金志明.槍炮內彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，2004.

［5］ 薛定宇,陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統仿真技術與應用［M］.北京：清華大學出版社，2002.