電機耗銅量的優化研究

翟喜成 ， 呂寧

（1.哈爾濱理工大學，哈爾濱 150080；2.無錫華達電機廠，江蘇 無錫 214213）

0 引言

通過若干年的研究探討，電機優化設計從經驗和個人主觀臆斷定性分析，已轉化為定性定量相結合的方法。近二十年來，已發現許多電機設計優化程序與算法，把數學規劃及優化算法應用到電機優化設計中，取得了令人矚目的成果。

目前，中小型電機廠競爭非常激烈，尤其是降低耗材（銅），提高經濟效益方面日趨顯著。本文收集實際生產一組數據為樣本，利用統計學建立目標函數，在滿足實際約束下求得最優解用以指導電機設計，收到較好效果。

1 電機優化設計系統

電機優化設計系統是一個多學科互容的系統工程［1-2］，它可以有數據庫子系統、模型庫子系統、方法庫子系統，它們之間交叉互容關系見圖1。

數據庫子系統除基本功能外，包含數據的挖掘衍生、統計特性（）、數據的標準化、更新加工等功能。

模型庫子系統包含統計模型；運籌學模型（線性規劃模型，非線性規劃模型，動態規劃模型等）；曲線模型；表格模型；投入產出模型等。模型庫的功能就是實現各模型的維護、修改和聯結，模型庫和方法庫、數據庫及人機接口的聯結。

方法庫子系統具有對各種方法增刪、調用、顯示、查詢、打印等管理和維護功能，它和模型庫密切相關，大體可分為連續型、離散型求解方法，某些求解方法針對單一模型，如“單純形法”是針對線性規劃求解；“分枝定界法”是針對整數規劃求解。SUMT制約函數法是針對非線性規劃求解；SPSS是針對統計學建模求解；LINDO、LINGO是針對線性規劃、非線性規劃、動態規劃等模型求解。

模型庫可對方法庫單向管理，可減少接口的復雜性。

圖1 電機優化設計流程圖

2 多元非線性回歸模型

將非線性模型線性化（令二次變量為新的一次變量），可借助多元線性回歸理論。

2.1 多元線性回歸模型的理論

假如變量y與P個變量 x1，x2，…，xp的內在聯系是線性的，它的α次試驗數據是

2.2 參數β的最小二乘估計

我們認為，b0，b1，…，bp分別是 β0，β1，…，βp的最小二乘估計，則回歸方程為

2.3 回歸方程的顯著性檢驗

檢驗假設

若對于給定的一組樣本F＞Fα（p，N-p-1），那么我們可以在顯著水平α下，認為線性回歸方程式（3）是有顯著意義的。反之，式（3）沒有顯著意義，這時需要進一步查明原因，根據情況分別處理［3］。

由22組樣本數據用逐步回歸分析得到如下非線性回歸模型：

F=18 979.109＞F0.05（2，19）=3.55，說明耗銅量y1與鐵心長x1和匝數x2與線規面積x3乘積顯著相關。

3 非線性規劃的數學模型

由上文得到的多元非線性回歸模型為非線性規劃的目標函數，國家標準為約束條件建立如下數學模型［4-6］：

4 系統運行實例

在上述模型的指導下設計一臺新電機，鐵心長x1=170，匝數 x2=31，線規 x3=3.198，效率 x4=92.2%，功率因數x5=0.928，啟動轉矩x6=2，最大轉矩x7=2.81，啟動電流x8=6.39，與樣本數據第6號電機對比，銅線匝數由32降為31匝，其他性能符合國家標準要求，電機耗銅降低9.2%。

［1］ 金秀滿.系統工程理論探索與應用［M］.北京：中國物資出版社，2010（1）：68-75.

［2］ 杜瑞成,閆秀霞.系統工程［M］.北京：機械工業出版社，2007：300-308.

［3］ 周品.概率與數理統計［M］.北京：清華大學出版社，2012：109-120，280-286，373-387.

［4］ 張杰，郭麗杰，周碩，等.運籌學模型及其應用［M］.北京：清華大學出版社，2012：177-206.

［5］ Winston W L.運籌學：應用與解決方法［M］.4版.北京：清華大學出版社，2011：127-226.

［6］ 陳世坤.電機設計［M］.北京：機械工業出版社，2013：6-117.