數(shù)學妙不可言———談高中數(shù)學語言的學習

江蘇省張家港市塘橋高級中學 徐 靜

一、高中數(shù)學語言的特點

高中數(shù)學語言是體現(xiàn)高中數(shù)學思維特點(嚴格的邏輯性，高度的抽象性，表達的形式化)的特殊語言。它的主要特點是：簡練、嚴密、精確、抽象化。

高中數(shù)學語言是簡練的，它不允許存在與反映對象的本質(zhì)無關的文字，不同于文學中的修飾和描寫，而是直來直去，一語破的，直接揭露事物的本質(zhì)。因此，高中數(shù)學語言，惜字如金，十分簡練。

高中數(shù)學語言是嚴密精確的，例如：交集的定義是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，叫做A，B的交集。而并集的定義是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫做A，B的并集。兩集合的交集與并集一定要把握住“且”與“或”兩個關鍵字。

高中數(shù)學的抽象性正是高中數(shù)學的優(yōu)點，正是這樣，使得高中數(shù)學有廣泛的應用性。

二、高中數(shù)學語言的重要性

1.高中數(shù)學語言的教學有利于“高中數(shù)學思考”目標的實現(xiàn)。高中數(shù)學思考就是對高中數(shù)學進行的比較深刻的、周密的思維活動。高中數(shù)學思維常常由抽象開始，逐級概括并發(fā)展起來。它注重事物間的某種共性，并用恰當?shù)姆柋硎荆锤咧袛?shù)學知識體系是用高中數(shù)學語言來表達的，而且高中數(shù)學思維過程必須借助高中數(shù)學語言才能進行。

例如，在解題“求過點（0，1）的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個公共點。”時，一個學生的解法是：設所求的直線方程是y=kx+1，由方程y=kx+1和y2=2x解得，k2x2+（2k-2）x+1=0，據(jù)題意 Δ=0，解得，所以所求方程為待這位學生做完后，我讓全體同學進行縝密的思考，這樣的解答過程是否合理呢？然后師生共同在同一坐標系里畫圖，通過引導學生思考解題里面的數(shù)學語言，發(fā)現(xiàn)上面的解題過程中有三個不嚴謹之處：首先，設y=kx+1，則已指定所求直線的斜率必然存在；其次，忽視了k=0的情況；再次，混淆了“相切”與“僅有一個公共點”這兩個不同的概念。通過對語言的重新組織，使學生發(fā)現(xiàn)了自己思考中的不足，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學語言在解題中的重要性，牢記以后遇到一次項系數(shù)帶有參數(shù)的直線問題時，一定要討論斜率是否存在的問題，這樣提高了他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，鍛煉了思維的縝密性。

通過上題我們也可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學知識的形成過程一般按“形成表象——語言內(nèi)化——抽象概括”的思維程序進行。任何高中數(shù)學知識都有其形成過程，如果能用高中數(shù)學語言將其形成過程表述清楚，并且變成學生自己能表述的東西，從而可在頭腦中逐步建立起抽象的高中數(shù)學概念，進而為思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展搭建可靠的“平臺”。“課程標準”把“數(shù)學思考”歸結為四個思維能力領域的發(fā)展，即抽象思維、形象思維、合理的推理能力和初步的演繹推理能力。在推理能力培養(yǎng)上，提出“能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)，在與他人交流的過程中，能運用高中數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論和質(zhì)疑。”用高中數(shù)學語言與他人進行交流、討論、質(zhì)疑的前提，是每個人都能清晰、有條理地表達自己的思考過程。而高中數(shù)學語言的準確性、連貫性、多樣性則體現(xiàn)著思維的周密性、邏輯性和豐富性。由此可見，“高中數(shù)學思考”目標的內(nèi)涵是指學生在與高中數(shù)學相關的一般思維水平方面的發(fā)展，而高中數(shù)學語言承載著“高中數(shù)學思考”，從而促進了這一目標的實現(xiàn)。

2.高中數(shù)學語言的教學有利于“解決問題”目標的實現(xiàn)。無論是從高中數(shù)學的角度提出問題、理解問題，還是從綜合應用所學的知識和技能角度來解決問題，都離不開高中數(shù)學語言的應用。學生只有真正理解了高中數(shù)學語言表達的意義，才會把非數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成高中數(shù)學問題。而高中數(shù)學問題寓于高中數(shù)學信息之中，因此學生能否理解高中數(shù)學語言便成為解決問題的前提。

3.高中數(shù)學語言的教學有利于“情感與態(tài)度”目標的實現(xiàn)。語言是人類特有的信息交流和情感交流的工具和媒介，高中數(shù)學語言也同樣具備語言的這種交際功能。學生在用高中數(shù)學語言表達自己的高中數(shù)學思想時，能將自己對高中數(shù)學的認識、體驗、感受與其他同學進行分享；而學生在傾聽他人的思想時，要學會欣賞他人、尊重他人、取他人之長，并領會新的高中數(shù)學思想和精神。總之，用高中數(shù)學語言進行高中數(shù)學交流，有助于激發(fā)學生的學習興趣，增加對知識的理解，同時使學生能充分表達自己的思想、認識、情感與態(tài)度。

三、培養(yǎng)數(shù)學語言的應用意識，提高學生實踐應用能力

1.數(shù)學語言的良好應用是幫助學生解決高中數(shù)學問題的重要能力之一，對學生更好地適應高中數(shù)學學習、提高能力水平具有重要的促進作用。而由于我國長期的應試教育和單一的教學方式只重視學生數(shù)學解題技能和思維方式的提升和鍛煉，而忽視學生靈活地運用數(shù)學語言解決問題的培養(yǎng)，導致我國出現(xiàn)大量“應試能力強，應用能力弱”的高中生。

因此，在長期的教學實踐中，教師應首先注重生活情景的設置，使學生數(shù)學語言應用意識不斷增強。教師要善于抓住學生情感的激發(fā)區(qū)，將貼近生活的問題設置成問題教學，通過數(shù)學語言對生活問題的解答，促進學生在解題中感悟數(shù)學學科知識的生活性，比如在講解數(shù)列知識時，可以引用“儲蓄利息的計算”讓學生組織語言來自行進行問題解答；在指數(shù)函數(shù)知識的教學中，可以設置“細胞進行裂變”的語言問題進行教學。將具有實踐性、探究性的問題借助現(xiàn)有的學習方法和數(shù)學語言的能力經(jīng)驗進行解答，從而在提升能力中形成應用習慣。

2.運用數(shù)學語言學習解決數(shù)學問題時要掌握以下六個基本步驟：①分析問題背景；②建立數(shù)學模型；③求解數(shù)學問題；④檢驗；⑤交流和評價；⑥推廣問題。

①分析問題背景：閱讀題后，知道這個問題是在學習了橢圓的簡單幾何性質(zhì)之后提出來的，并且這道數(shù)學問題要求的是直線方程，首先已經(jīng)知道了直線上一點，下一步應該求出這條直線的斜率，就可以利用點斜式方程求出直線方程。總結起來這個問題就是弦中點問題。

②建立數(shù)學模型：設 A(x1，y1），

③求解數(shù)學問題：

（3）-（4）得：

所以，所求直線方程為：

x+2y-4=0。

④檢驗：將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，得出點 A，B坐標，求出 A，B兩點中點坐標，看是否與M坐標相同。如果相同，結果成立；如果不相同，那么計算錯誤。本問題經(jīng)檢驗可知，結果成立。

⑤交流和評價：這道問題利用了簡便算法，它可能適合其他曲線的弦中點問題。

⑥推廣問題：

（a）求雙曲線 9x2-16y2=144被點A(4，8)平分的弦PQ所在直線的方程。

3.培養(yǎng)學生欣賞高中數(shù)學語言美，高中數(shù)學教育不僅讓學生學會認知，還應該讓學生學會欣賞。高中數(shù)學來自于自然，它不過是用數(shù)字、符號、圖形來表示自然規(guī)律罷了，即用高中數(shù)學語言來表述自然規(guī)律。高中數(shù)學定律所揭示的和諧當然要與自然界的美高度統(tǒng)一。這就是說，高中數(shù)學語言是追求美的最有力工具。教學中要使學生領悟到高中數(shù)學語言美的神韻，需要教師深入挖掘高中數(shù)學語言的審美內(nèi)容，并不失時機地對學生加以引導，使學生從高中數(shù)學語言中獲得美的享受。如，祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率以其的和諧形式呈現(xiàn)，結構優(yōu)美(113355六個數(shù)字對半分作為分母、分子，結構簡單，并且該數(shù)本身體現(xiàn)了高中數(shù)學中驚人的精確美)，無論畫在何處、無論大小，其圓周長與直徑之比均可用表示；世界上存在著無數(shù)形狀不同、大小不一的三角形，但面積公式卻適用于所有的三角形；極坐標公式ρ=可以描繪橢圓、拋物線和雙曲線，也可描繪天體運動與萬有引力中運動物體的軌跡等。這些都是用簡潔的高中數(shù)學語言表述，反過來又用高中數(shù)學語言解釋更多、更復雜的現(xiàn)象。這正是高中數(shù)學語言的魅力、美的體現(xiàn)。總之，高中數(shù)學美是通過高中數(shù)學語言來表達的。

小結：高中數(shù)學語言是高中數(shù)學教學和高中數(shù)學學習的紐帶，所以教師在教學中要充分體現(xiàn)高中數(shù)學的特點，從學生的實際出發(fā)，加強高中數(shù)學語言的練習。

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