基于paircopulaGARCH模型與CVaR的時變投資組合優化

徐曉波　李述山　葉楊

摘要 以過去的信息為條件，以一致性風險度量CVaR為優化目標，以組合收益率為約束條件，建立了時變投資組合優化模型，通過基于paircopulaGARCH模型的蒙特卡洛模擬方法得到未來某時刻收益率的多個可能情景，并引入一個特殊函數實現了投資組合模型的線性化，得到了最優投資組合策略.最后針對提出的模型進行了實例分析.

關鍵詞 paircopula；GARCH模型；時變CVaR；投資組合優化

中圖分類號 F224 文獻標識碼 A

AbstractOn the basis of the historical information， aiming at minimum the coherent risk measure CVaR and regarding portfolio returns as constraint conditions， the timevarying portfolio optimization model was established. The linearization of portfolio investments model was achieved by introducing a special function and some possible scenarios representing future moment returns， which can be calculated by the Monte Carlo simulation method based on the paircopulaGARCH model. The model helps us get optimal portfolio investments strategy.Finally， the presented model was exemplified by a case.

Key wordspaircopula； GARCH model； timevarying CVaR； portfolio optimizing

1引言

經濟全球化和金融一體化的趨勢不斷加深，這使得資本資源在全世界范圍內得以合理配置的同時，也加劇了金融市場的波動.如何選取合適的風險度量指標對現實風險的有效管理、資產配置的最優化以及實現投資組合的效用最大化十分關鍵.投資組合的選擇作為現代金融投資學的一個核心理論，其解決的主要問題是如何將有限數額的資金，分配到資產池中的各資產上，以實現投資主體對投資收益與風險的預期.著名的Makowitz模型是在投資組合預期收益率一定的情況下，使得投資組合方差最小優化模型，但是由于方差表示的是正負偏差，對于投資者而言并不拒絕實際收益高于期望的情形，這顯然不符合現實.之后提出的VaR方法，近年來也發現一些缺陷，比如不滿足次可加性和凸性，此外，在進行投資組合優化時，以VaR為目標函數的規劃問題在求解時也比較困難.鑒于VaR的這些缺陷，理論界提出了條件風險價值，簡稱CVaR，這種方法是對VaR的方法修正[1].CVaR是指在一定的置信水平上損失超過VaR的條件均值，反映的是超額損失的水平.與此同時，CVaR具有良好的次可加性和凸性，是一個一致性風險度量，在一定程度上彌補了VaR的不足，且容易進行優化處理.基于CVaR的優良性質，以組合的條件風險價值CVaR為最小目標函數，以投資者期望收益率為約束條件，建立投資組合模型[2]. 這個投資組合模型收益與風險的預期思想可以表示成：在投資收益一定的情況下，控制投資風險最小化.

在投資組合應用中多使用CVaR的靜態模型[3]來作為目標函數，即假定資產收益率序列的統計分布特征在一定時期內基本上穩定，然而市場時刻發生變化，往往收益率的分布也發生變化，這時CVaR的靜態模型就會受到限制.另外，為了方便計算目標函數CVaR有效前沿，常常假設投資組合收益率服從多元正態分布，雖然多元正態分布簡化了模型的計算，卻低估了實際的風險.鑒于此，考慮到市場時刻變化引起的收益率及其風險的變化，以過去的信息為條件，以一致性風險度量CVaR為優化目標，以組合收益率為約束條件，建立了時變投資組合優化模型.利用paircopulaGARCHt（1，1）模型來擬合投資組合收益率，并在該模型的基礎上運用蒙特卡洛法模擬將來某時刻的收益率向量，借鑒文獻[4]的方法，通過構造一個特殊函數實現了模型的線性化，進而得到了最小最優投資組合策略.

基于CVaRt的時變投資組合優化模型，考慮了市場時刻的改變引起的收益率分布發生的變化，使投資策略能及時反映投資環境的變化.由于投資組合的收益率一般不服從正態分布，本文應用paircopula的多元分布函數能夠有效解決投資組合收益率多元正態分布假設存在的誤差，并且paircopula分解充分考慮到維數的影響，可以更好描述投資組合中不同金融資產兩兩之間的尾部相關性，對聯合密度函數進行paircopula分解，可以根據實際數據擬合情況對每一對copula密度函數選擇不同類型的copula函數族，使得結論更加貼近現實.采用基于paircopulaGARCH模型與一致性風險度量的投資組合模型進行資產選擇，可以使投資者的選擇更加穩健，對研究風險管理和投資組合提供了一個新的思路.

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