主/子慣導(dǎo)標(biāo)定中撓曲變形的ARMA補(bǔ)償方法

周大旺,趙國(guó)榮,伍國(guó)勝

(1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.91697部隊(duì)，山東 青島 266405)

【信息科學(xué)與控制工程】

主/子慣導(dǎo)標(biāo)定中撓曲變形的ARMA補(bǔ)償方法

周大旺1,趙國(guó)榮1,伍國(guó)勝2

(1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.91697部隊(duì)，山東 青島 266405)

針對(duì)艦上主/子慣導(dǎo)標(biāo)定中撓曲變形建模補(bǔ)償問題，提出一種基于ARMA的建模方法；首先利用ARMA模型對(duì)撓曲變形進(jìn)行建模，建模中模型辨識(shí)數(shù)據(jù)序列來自子慣導(dǎo)輸出差分?jǐn)?shù)據(jù)，而模型辨識(shí)方法為條件最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，在模型定階中使用AIC準(zhǔn)則，對(duì)模型檢驗(yàn)采用χ2檢驗(yàn)法；然后基于該模型使用“速度+姿態(tài)+角速度”匹配方法為主/子慣導(dǎo)標(biāo)定設(shè)計(jì)綜合補(bǔ)償濾波器，濾波器設(shè)計(jì)中將撓曲模型擴(kuò)展到系統(tǒng)狀態(tài)中；最后進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果說明該建模方法是有效的。

慣性導(dǎo)航；撓曲變形；在線標(biāo)定；ARMA

慣性導(dǎo)航被廣泛應(yīng)用于各種武器設(shè)備中，然而慣導(dǎo)系統(tǒng)由于自身及外界等多種原因，使用一段時(shí)間后需要對(duì)慣性儀表的誤差參數(shù)重新標(biāo)定[1-2]。傳統(tǒng)的定期標(biāo)定方法需要返回基地進(jìn)行，但是當(dāng)艦艇遠(yuǎn)航則無法返回基地重新標(biāo)定。因此，有在艦艇上完成一定條件下標(biāo)定的需求。在艦艇環(huán)境下，中、低精度的子慣導(dǎo)(Slave Inertial Navigation System，SINS)有希望利用艦船主慣導(dǎo)系統(tǒng)(Master Inertial Navigation Systems，MINS)提供的基準(zhǔn)信息完成一定條件下標(biāo)定的工作。然而，在利用主慣導(dǎo)基準(zhǔn)信息過程中遇到的難題是如何保證獲得高精度的基準(zhǔn)信息。在艦上，由于激勵(lì)只有艦船搖擺的特點(diǎn)，主/子慣導(dǎo)之間的匹配方法一般選擇“速度+姿態(tài)”或者“速度+角速度”[3-7]。但是，在這兩種匹配模式下對(duì)姿態(tài)信息要求很高，必須補(bǔ)償對(duì)姿態(tài)有重要影響的撓曲變形干擾因素。如何補(bǔ)償這些誤差成為一個(gè)重要待解決問題。

文獻(xiàn)[6]建立3階Gauss-Markov隨機(jī)模型，并且將撓曲變形擴(kuò)展為系統(tǒng)狀態(tài)，對(duì)于撓曲變形引起的動(dòng)態(tài)桿臂等也建模為隨機(jī)過程，由此引起的問題是濾波器維數(shù)非常高，另外它的隨機(jī)模型參數(shù)是離線數(shù)據(jù)處理獲得的，是否適用實(shí)際存在問題。文獻(xiàn)最后提出次優(yōu)方法，將撓曲當(dāng)成噪聲處理，以犧牲精度為代價(jià)。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上將撓曲變形分為準(zhǔn)靜態(tài)撓曲和高頻撓曲，分別建模為3階Gauss-Markov隨機(jī)模型，針對(duì)計(jì)算量大問題，提出預(yù)濾波技術(shù)，并且直接將撓曲當(dāng)成噪聲處理。文獻(xiàn)[8-9]針對(duì)艦艇上撓曲變形特點(diǎn)，將撓曲變形大的y軸分量從整個(gè)系統(tǒng)中刪除，而忽略其他軸的撓曲變形，對(duì)撓曲變形采用回避態(tài)度。文獻(xiàn)[14]針對(duì)撓曲變形、振動(dòng)等時(shí)間相關(guān)噪聲，將它們處理為有色噪聲，并用Gauss-Markov過程來建模，然后修改Kalman濾波器的更新公式。文獻(xiàn)[15]針對(duì)艦艇上的撓曲變形建立二階Gauss-Markov模形，利用相關(guān)因子法論證了用子慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)的差分構(gòu)造的序列與撓曲變形序列是相似的，然后利用自相關(guān)函數(shù)法求出撓曲變形模型的參數(shù)。文獻(xiàn)[16]利用激光測(cè)量數(shù)據(jù)來獲取撓曲變形隨機(jī)過程序列，并且利用最小二乘方法來辨識(shí)模型參數(shù)。文獻(xiàn)[17]使用主/子慣導(dǎo)的測(cè)量數(shù)據(jù)差值作為撓曲變形建模的隨機(jī)過程序列，這種處理方法是否得當(dāng)還需進(jìn)一步分析，畢竟主/子慣導(dǎo)的測(cè)量數(shù)據(jù)差中包含的誤差很多，像失準(zhǔn)角引起的誤差絕對(duì)不應(yīng)該忽略。文獻(xiàn)[18]則將撓曲變形處理為白噪聲，通過從濾波器的方法來對(duì)其進(jìn)行處理。

綜合上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，將撓曲變形處理為噪聲也許對(duì)快速傳遞對(duì)準(zhǔn)是合適的，但是不適合在線標(biāo)定。本文針對(duì)撓曲變形進(jìn)行深入分析，利用ARMA模型對(duì)其進(jìn)行建模。對(duì)于撓曲變形模型參數(shù)使用子慣導(dǎo)輸出的差分?jǐn)?shù)據(jù)序列作為辨識(shí)數(shù)據(jù)序列來確定。在此基礎(chǔ)上，利用條件最小二乘估計(jì)法和AIC定階原則對(duì)ARMA模型進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上為主/子慣導(dǎo)在線標(biāo)定設(shè)計(jì)濾波器，仿真結(jié)果驗(yàn)證本文方法是有效的。

1 問題描述

慣性儀表誤差模型為[12]

(1)

(2)

式(1)中:Kω為陀螺儀表組刻度系數(shù)和安裝誤差矩陣，ε為陀螺零偏誤差，La為加速度計(jì)儀表組刻度系數(shù)和安裝誤差矩陣，▽為加速度計(jì)零偏誤差，ng和na為隨機(jī)噪聲。

假設(shè)待標(biāo)參數(shù)誤差為常值誤差，隨機(jī)噪聲為零均值不相關(guān)白噪聲，則

(3)

在線標(biāo)定使用的線性化誤差方程為[6]

(4)

圖1 坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

2 基于ARMA的撓曲變形建模方法

2.1 撓曲變形模型

ARMA模型為

θk-a1θk-1-…-apθk-p=εk-b1εk-1-…-bqεk-q

(5)

2.2 撓曲隨機(jī)序列的獲取

撓曲變形隨機(jī)數(shù)據(jù)序列利用子慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)的差分序列來近似撓曲變形序列。通過對(duì)子慣導(dǎo)所測(cè)得的兩個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)作差獲取撓曲運(yùn)動(dòng)信息，即

(6)

2.3 條件最小二乘參數(shù)估計(jì)

設(shè)θk具有逆轉(zhuǎn)形式

(7)

為了表述方便，引入后移算子D，其定義為

Dθk=θk-1,Dmθk=θk-m

(8)

則式用算子D表示可寫為

(1-a1D-a2D2-…-apDp)θk=

(1-b1D-b2D2-…-bqDq)εk

(9)

εk=(1-I1D-I2D-…)θk

(10)

將式代入式，得到算子恒等式

1-a1D-a2D2-…-apDp=

(1-b1D-b2D2-…-bqDq)(1-I1D-I2D-…)

(11)

比較等式兩邊D的相同冪次，可得

(12)

給定A=(a1,a2,…，ap)T，B=(b1,b2,…,bq)T，由式可以遞推算得逆函數(shù){Ij,j=1,2,…}，從而得到逆轉(zhuǎn)形式

(13)

條件最小二乘估計(jì)方法性能指標(biāo)為

(14)

其中約定：當(dāng)k≤0時(shí)uk=0。而Ii由式遞推算得，因?yàn)镮i是A,B的函數(shù)，故殘差平方和也是A,B的函數(shù)，即

(15)

2.4 模型定階

ARMA模型的定階采用AIC準(zhǔn)則。設(shè)Xt是ARMA(p,q) 序列，其中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)是k=p+q+1個(gè)，包括自回歸參數(shù)A=(a1,a2,…,ap)T和滑動(dòng)平均參數(shù)B=(b1,b2,…,bq)T，則與最小平方和估計(jì)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)

(16)

(17)

將其代入得

(18)

因此，ARMA(p,q)序列AIC定階準(zhǔn)則：選取p,q，使得

(19)

A(Xt-μ)=Bεt

(20)

這時(shí)，未知參數(shù)個(gè)數(shù)為k=p+q+2，AIC 準(zhǔn)則：選取p,q，使得

(21)

2.5 模型χ2檢驗(yàn)

(22)

記

(23)

則Ljung-Box 的χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是

(24)

檢驗(yàn)假設(shè)：

H0:ρi=0,k≤m;H1:ρk≠0,k≤m

(25)

在H0成立時(shí)，若n充分大，χ2近似于χ2(m-r)分布，其中r是估計(jì)的模型參數(shù)個(gè)數(shù)。

3 主/子慣導(dǎo)組合在線標(biāo)定濾波器設(shè)計(jì)

假設(shè)安裝誤差參數(shù)是準(zhǔn)確的，不需要重新標(biāo)定，并且假設(shè)待標(biāo)參數(shù)是固定值，則慣性儀表的方程為

(26)

(27)

(28)

(29)

重寫濾波器誤差方程如下

(30)

由于撓曲變形的階數(shù)需要辨識(shí)確定，因此，濾波器設(shè)計(jì)需要首先知道階數(shù)，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的狀態(tài)，這里的濾波器設(shè)計(jì)是撓曲變形為二階時(shí)的結(jié)構(gòu)，其他階數(shù)模型只要增減相應(yīng)的撓曲角狀態(tài)即可。

設(shè)濾波器狀態(tài)為

(31)

則濾波器狀態(tài)方程為

(32)

其中

A8=diag(a2x,a2y,a2z)，A9=diag(a1x,a1y,a1z)

其中aij(i=1,2,j=x,y,z)表示二階模型下的系數(shù)。

觀測(cè)方程選擇速度+姿態(tài)+角速度匹配模式

速度和姿態(tài)觀測(cè)方程：將子慣導(dǎo)解算提供的速度減去主慣導(dǎo)提供經(jīng)過剛性桿臂補(bǔ)償后的速度，可以得到速度誤差觀測(cè)量。在誤差方程中，姿態(tài)誤差ψm是一個(gè)可觀測(cè)量。因此這兩個(gè)匹配量的觀測(cè)方程為

(33)

觀測(cè)矩陣：H1=[I6×6,015×15]

(34)

可以得到觀測(cè)矩陣為

可以得到速度+姿態(tài)+角速度匹配模式的觀測(cè)矩陣為

4 仿真研究

下面利用仿真研究對(duì)本文所提方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真分為兩個(gè)部分，第一部分是驗(yàn)證撓曲變形辨識(shí)結(jié)果的有效性；第二部分分析動(dòng)態(tài)桿臂補(bǔ)償方法的有效性。

仿真條件設(shè)置如下：艦船系泊條件下處于搖擺狀態(tài)，搖擺運(yùn)動(dòng)滿足余弦波，其中橫搖角的幅值為13°，周期10 s，縱搖角幅值5°，周期8 s，艏搖角幅值3°，周期6 s。假設(shè)主慣導(dǎo)的誤差可以忽略，而且子慣導(dǎo)在進(jìn)行標(biāo)定前已經(jīng)經(jīng)過對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)精度為1 mrad。子慣導(dǎo)陀螺儀常值零偏為0.2 (°)/h，刻度系數(shù)誤差為200 ppm，加速度計(jì)零偏為3×10-4g，刻度系數(shù)誤差為200 ppm，剛體桿臂長(zhǎng)度為[10,4,15]Tm。

撓曲變形仿真真值方程為

θk=0.003 5θk-1+0.07θk-2+ηk-0.04ηk-1

(36)

其中ηk的均方差取為0.000 1°。

針對(duì)式的模型進(jìn)行辨識(shí)。

首先基于AIC原則，可以求得當(dāng)AR各階模型時(shí)各種情況的AIC數(shù)據(jù)，模型求解結(jié)果如表1所示。

表1 模型定階計(jì)算表

從上面結(jié)果可以確定，模型階次為p=2,q=1。定階結(jié)束后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。下面是某一次估計(jì)結(jié)果確定的模型為

θk=0.003 15θk-1+0.032 9θk-2+ηk-0.041ηk-1

(37)

利用Matlab中χ2檢驗(yàn)函數(shù)chi2gof計(jì)算結(jié)果：h=0，即接受假設(shè)H0，模型通過檢驗(yàn)。圖2是對(duì)200個(gè)數(shù)據(jù)的跟蹤值與真值比較圖。由圖可以看出辨識(shí)模型跟蹤效果良好。

圖2 辨識(shí)模型的跟蹤效果

圖3～圖4是在速度+姿態(tài)+角速度匹配模式下，儀表零偏參數(shù)的估計(jì)結(jié)果圖。圖中虛線是未補(bǔ)償撓曲變形，采用增大噪聲水平的的結(jié)果，實(shí)線是補(bǔ)償了撓曲變形的結(jié)果，可以看出經(jīng)過補(bǔ)償動(dòng)態(tài)項(xiàng)后具有更高的精度。

5 結(jié)論

本文針對(duì)艦上主/子慣導(dǎo)標(biāo)定中撓曲變形建模進(jìn)行深入分析，利用ARMA模型為其建立模型，然后為主/子慣導(dǎo)艦上標(biāo)定設(shè)計(jì)了相應(yīng)的濾波器，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該撓曲變形建模方法是有效的。

圖3 加速度計(jì)零偏估計(jì)比較圖

圖4 陀螺儀零偏估計(jì)比較圖

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Method of Flexure Compensation Model Based on ARMA in Master/Slave INS Calibration

ZHOU Da-wang1，ZHAO Guo-rong1，WU Guo-sheng2

(1.Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China; 2.The 91697thTroop of PLA, Qingdao 266405, China)

For the ship master / slave INS calibration deflection compensation model, we proposed a modeling method based on ARMA. This method first modeled the flexure based on ARMA. The model identification data sequence outputted from the slave INS differential data. Model identification method used least squares parameter estimation method. Model order identification used the AIC criterion. The model test usedχ2test method. Then, based on this model, we used the “velocity+attitude+angular velocity” matching master/slave INS calibration to design comprehensive compensation filter. Filter was expanded deflection model design to the system state. Finally simulation studies were researched. Simulation results show that the modeling method is effective.

inertial navigation; flexure; online calibration; ARMA

2015-02-14

國(guó)家自然科學(xué)基金(61473306);裝備預(yù)研基金項(xiàng)目(9140-A09040112-JB14110)

周大旺(1984—)，男，博士研究生，主要從事慣性導(dǎo)航研究。

10.11809/scbgxb2015.08.026

周大旺,趙國(guó)榮,伍國(guó)勝.主/子慣導(dǎo)標(biāo)定中撓曲變形的ARMA補(bǔ)償方法[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(8):104-108.

format:ZHOU Da-wang，ZHAO Guo-rong，WU Guo-sheng.Method of Flexure Compensation Model Based on ARMA in Master/Slave INS Calibration[J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(8):104-108.

V249

A

1006-0707(2015)08-0104-05