高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的研究

【內(nèi)容摘要】高中新課程教學(xué)中，“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。讓學(xué)生在教師問題的中進(jìn)入數(shù)學(xué)的新天地;在問題的解決中有指導(dǎo)地“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué);在反思中，多向交流問題，總結(jié)提煉，為下一階段的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動(dòng) ?教學(xué) ?再創(chuàng)造 ?反思

一、“問題驅(qū)動(dòng)”學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)天地

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”著名科學(xué)方法論學(xué)者源普爾曾提出：“正是問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去發(fā)展知識(shí)，去實(shí)踐，去觀察。”教師在課的開始就應(yīng)該激活學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。因此，新課程教學(xué)中，很多新課都從與生活聯(lián)系緊密的實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)而圍繞問題開展新課的學(xué)習(xí)。教師要善于在創(chuàng)設(shè)的情境中尋找學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)、興奮點(diǎn)，讓學(xué)生身臨其境，再設(shè)置懸念，點(diǎn)燃起其好奇之火，讓他們設(shè)身處地地思考。在一種積極的思維狀態(tài)中，他們就會(huì)積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

案例1：在選修2-3中《數(shù)系的擴(kuò)充》這一課，教師設(shè)計(jì)了一系列的問題，驅(qū)使學(xué)生地去思考：

問題1、到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)？

學(xué)生會(huì)回答：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)等。

問題2、常用的數(shù)集有哪些？它們之間的關(guān)系如何？

學(xué)生會(huì)回答：N、Z、Q、R，它們之間是真包含的關(guān)系。

問題3、上面的真包含關(guān)系式中，后面的數(shù)集比前面的數(shù)集多了哪些數(shù)？

學(xué)生會(huì)回答：整數(shù)集比自然數(shù)集多了負(fù)數(shù)，有理數(shù)集比整數(shù)集多了分?jǐn)?shù)，實(shí)數(shù)集比有理數(shù)集多了無理數(shù)。

問題4、回顧歷史，從自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充過程，自然數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)分別是怎樣產(chǎn)生的？

此時(shí)學(xué)生開始展開討論，根據(jù)各自已有的知識(shí)，分別對數(shù)的擴(kuò)充過程提出自己的見解。有學(xué)生提到自然數(shù)是古時(shí)候人們結(jié)繩記事產(chǎn)生，是生產(chǎn)生活的需要。無理數(shù)是由于正方形的對角線度量來發(fā)現(xiàn)的等等，看來學(xué)生的知識(shí)面還是很廣的。已經(jīng)了解了不少數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。

問題5、請分別在自然數(shù)范圍內(nèi)解x+4=0，在整數(shù)范圍內(nèi)解3x-2=0，在有理數(shù)方位內(nèi)解x2-2=0。

此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)方程都無解，所以數(shù)系隨之?dāng)U充進(jìn)了負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)。至此數(shù)系已經(jīng)擴(kuò)充至了實(shí)數(shù)。那么引入新課，產(chǎn)生第六個(gè)問題。

問題6、實(shí)數(shù)集還有擴(kuò)充的可能嗎？如果有怎樣擴(kuò)充？

此時(shí)學(xué)生覺得數(shù)系的不斷發(fā)展的，實(shí)數(shù)集應(yīng)該還能擴(kuò)充，但是如何擴(kuò)充卻不知如何下手。

問題7、根據(jù)問題5的經(jīng)驗(yàn)，每當(dāng)方程無解時(shí)，數(shù)系就得到了擴(kuò)充。請同學(xué)們回想一下，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有沒有方程無解？如果有舉一個(gè)簡單的例子。

此時(shí)學(xué)生想到一元二次方程△<0 無解，很快舉出x2+1=0無解。

至此，已經(jīng)通過七個(gè)問題成功得讓學(xué)生了解了數(shù)系發(fā)展的過程，也引入了這節(jié)課的中心內(nèi)容復(fù)數(shù)的定義。這七個(gè)問題層層遞進(jìn)，在前一個(gè)問題解決的基礎(chǔ)上，每一個(gè)問題對學(xué)生來說都是能夠自己解決的。由一系列的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生多層次、多角度地思考問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。

二、問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生有指導(dǎo)地“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)

關(guān)于“再創(chuàng)造”理論，荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是認(rèn)為的：數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己重新發(fā)現(xiàn)那些客觀上已經(jīng)存在，但對學(xué)生來說是“新”的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)由學(xué)生本人在數(shù)學(xué)活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，而不是由教師“灌”給學(xué)生。因此，當(dāng)學(xué)生對某種感興趣的事物產(chǎn)生疑問并急于了解其中的奧秘時(shí)，教師應(yīng)該充分挖掘?qū)W生的認(rèn)知潛能，提出一系列的相關(guān)問題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，積極從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去大膽地“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)。在教師的“問題驅(qū)動(dòng)”下學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，自主探究，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)，其成功后的喜悅定然也能激勵(lì)他們再去“再創(chuàng)造”新的數(shù)學(xué)知識(shí)①。

案例2：二次函數(shù)的最值問題是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)常見問題。

問題1、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[2，4]，求f（x）的最值。

此題學(xué)生在配方后畫出圖象，發(fā)現(xiàn)f（x）在[2，4]內(nèi)是單調(diào)遞增，利用單調(diào)性很容易求解。

問題2、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此題學(xué)生在配方后畫出圖象，發(fā)現(xiàn)f（x）在[1，2]內(nèi)是單調(diào)遞減，[2，4]內(nèi)是單調(diào)遞增，利用單調(diào)性和圖象也能獨(dú)立完成求解。

問題3、已知：f（x）=x2-2ax+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此題的區(qū)間是定下來的，對稱軸是變化的，因此要對對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行三種分類討論。

【內(nèi)容摘要】高中新課程教學(xué)中，“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。讓學(xué)生在教師問題的中進(jìn)入數(shù)學(xué)的新天地;在問題的解決中有指導(dǎo)地“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué);在反思中，多向交流問題，總結(jié)提煉，為下一階段的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動(dòng) ?教學(xué) ?再創(chuàng)造 ?反思

一、“問題驅(qū)動(dòng)”學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)天地

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”著名科學(xué)方法論學(xué)者源普爾曾提出：“正是問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去發(fā)展知識(shí)，去實(shí)踐，去觀察。”教師在課的開始就應(yīng)該激活學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。因此，新課程教學(xué)中，很多新課都從與生活聯(lián)系緊密的實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)而圍繞問題開展新課的學(xué)習(xí)。教師要善于在創(chuàng)設(shè)的情境中尋找學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)、興奮點(diǎn)，讓學(xué)生身臨其境，再設(shè)置懸念，點(diǎn)燃起其好奇之火，讓他們設(shè)身處地地思考。在一種積極的思維狀態(tài)中，他們就會(huì)積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

案例1：在選修2-3中《數(shù)系的擴(kuò)充》這一課，教師設(shè)計(jì)了一系列的問題，驅(qū)使學(xué)生地去思考：

問題1、到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)？

學(xué)生會(huì)回答：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)等。

問題2、常用的數(shù)集有哪些？它們之間的關(guān)系如何？

學(xué)生會(huì)回答：N、Z、Q、R，它們之間是真包含的關(guān)系。

問題3、上面的真包含關(guān)系式中，后面的數(shù)集比前面的數(shù)集多了哪些數(shù)？

學(xué)生會(huì)回答：整數(shù)集比自然數(shù)集多了負(fù)數(shù)，有理數(shù)集比整數(shù)集多了分?jǐn)?shù)，實(shí)數(shù)集比有理數(shù)集多了無理數(shù)。

問題4、回顧歷史，從自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充過程，自然數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)分別是怎樣產(chǎn)生的？

此時(shí)學(xué)生開始展開討論，根據(jù)各自已有的知識(shí)，分別對數(shù)的擴(kuò)充過程提出自己的見解。有學(xué)生提到自然數(shù)是古時(shí)候人們結(jié)繩記事產(chǎn)生，是生產(chǎn)生活的需要。無理數(shù)是由于正方形的對角線度量來發(fā)現(xiàn)的等等，看來學(xué)生的知識(shí)面還是很廣的。已經(jīng)了解了不少數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。

問題5、請分別在自然數(shù)范圍內(nèi)解x+4=0，在整數(shù)范圍內(nèi)解3x-2=0，在有理數(shù)方位內(nèi)解x2-2=0。

此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)方程都無解，所以數(shù)系隨之?dāng)U充進(jìn)了負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)。至此數(shù)系已經(jīng)擴(kuò)充至了實(shí)數(shù)。那么引入新課，產(chǎn)生第六個(gè)問題。

問題6、實(shí)數(shù)集還有擴(kuò)充的可能嗎？如果有怎樣擴(kuò)充？

此時(shí)學(xué)生覺得數(shù)系的不斷發(fā)展的，實(shí)數(shù)集應(yīng)該還能擴(kuò)充，但是如何擴(kuò)充卻不知如何下手。

問題7、根據(jù)問題5的經(jīng)驗(yàn)，每當(dāng)方程無解時(shí)，數(shù)系就得到了擴(kuò)充。請同學(xué)們回想一下，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有沒有方程無解？如果有舉一個(gè)簡單的例子。

此時(shí)學(xué)生想到一元二次方程△<0 無解，很快舉出x2+1=0無解。

至此，已經(jīng)通過七個(gè)問題成功得讓學(xué)生了解了數(shù)系發(fā)展的過程，也引入了這節(jié)課的中心內(nèi)容復(fù)數(shù)的定義。這七個(gè)問題層層遞進(jìn)，在前一個(gè)問題解決的基礎(chǔ)上，每一個(gè)問題對學(xué)生來說都是能夠自己解決的。由一系列的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生多層次、多角度地思考問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。

二、問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生有指導(dǎo)地“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)

關(guān)于“再創(chuàng)造”理論，荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是認(rèn)為的：數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己重新發(fā)現(xiàn)那些客觀上已經(jīng)存在，但對學(xué)生來說是“新”的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)由學(xué)生本人在數(shù)學(xué)活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，而不是由教師“灌”給學(xué)生。因此，當(dāng)學(xué)生對某種感興趣的事物產(chǎn)生疑問并急于了解其中的奧秘時(shí)，教師應(yīng)該充分挖掘?qū)W生的認(rèn)知潛能，提出一系列的相關(guān)問題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，積極從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去大膽地“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)。在教師的“問題驅(qū)動(dòng)”下學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，自主探究，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)，其成功后的喜悅定然也能激勵(lì)他們再去“再創(chuàng)造”新的數(shù)學(xué)知識(shí)①。

案例2：二次函數(shù)的最值問題是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)常見問題。

問題1、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[2，4]，求f（x）的最值。

此題學(xué)生在配方后畫出圖象，發(fā)現(xiàn)f（x）在[2，4]內(nèi)是單調(diào)遞增，利用單調(diào)性很容易求解。

問題2、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此題學(xué)生在配方后畫出圖象，發(fā)現(xiàn)f（x）在[1，2]內(nèi)是單調(diào)遞減，[2，4]內(nèi)是單調(diào)遞增，利用單調(diào)性和圖象也能獨(dú)立完成求解。

問題3、已知：f（x）=x2-2ax+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此題的區(qū)間是定下來的，對稱軸是變化的，因此要對對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行三種分類討論。

問題4、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[-b，1-b]，求f（x）的最值。

此題的對稱軸是定下來的，區(qū)間是變化的，同樣要對對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論。

問題5、已知：f（x）=ax2-2ax-4，x∈[1，4]，a≠0，求f（x）的最值。

此題的對稱軸和區(qū)間都是定下來的，但開口方向是不定的，要對開口進(jìn)行討論。

問題6、請同學(xué)們自己構(gòu)造類似的開口方向、對稱軸、區(qū)間三者間，有其一或者其二變化的題型。

以上的六個(gè)問題，就能將二次函數(shù)中求最值問題都涵蓋了。學(xué)生通過變式問題的探索，能夠清楚掌握二次函數(shù)中開口方向、對稱軸、定義域、值域這幾要素對圖形的作用。圍繞教師的有用意的“問”，學(xué)生積極的“答”，但由于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)所限，答案的科學(xué)性、準(zhǔn)確性不一定盡如人意，這時(shí)就需要教師適時(shí)的點(diǎn)撥。點(diǎn)出知識(shí)上的重點(diǎn)和難點(diǎn)，撥開學(xué)生思想上的迷霧，點(diǎn)撥應(yīng)該是邏輯推理式的，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，應(yīng)該是便于思維的發(fā)散，起到激活其思維的作用②。

三、問題驅(qū)動(dòng)師生在反思中共同成長

問題驅(qū)動(dòng)方式僅僅停留在老師問學(xué)生答這一方式上顯然是片面的。由學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，由此來啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高他們的創(chuàng)新能力，完成一個(gè)由學(xué)生質(zhì)疑教師參與解疑學(xué)生釋疑的完整過程，這是我們當(dāng)前努力的方向。同時(shí)，問題驅(qū)動(dòng)方式也對教師提出了更高的要求，教師不僅需要淵博的知識(shí)，還需要具備洞悉學(xué)生心理、思維特點(diǎn)的能力，更要有靈活駕馭課堂教學(xué)的能力，適當(dāng)、恰如其分地組織好課堂教學(xué)③。

案例3：在選修23中《數(shù)系的擴(kuò)充》這一課的小節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：

問題1、你在這節(jié)課中學(xué)到了哪些內(nèi)容？

此時(shí)學(xué)生將所學(xué)的《數(shù)系的擴(kuò)充》的內(nèi)容總結(jié)復(fù)習(xí)了一遍。

問題2、你認(rèn)為對于復(fù)數(shù)還有什么值得研究的問題？你想進(jìn)一步了解復(fù)數(shù)的什么知識(shí)？

此時(shí)學(xué)生也向老師提出了一下幾個(gè)有價(jià)值的問題。

問題1、復(fù)數(shù)能像實(shí)數(shù)一樣，在數(shù)軸上表示出來嗎？

這個(gè)問題講的是復(fù)數(shù)的幾何意義，正是本章第三節(jié)的內(nèi)容。到時(shí)老師和同學(xué)們一起來研究。

問題2、 ? 是多少？虛數(shù)能像實(shí)數(shù)一樣可以加、減、乘、除、乘方、開方嗎？復(fù)數(shù)有新的運(yùn)算法則嗎？

這個(gè)問題講的是復(fù)數(shù)的法則運(yùn)算，本章第二節(jié)馬上學(xué)到，后面我們一起來研究。

問題5、數(shù)系還能擴(kuò)充嗎？目前，數(shù)學(xué)上有沒有比復(fù)數(shù)集范圍更大的數(shù)系？

從我們今天研究數(shù)系發(fā)展的過程來看，數(shù)系的確還可以繼續(xù)擴(kuò)充。目前比復(fù)數(shù)集范圍更大的數(shù)系是有的，比如四元數(shù)。以后大家在高校中還會(huì)學(xué)到的近世代數(shù)中的群、環(huán)、域。到時(shí)大家會(huì)對數(shù)系的擴(kuò)充了解更多。此時(shí)老師勉勵(lì)大家好好學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這個(gè)充滿奧秘的科學(xué)，去創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)理論。學(xué)生提出的幾個(gè)問題，不僅說明了學(xué)生對這節(jié)課知識(shí)的掌握情況和學(xué)生的興趣所在，還為下面的課程的開展埋下了伏筆，打開了一扇窗。不得不說學(xué)生的問題提的精彩，恰到好處。學(xué)生充滿了想象力，學(xué)生的求知欲是旺盛的。

問題驅(qū)動(dòng)，充分尊重和發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和作用，增加了學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神，促進(jìn)了他們思維的發(fā)展，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，而教師作為教學(xué)活動(dòng)的參與者、管理者和調(diào)控者，與學(xué)生構(gòu)成互動(dòng)、互助、互相啟發(fā)的態(tài)勢，以驅(qū)動(dòng)整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)習(xí)過程還是一個(gè)不斷“生長”問題和解決問題的過程，起于問題的開發(fā)，終于問題的解決。驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地去參與學(xué)習(xí)的全過程，學(xué)會(huì)終身學(xué)習(xí)的一種本領(lǐng)，得到提出問題、分析問題、解決問題的一種能力。

【注釋】

① 洪曉鴿. 高中數(shù)學(xué)概率新舊教材比較及教學(xué)研究[D]. 中國碩博士論文全文數(shù)據(jù)庫.

② 鄭瑞萍. 中學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的實(shí)施策略[J]. 教育導(dǎo)刊，2007，8上半月刊.

③ 王雪燕. 讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為“問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2009.7：12-13.

（作者單位：江蘇省張家港市沙洲中學(xué)）