基于虛擬樣機技術對雕刻機龍門架的結構優化

陶紅艷 楊南釗 余成波

摘 要：運用Solid Works對雕刻機的龍門架進行參數化建模，再通過ANSYS Workbench對雕刻機的龍門架結構進行靜、動特性分析。結合靜、動特性，利用Design Explorer的優化功能對零部件材料屬性和尺寸優化求解，并通過優化后與優化前對比分析可知，優化后龍門架的靜態形變減少了19.77%，前6階固有頻率大幅地增加14.9%～76.4%，為加工時避免雕刻機共振引起的誤差提供理論依據。

關鍵詞：ANSYS；靜態特性；動態特性；優化設計

引言

隨著雕刻機應用范圍也日漸廣泛，對雕刻機結構優化的問題日漸突出。而且計算機輔助制造（CAE）技術日漸成熟，三維模型虛擬實驗已廣泛應用于產品性能（如：檢驗其工作應力、運動過程等）。同時，可以根據優化目標函數，優化結構設計，優化參數選擇，達到具有結構簡單、易于控制、調試簡單、維護方便等特點的整體優化或最佳產品目標。目前對雕刻機的優化主要著重于簡化結構、優化尺寸以提高機械結構的靜、動特性。如參考文獻[1]對雕刻機的動態特性進行了優化，但其在對優化時僅考慮到機械結構和零部件尺寸對動態特性的影響，并沒有對零部件的材料進行優化選擇。

ANSYS Workbench作為主流的CAE軟件，是美國ANSYS公司開發的融結構、傳熱學、流體、聲學和爆破分析于一體的大型通用有限元軟件，它具有強大的前后處理及計算能力，能夠同時模擬結構、熱、流體、電磁、聲學以及多種物理場之間的耦合，大量應用于土木工程、水利水電工程、汽車工程、機械、采礦、核工業和船舶等領域。ANSYS極大地提高了工作人員的工作率，是現代工程設計人員必不可少的工具之一[2]。文章采用Design Explorer優化方法來實現龍門架動態特性的優化。

1 模型建立

為了方便根據優化結果對龍門架模型進行修改，利用Solid Works對雕刻機龍門架的機械結構進行參數化建模[3]，通過裝配得到龍門架的裝配體，如圖1所示。

圖1 數控雕刻機龍門家機械結構布局

2 龍門架結構靜、動特性分析

2.1 靜態特性分析

靜力學分析是用來分析結構在給定靜力載荷作用下的響應。一般情況下，往往關注的是結構的位移、約束反力、應力以及應變等參數。通過對結果的分析可以了解設計結構的靜剛度是否滿足設計要求。

2.1.1 前處理。前處理包括參數化建立建模、簡化模型、導入模型，定義材料屬性和接觸，劃分網格等。

在有限元分析前，需對模型進行適當的簡化。靜態分析模型的簡化應首先保留機構實際受力部分的幾何特征，同時不受工作應力的零部件應該直接刪除，所以刪除步進電機支架，其中的連接螺栓與螺栓孔也全部去除掉，絲桿用連桿代替。

得到簡化模型，如圖2所示。

由于三維數控雕刻機龍門架的主要材料為鋁和鋼，根據查詢材料屬性表，鋼的楊氏模量、泊松比和密度分別為200GPa、0.3、7800Kg/m3，鋁的楊氏模量、泊松比和密度分別為70GPa、0.33、2770Kg/m3。根據實體模型，將導軌和絲桿定義為鋼材料，立柱、主軸電機連接板等零部件定義為鋁材料。

經過簡化后的龍門架的呈現為比較規則的結構狀態，在導入Workbench后，可以利用AWE的自動網格劃分功能[4]。將Element Size設置為5mm，Relevance Center設置為Fine。最后點擊Generate Mash生成網格，如圖3所示。

再將零部件之間的約束定義為默認的banded，將龍門架的地板設置為固定約束。

通過施加載荷，對主軸電機的刀頭添加Z軸方向上的力，數值大小為100N。如圖4所示。

圖4添加主軸電機載荷 圖5 靜力分析變形分布云圖

2.1.2 求解。將龍門架在受到的切削應力載荷時的總形變和應力設置為輸出參數，最后得到如圖6所示的形變圖和應力圖。

圖6靜力分析應力分布云圖 圖7動態分析模型

由圖5可知龍門架最大的形變部分出現在主軸電機鏈接板上，其數值為0.06369mm。由圖6可知龍門架最大的應力部分出現在Y軸的導軌上，其數值為8.3884MPa。

2.2 動態特性分析

由于機械振動時的振幅和頻率等特點與機構的質量分布有關，因此動態分析模型的簡化應首先保留機構實際的幾何特征，同時質量的分布也要與實際相符合，絲桿用連桿代替，聯軸器用圓筒代替，其中的連接螺栓與螺栓孔也全部去除掉。保留步進電機和步進電機架。得到簡化后的模型，如圖7所示。

分別求出龍門架前6階的共振頻率如表1所示。

龍門架前6階共振的振型圖，如圖8所示。

3 優化分析

在ANSYS Workbench中，一共有以下四項優化項目：目標驅動優化、相關參數、響應曲面及六西格瑪設計。其中Design Explorer為一種快速優化工具，主要是在產品設計和使用之前確定其他因素對產品的影響，它根據設置的定義參數來計算所求結果，以確定如何提高產品的可靠性等。優化設計共涉及到三類參數：輸入參數、輸出參數和導出參數。由于設計點是有限的，可以將這些點擬合成回應面（或線）來進行研究。回應曲面就是主要用于直觀觀察輸入參數的影響，它能通過圖表形式動態地顯示輸入輸出參數之間的關系[5]。

文章以提高龍門架的固有頻率為優化目標，希望通過零部件材料的優化選擇和結構優化使固有頻率得到提高。

3.1 第一次優化（對龍門架共振頻率提高）

根據模態分析得到6階固有頻率和振型，對立柱的材料進行優化，將立柱的密度、泊松比、楊氏模量設置為優化輸入參數，龍門架的1階固有頻率設置為輸出參數。

通過Design Exploration的到其中設置密度的優化范圍為2400Kg/m3～7900Kg/m3，泊松比為0.27～0.363，楊氏模量70Gpa～300Gpa。經過分析計算得到密度、泊松比、楊氏模量與1階固有頻率的關系。

由9圖可知，泊松比由0.27～0.36的過程中，龍門架的1階固有頻率在66.6Hz～67.3Hz之間，通過擬合得到的曲線可知，泊松比不是影響固有頻率的主要因素。

由圖10可知，密度由2400Kg/m3～7900Kg/m3的變化過程中，固有頻率也與密度成減函數關系，且龍門架的1階固有頻率的變化區間在67Hz～64Hz。可知密度對龍門架的1階固有頻率的影響不大。

由圖11可知，楊氏模量由70GPa～300GPa的變化過程中，龍門架的1階固有頻率在64Hz～98Hz之間，對比泊松比和密度與固有頻率的關系可知，楊氏模量是影響固有頻率的主要因素。

通過設計點計算的到如圖12的優化設計點曲線圖。

圖11楊氏模量與固有頻率關系圖 圖12優化設計點

根據設計點曲線圖，1～5點的楊氏模量為180Gpa，6、8～11的楊氏模量為70GPa，7、12～15的楊氏模量為300Gpa。

為了能夠在制造雕刻機時，實現材料的統一化，將立柱選定為鋼材料。同時，對龍門架的立柱的材料屬性重新定義，再次對龍門架的進行模態分析，得到龍門架的前6階固有頻率如表2所示。

表2 更改立柱材料后龍門架前6階固有頻率

根據分析優化前后的固有頻率后，龍門架前6階的固有頻率有了明顯提高。

3.2 第二次優化

對兩個立柱進行尺寸優化，本次優化通過把立柱的厚度設置為輸入參數，龍門架的1階固有頻率和振型作為輸出參數，原立柱板厚為12mm，運用六西格瑪優化設計，對參數的分布函數、名義尺寸、偏差等設定，得到如圖13的立柱的厚度參數的分布圖。

提取五個點分別為12.01mm、10.14mm、13.85mm、11.07mm、12.92mm，分別對應龍門架的1階固有頻率為89.56Hz、92.72Hz、92.72Hz、92.72Hz、92.72Hz優化設計點回應曲線圖如圖14所示。

圖13立柱厚度分布圖 圖14立柱厚度與共振頻率關系圖

通過Min-Max Search，提取的點10.16mm、對應的1階固有頻率為93.03Hz。最后通過取整將立柱1的厚度設定為10mm。為優化的最后結果提供參考。

4 驗證結果

由于立柱的厚度為10mm，對優化后的模型添加相同的約束條件和載荷，得到其應力和應變圖，如圖15、16所示。

對比優化前后的應力應變的數據進行對比，在相同的切削力情況下，應變由原來的0.06369mm變為0.051094mm，最大應力由原來的8.3884MPa變為8.2902MPa。

最后對優化后的龍門架進行動態分析，得到1～6階的固有頻率，如圖17所示。

圖17 優化后的龍門架前6階的固有頻率

其數值如表3所示：

表3 優化后龍門架前6階固有頻率

根據優化得到的最終結果與優化過程中得出的結果存在誤差，由于立柱的厚度減小，步進電機和步進電機支架的位置發生變化。根據機械振動時的振幅和頻率等特點與機構的質量分布的關系，步進電機和步進電機支架位置的變化是最終的優化結果所產生的誤差的主要原因，無法避免。

5 結束語

通過Solid Works對實體模型的龍門架進行參數化建模，并簡化模型，分別得到龍門架的靜力分析和模態分析，并由分析得到的數據作為輸出參數對模型進行了兩次優化，根據通過優化結果，對重新定義模型的幾何參數和材料參數進行驗證，使龍門架的1階到6階固有頻率提高了14.9%～76.4%。并且通過靜力分析對比優化前后的最大形變量知，最大形變量減少了0.01259mm，減幅達到了19.77%，同時根據最大應力的優化結果可知，最大應力減少了0.0982MPa，減幅達到了1.17%。

參考文獻

[1]李士弘，寧生科，馬保吉.一種小型數控雕刻機機械結構優化設計[J].新技術新工藝，2010（2）：11-14.

[2]張紅松，胡仁喜，康士廷，等.ANSYS13.0有限元分析從入門到精通[M].機械工業出版社，2011，6.

[3]俞樹榮，余龍.裝配結構實體的參數化建模[J].蘭州理工大學學報，2006（2）.

[4]Ho-Le K. Finite element mesh generation methods： review and classification. Computer-Aided design，1988，20.

[5]浦廣益.ANSYS Workbench基礎教程與實例詳解[M].中國水利水電出版社，2013，4.