冷貯備飛機供電系統可靠性分析

許將軍，杜 仲

（1.中國民航飛行學院航空工程學院，四川 廣漢 618307；2.中國民航飛行學院遂寧分院，四川 遂寧 629000）

0 引 言

民航飛機正朝著多電化和全電化的方向發展，機載用電設備數量急劇增加，供電系統日趨龐大和復雜，飛機供電系統工作是否正常成為影響飛行安全的重要因素之一[1]；因此，需對飛機供電系統進行定期檢查和維修。要制定高效、低成本的維修策略，必須準確分析和計算該系統的可靠性，開展對飛機供電系統可靠性的評估研究非常重要。

目前，國內外關于飛機供電系統可靠性評估的研究較少。文獻[2]采用蒙特卡羅法對整個電源系統進行分析，該方法雖然能有效解決非線性抽樣問題，但是當系統較復雜時，計算所花費的時間必定增加，從而降低算法效率。文獻[3-4]采用故障樹分析法對飛機配電系統進行可靠性評估，取得了較好的成果。但是當配電網絡比較龐大和復雜時，采用故障樹分析法對網絡系統進行分析建模時，工作量較大。文獻[5-6]采用鄰接終點矩陣算法求取造成負荷停電的最小割集事件，取得了很好的成果，該算法通用性較強，但是當網絡比較復雜時，該算法計算量較大，耗時長。本文建立基于概率論的飛機電源系統可靠性模型，并提出采用拉普拉斯變換簡化計算，得到系統的可靠度函數，最后分析出兩種不同的開關壽命分布類型對系統可靠度的影響。

飛機供電系統分為主供電系統和應急供電系統。主供電系統一般由若干個部件串聯而成，當主供電系統失效時，通過轉換開關由應急供電系統或蓄電瓶作為冷儲備系統替代其工作。為增強供電系統的可靠性，飛機供電系統還采用兩個主發電系統并聯供電（各承擔一半的負載），當其中一套發電系統發生故障時，另一套承擔全機負載的供電。在具有轉換開關的飛機供電系統研究中，大多假定轉換開關完全可靠并且認為飛機供電系統是一個串、并聯的冷儲備系統[7]。事實上，飛機在飛行過程中，因為轉換開關出現故障，導致飛機供電系統供電中斷的實例并不少見。因此，要準確分析系統的可靠度，應該考慮開關不完全可靠的情形[8-9]。本文將對由串、并聯和冷貯備等系統結構組合而成的混合供電系統進行可靠性分析和研究。

1 飛機供電系統的工作原理

某飛機的供電系統示意圖如1圖所示，它是由兩個115/200V，400Hz的主交流發電機組成的交流供電系統。一個115/200V，400Hz應急交流發電機和28V的蓄電瓶作為冷貯備系統，提供應急供電。整個供電系統的工作情況如下：

1）當兩個主交流發電機（AC1、AC2）都正常時,轉換開關K與觸點A1接通，此時，AC1和AC2通過發電機控制裝置、發電機接觸器對全機的交流負載設備并聯供電，并通過整流裝置給直流負載提供直流供電。

2）當其中一個主發電機出現故障時，由另外一個主發電機給機上所有負載供電。

3）當兩個主發電機都失效時，這時轉換開關K打向觸點A2，應急發電機通過其控制裝置、發電機接觸器給飛機上的重要直流負載供電，并通過整流裝置給交流負載提供應急供電。

4）當應急發電機失效時，轉換開關K打向觸電A3，蓄電瓶給飛機上的重要直流負載提供應急供電，并通過靜變流器給飛機上的重要交流負載設備供電。

飛機供電系統結構較為復雜，每個電源系統的各部件之間為串聯關系，交流電源1和交流電源2為并聯關系，應急發電機和蓄電瓶作為主電源系統的冷貯備系統，要建立整個系統的可靠性模型，必須先建立各子系統的的可靠性模型。

圖1 飛機供電系統示意圖

2 飛機供電系統的可靠性分析

為建立系統的可靠性模型，本文考慮如下情況:兩臺主發電系統并聯供電,各承擔一半的負載；其中一臺發生故障時，另一臺發電機則承擔所有負載的供電任務；而應急交流發電機和蓄電瓶作為主發電系統的冷貯備系統。假定系統中的所有器件相互獨立且工作壽命均服從失效率為λ的指數分布。假定轉換開關并不完全可靠，且開關壽命分別按0-1型或指數型進行計算。

設Rm1（t）、Rm2（t）、R1（t）、R2（t）、R3（t）、R（t）分別為主電源1、主電源2、主電源系統、應急電源系統、蓄電瓶以及整個系統的可靠度。隨機變量T1、T2、T3分別表示主電源系統、應急電源系統、蓄電瓶的工作壽命。F1（t）、F2（t）、F3（t）分別表示主電源系統、應急電源系統、蓄電瓶的壽命分布函數，f1（t）、f2（t）、f3（t）為其對應的概率密度。

各子系統由多個部件串聯而成，根據串聯系統的性質[10]可知：

1）子系統主電源1和主電源2的可靠度分別為

由于主電源1和主電源2并聯供電，因此，根據并聯系統的性質可知主電源系統的可靠度為

相應的概率分布函數和概率密度分別為

2）子系統應急發電機的可靠度、概率分布函數和概率密度分別為

3）子系統蓄電瓶的可靠度、概率分布函數和概率密度分別為

2.1 開關壽命0-1型

假設轉換開關不可靠，并且開關壽命為0-1型。開關正常的概率為p，失效概率為q=1-p。由文獻[11]可知，整個系統的可靠度為

令：

即得：

由文獻[7]可知：

因為：

由以上式子可以看出，要得到整個系統可靠度R（t）的解析表達式比較困難，必須進行卷積運算，求出F12（t）、F123（t），為避免卷積運算，可以先求出F12（t）、F123（t）的拉普拉斯變換f12（s）、f123（s）。然后通過拉普拉斯變化反變換求出F12（t）、F123（t）。

根據拉斯變換的性質可得：

由拉斯反變換得：

所以：

R123（t）就是轉換開關完全可靠時冷貯備飛機供電系統的可靠度。將式（1）、式（3）、式（4）帶入式（2）得轉換開關0-1型系統的可靠度為

2.2 開關壽命指數型

假定開關壽命Tk服從參數為λk的指數分布（即開關的失效率為λk），并與其他部件壽命相獨立。當轉換開關失效時，系統立即失效，由文獻[7]可知，整個系統的可靠度為

3 仿真與分析

假設各部件參數λ=0.001，開關正常的概率p=0.99，開關失效率λk=0.001，步長取50h，利用Matlab對式（4）～式（6）進行仿真，得到開關完全可靠、開關壽命0-1型、開關壽命指數型的可靠度函數曲線，如圖2所示。

圖2 可靠度隨時間變換的函數曲線

由圖可知，當轉換開關完全可靠時，系統的可靠度較高，當轉換開關不完全可靠時，系統的可靠度下降；但是轉換開關壽命服從0-1分布時，系統的可靠度降低并不明顯；當開關壽命服從指數分布時，系統的可靠度卻明顯降低。以上分析說明在實際工程中，轉換開關不完全可靠且開關壽命指數型分布的情形具有重要的意義。以下重點對開關壽命指數型的飛機供電系統可靠度進行分析。

現仍然假定參數λ=0.001，P=0.99，為分析開關失效率為λk對整個系統壽命的影響，λk分別取0.001，0.002，0.003，0.004，0.005，0.006，用 Matlab 對式（6）進行仿真，結果如圖3所示。

可以看出，如果開關壽命服從指數分布，開關的失效率λk從0.001逐漸增加到0.006時，系統的可靠度明顯減小。由分析可知：轉換開關的失效率對系統可靠度有重要影響，隨著失效率的增加，開關壽命下降，降低轉換開關失效率能有效提高系統的可靠度。

4 結束語

本文利用可靠性原理和方法，研究了轉換開關不完全可靠情形下，具有串、并聯子系統以及冷貯備系統的混聯系統的可靠度，并利用拉普拉斯變換，得出總系統的解析表達式，減少了計算的復雜程度。通過Matlab仿真實驗得出：開關不完全可靠且開關壽命服從0-1分布時，對總系統的可靠度影響不大；但是，當開關壽命服從指數分布時，總系統的可靠度主要由開關的失效率λk來決定，降低開關失效率能有效提高系統的可靠度和壽命，該結論為實際工程應用中制定飛機供電系統的定檢、維修策略提供可靠依據。

圖3 開關失效率與系統可靠度的關系圖

[1]朱新宇.民航飛機電氣系統[M].北京：高等教育出版社，2006：57-69.

[2]呂弘.基于模式重要度的航空電源系統可靠性設計[J].航空學報，2013，3（3）：608-611.

[3]周素瑩.多電飛機電氣系統的研究[D].西安：西北工業大學自動化學院，2006.

[4]牛云.先進飛機電氣系統計算機控制與管理系統主處理機關鍵技術研究[D].西安：西北工業大學自動化學院，2006.

[5]魯宗相，郭永基.水電站電氣主接線可靠性評估[J].電力系統自動化，2001，25（18）：16-19.

[6]李紅江，魯宗相，王淼，等.基于可靠性模型的船舶電網拓撲結構對比分析[J].電工技術學報，2006，21（11）：47-53.

[7]高妮.飛機供電系統的可靠性分析[J].電網技術，2008，12（15）：68-70.

[8]陳變娟.轉換開關不完全可靠的三部件串聯冷貯備系統[J].遼寧工程技術大學學報，2013，2（2）：281-284.

[9]郭凡，張民悅.轉換開關不完全可靠混貯備模糊可靠性分析[J].天津理工大學學報，2012（12）：56-59.

[10]曹晉華，程侃.可靠性數學引論[M].北京：西南交通大學出版社，2010.

[11]肖德輝.可靠性工程[M].天津：宇航出版社，1985：29-53.