運算式電容測微儀解調濾波器動態特性優化

趙樹忠，李 科

（河北聯合大學，河北 唐山 063009）

0 引 言

基于變極距式電容傳感器的電容測微儀具有分辨率高、準確度高、非接觸測量等諸多優點，因此在各種工業領域及科學研究領域得到了廣泛的應用，適用于位移的靜態測試以及振動、跳動、回轉運動誤差的動態測試。運算式電容測微儀采用運算式測量電路，不僅從理論上極大地改善了輸入與輸出的非線性關系，并且通過幅值調制使整機易于實現不失真測試，因此目前國內外大部分電容測微儀均采用運算式原理[1]。國外的同類電容測微儀如英國Queensgate Instruments公司生產的納米定位系統SYSTEM 2000中的NS2000電容測微儀，其動態測量范圍已達5kHz。為了改善國產電容測微儀的動態特性，擴展動態測量范圍，在對整機動態特性影響最大的解調濾波器進行動態特性理論分析的基礎上，優化濾波器的參數，使其動態特性在指定的頻率范圍內基本滿足不失真測試條件，動態測量的頻率范圍得到擴展。

1 儀器工作原理

圖1 運算式電容測微儀的工作原理

圖1為運算式電容測微儀的工作原理示意圖[1]。變極距式電容傳感器將被測信號的變化轉換成傳感器電容CT的變化，傳感器電容CT作為調制信號，與放大器A、參比電容C0、高頻穩幅交流電源ui（載波）一起對被測信號進行幅值調制，輸出uo為高頻調幅信號。由于CT的變化是單極性的，因此其解調通過精密整流和低通濾波兩個環節即可實現。

其工作原理的主要特點是：交流放大器的零漂小，有利于信號的精確轉換與調制；通過比例運算使放大器輸出調幅信號的幅值與被測信號幅值（傳感器兩極板間距）在理論上呈線性關系，有利于提高整機的線性范圍，改善線性度和測量精度；解調電路簡單，不需要相敏檢波，有利于獲得所需的動態特性。

2 解調濾波器的動態特性分析

2.1 解調濾波器的組成

圖2為運算式電容測微儀中的解調濾波器，它由一個帶阻（陷波）濾波器和兩個低通濾波器串聯而成[2-3]。這幾個濾波器不僅要濾除精密整流后信號中的高頻載波以及其他干擾成分，其動態特性還要最大限度地接近不失真測試條件，為整機提供足夠的通頻帶。

圖2 解調濾波器

2.2 帶阻濾波器的動態特性

帶阻濾波器的作用是最大限度地濾除高頻載波。由于使用無限增益多路負反饋型電路不能構成帶阻濾波器，因此帶阻濾波器在結構上采用了壓控電壓源型二階有源濾波電路[4]。在雙T網絡后增加了一個小電容C4（接地），可以使中心頻率附近的幅頻特性值較小、通帶內的相頻特性值較小。通過輸出的反饋，可以使阻帶沿較陡、帶寬較小，有利于提高濾波器的選擇性和品質因數[5]。

對于由雙T網絡與C4構成的帶阻濾波器[6]，反饋系數F=R5/（R4+R5），若取R1=R2=R，C1=C2=C，則其傳遞函數為

2.3 低通濾波器的動態特性

兩個低通濾波器[4]的作用是進一步濾除殘余的高頻成分，使整機具有一定的通頻帶。考慮到它們應具備較好的穩定性且結構應盡可能簡單，因此采用了結構相同的無限增益多路負反饋二階有源濾波電路。利用多路負反饋來削弱反饋電阻（R7和R11）在其固有頻率處的反饋作用，再通過匹配兩個濾波器的參數，使濾波器的特性更接近理想濾波器。兩低通濾波器的傳遞函數分別為

其中 R02=R6‖R7‖R8，R03=R10‖R11‖R12。它們的固有頻率fn1和fn2、阻尼比ξ1和ξ2分別為

3 解調濾波器動態特性的優化

以上述濾波器動態特性的理論分析為基礎，針對儀器的實際工作條件（被測信號頻率范圍0～2 kHz，載波頻率21kHz）[7]對與濾波器動態特性有關的元件參數進行初步設計。在選擇濾波器元件的具體參數數值時，做了如下考慮：

1）解調濾波器總體的幅、相頻特性應盡可能接近不失真測試條件。

2）精密整流后信號中交流成分的基頻約為42 kHz，因此帶阻濾波器的中心頻率也應設定在此頻率左右[8]。由于該中心頻率遠遠高于所需要的低通濾波器的上截止頻率，故整個解調濾波器的動態特性基本取決于兩個低通濾波器的動態特性。

3）為使兩個低通濾波器串聯的效果接近于理想的低通濾波器，將低通濾波器1設計成ξ1＞0.707，低通濾波器2設計成ξ2＜0.707，使兩低通濾波器的幅頻特性相乘后具有通帶較寬、在通帶內的幅頻特性較平坦、相頻特性值與頻率接近比例關系、過渡帶的衰減速率大、選擇性好等特性（見圖3）。將低通濾波器1設計成ξ1＞0.707是為避免儀器工作時放大器A2飽合。通過適當設置兩個濾波器的固有頻率、阻尼比，可以達到此目的[9-10]。

圖3 低通濾波器的頻率特性

4）由式（5）及式（6）可知，兩個低通濾波器的固有頻率和阻尼比分別取決于 R6、R7、R8、C5、C6和 R10、R11、R12、C7、C8。通過調整這些參數可以優化解調濾波器的動態特性。值得注意的是，這些參數同時對固有頻率和阻尼比產生影響，存在相互矛盾的現象。因此，在初步設計出的參數數值基礎上，根據式（5）及式（6），采取邊調整參數數值、邊用Matlab仿真觀察幅頻和相頻特性結果的技術路線，同時通過對特性的實際測試驗證優化的效果。圖4為動態特性測試實驗的框圖。

圖4 動態特性測試實驗框圖

從圖中可知，先由信號發生器提供某一頻率的正弦信號作為濾波器的輸入ui（幅值為3V），然后用精密數字電壓表測出輸出uo的幅值，輸出與輸入的幅值比即為濾波器在該頻率下的幅頻特性值A（f）。如此，在0～42kHz的頻率范圍內對若干個頻率點的幅頻特性值進行測試，就得到了在目前參數組合下濾波器的動態特性。經過反復的參數調整、動態特性測試實驗，最終確定使濾波器動態特性接近預期特性的優化參數組合：

最終測試出的濾波器動態特性如表1所示。

根據實測結果可知，由于元件參數的分散性和運算放大器的非理想性，濾波器的實際特性與理論特性存在一定差異。實際電路的截止頻率約為6kHz（歸一化后的幅頻特性為 1.120/1.576≈0.71），其后幅頻特性衰減很快，在42kHz處基本上已經接近零。在頻率低于2 kHz的范圍內，幅頻特性的波動不超過3%，基本滿足了不失真測試條件的要求。

表1 動態特性測試結果

4 結束語

解調濾波器位于運算式電容測微儀的最后環節，其動態特性對整機的動態特性有著很大的影響，通過對其動態特性的理論分析并借助Matlab仿真、實驗測試，確定出了優化的元件參數，使解調濾波器的動態特性達到預期的要求，實現擴展運算式電容測微儀的動態測試范圍、改善線性度、提高儀器精度的目的。

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