了于心，簡(jiǎn)于形，精于練

孫春戀

了于心：三維解讀，知識(shí)再現(xiàn)抓要點(diǎn)，把書讀薄

知識(shí)再現(xiàn)是復(fù)習(xí)課必有的環(huán)節(jié)，但粗糙的“問(wèn)答式再現(xiàn)”是典型的“接受式學(xué)習(xí)”。要使復(fù)習(xí)課高效，師生應(yīng)帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂。教師必須在對(duì)教材、學(xué)情、復(fù)習(xí)課堂這三個(gè)維度充分解讀的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境。

以“長(zhǎng)方體和正方體”的復(fù)習(xí)課為例，一位教師進(jìn)行如下操作。

【課前分析】

1.教材解讀：主要復(fù)習(xí)二者的特征、棱長(zhǎng)總和、表面積、體積和容積的理解與計(jì)算等。重點(diǎn)要會(huì)準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行二者表面積和體積的計(jì)算。復(fù)習(xí)難點(diǎn)則是解決實(shí)際問(wèn)題并培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

2.學(xué)情解讀：學(xué)生的基礎(chǔ)性知識(shí)掌握很好，大部分能理解并熟記各運(yùn)算公式，但在平時(shí)的練習(xí)反饋中存在以下問(wèn)題。

（1）公式理解：棱長(zhǎng)總和有“×4”和“×12”，表面積公式則有“×2”和“×6”，到底“乘幾”？為什么乘這個(gè)數(shù)字？還有10%的學(xué)生存在疑慮。

（2）題意理解：是求棱長(zhǎng)總和、表面積還是體積，或是其他？

（3）單位問(wèn)題（審題細(xì)節(jié)與單位換算的基礎(chǔ)不扎實(shí)）。

（4）空間想象：學(xué)生缺乏靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的想象與理解能力。如削、切、熔鑄、擴(kuò)大（縮?。⑼可茸兓?/p>

3.課堂解讀：學(xué)生們搞不清復(fù)習(xí)課與練習(xí)課的區(qū)別。平時(shí)復(fù)習(xí)課中充斥著各種層次的練習(xí)，密度大，難度隨之增加。更有甚者，將學(xué)生的錯(cuò)例作為例題，教師逐一分析、講解，指出需要注意的地方，然后再安排鞏固練習(xí)。時(shí)間久了，學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)就失去了興趣。

基于以上的思考，在復(fù)習(xí)前，授課教師對(duì)本課的處理已經(jīng)成竹在胸，可以針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)置他們感興趣的有效問(wèn)題，將知識(shí)的再現(xiàn)與學(xué)生存在問(wèn)題合并解決。

【教學(xué)片段】

長(zhǎng)方體相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的梳理與應(yīng)用。

課件展示一個(gè)長(zhǎng)方體，介紹學(xué)生的一篇數(shù)學(xué)小作文《長(zhǎng)方體聯(lián)想記》。

（1）聯(lián)想一：這是一個(gè)長(zhǎng)方體框架，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鐵絲？這是求什么，為什么？怎么求，為什么？[復(fù)習(xí)棱的特點(diǎn)，解決對(duì)“（長(zhǎng)+寬+高）×4”的理解]

（2）這個(gè)框架用布包裹住，至少需要多大的布？這是求什么，為什么？怎么求，為什么？（復(fù)習(xí)面的特點(diǎn)，理解“表面積和×2”的問(wèn)題）

思考：如果這是一個(gè)無(wú)蓋的大魚缸，這又需要多大的玻璃呢？如果這是一個(gè)廣告燈箱，只要在四周貼廣告紙，那廣告紙的面積多大？

（3）這個(gè)長(zhǎng)方體所占的空間有多大？這是求什么，為什么，怎么求？

（4）如果這是一個(gè)汽油桶，那么最多可以裝汽油多少升？這是求什么，為什么，怎么求？要注意什么？

（5）瞧，作者還正在研究，要從這個(gè)長(zhǎng)方體中得到一個(gè)最大的正方體，你有什么好辦法？（削成最大的正方體或熔鑄成最大的正方體，比較分析兩者的不同）

過(guò)渡到正方體相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的梳理與應(yīng)用……

學(xué)生有什么？缺什么？需要什么？他們帶著什么問(wèn)題來(lái)復(fù)習(xí)？這是復(fù)習(xí)課前我們必須了然于心的，用發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題的形式幫忙學(xué)生完成知識(shí)再現(xiàn)的同時(shí)，解決日常困擾學(xué)生的問(wèn)題。如果說(shuō)新授課教學(xué)是讓學(xué)生把書讀厚，復(fù)習(xí)則是引導(dǎo)他們得把書讀薄。

簡(jiǎn)于形：指導(dǎo)梳理，構(gòu)建體系促提升，融會(huì)貫通

日常的新授課知識(shí)點(diǎn)有“見木不見林”的特點(diǎn)，復(fù)習(xí)課則要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，把零散學(xué)習(xí)的知識(shí)從縱橫兩個(gè)方面溝通起來(lái)，將它們連成線，織成網(wǎng)，組成塊，使學(xué)生厘清知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一種相對(duì)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

“因數(shù)與倍數(shù)”單元概念數(shù)量之多、概念理解的復(fù)雜程度堪稱本冊(cè)之最。在復(fù)習(xí)時(shí)，一不小心就會(huì)“炒冷飯”，導(dǎo)致課后學(xué)生停留在原有水平上。如何梳理？方法的指導(dǎo)固然重要，但梳理的結(jié)果符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，具體化為簡(jiǎn)潔的圖表等形式，更能幫助學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的目標(biāo)。

【教學(xué)片段】

梳理因數(shù)與倍數(shù)等概念。

1.回憶與呈現(xiàn)：列舉我們學(xué)過(guò)的與因數(shù)、倍數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。（教師將所提及的所有概念與知識(shí)點(diǎn)張貼于黑板上）

2.明確要求，具體指導(dǎo)：根據(jù)這些知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，用你自己喜歡的方式把它們進(jìn)行整理，使它們更系統(tǒng)、更便于同學(xué)們掌握。

幾條友情提示：

（1）可以看看書，想一想相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（2）結(jié)果可以是文字?jǐn)⑹觥媹D與制表等。盡量簡(jiǎn)單明了，力爭(zhēng)一目了然。

（3）先個(gè)人思考，后組內(nèi)交流，再以小組（或同桌）為單位互相配合整理。

學(xué)生分組整理時(shí)，教師要巡視與指導(dǎo)，以便了解學(xué)生的整理情況，為接下來(lái)的反饋環(huán)節(jié)作準(zhǔn)備。

3.匯報(bào)交流：各組展示，對(duì)比各種形式的整理結(jié)果，找到全班公認(rèn)的最簡(jiǎn)潔、最能體現(xiàn)知識(shí)間關(guān)系的簡(jiǎn)圖，重點(diǎn)請(qǐng)?jiān)撔〗M進(jìn)行整理說(shuō)明。

4.調(diào)整反饋：教師根據(jù)學(xué)生的整理說(shuō)明，在黑板上調(diào)整板書，并將其他遺漏的知識(shí)點(diǎn)適時(shí)進(jìn)行提問(wèn)與補(bǔ)充，最終形成簡(jiǎn)潔的、完整的體系圖。

5.總結(jié)回顧：找到這些知識(shí)的關(guān)聯(lián)處，整理成這樣的結(jié)果，對(duì)你有什么幫助？在整理的過(guò)程中你學(xué)到了什么？

防止知識(shí)遺忘的最好方法不是簡(jiǎn)單機(jī)械的記憶，而是不斷找出知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，最終實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。簡(jiǎn)潔的圖、表、文字總結(jié)等可以暴露梳理的過(guò)程，也可清晰體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，使學(xué)生整體理解更有條理、更系統(tǒng)，體會(huì)更深刻。簡(jiǎn)而言之——復(fù)習(xí)，要做到既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧。

精于練：多層落實(shí)，綜合解題顯思維，學(xué)以致用

復(fù)習(xí)課中的練習(xí)是有講究的：忌小步子練習(xí)，宜綜合練習(xí)；忌“眾生平等”，宜循序分層；忌閉門造車，宜放眼生活。簡(jiǎn)單地說(shuō)，練習(xí)要少而精，要練到“點(diǎn)”上。從P117第2題中，便可體現(xiàn)出新教材編者意圖。

2.下面3個(gè)圖形都是由棱長(zhǎng)1 cm的小正方形擺成的。

（1）下面的圖形是聰聰從上面看到的，它們分別是從哪個(gè)圖形的上面看到的？將序號(hào)寫在括號(hào)中。

（2）①、②、③的體積分別是多少？①的體積是③的體積的幾分之幾？

（3）如果要把①、②、③分別繼續(xù)補(bǔ)搭成一個(gè)大正方體，每個(gè)圖形至少再需要多少個(gè)小正方體？

簡(jiǎn)單的一張圖，可以聯(lián)想到的數(shù)學(xué)問(wèn)題卻不少，從單純的擺積木多角度觀察物體（觀察能力），到數(shù)方塊，確定幾個(gè)立體圖形的體積大小（體積的概念與空間觀念），再求不同立體圖形的體積倍比關(guān)系（分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系）。最巧妙的要數(shù)最后一個(gè)問(wèn)題：分別繼續(xù)補(bǔ)搭成一個(gè)大正方體，每個(gè)圖形至少再需要多少個(gè)小正方體？（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解：什么是補(bǔ)搭）

【教學(xué)片段】

1.電腦動(dòng)態(tài)演示，一個(gè)一個(gè)增加，直到成為正方體為止，學(xué)生在旁數(shù)出數(shù)量。

2.電腦動(dòng)態(tài)演示只鋪出長(zhǎng)（每排幾個(gè)）、寬（每層擺幾排）、高（可以排幾層）的數(shù)量，學(xué)生通過(guò)計(jì)算得到結(jié)果。

3.不演示，學(xué)生根據(jù)觀察的結(jié)果，確定最長(zhǎng)邊為棱長(zhǎng)（圖①），直接計(jì)算。

鞏固：補(bǔ)搭第2個(gè)圖成長(zhǎng)方體，至少還需要幾個(gè)小方塊？

如果說(shuō)前幾個(gè)問(wèn)題各自考察了學(xué)生幾個(gè)基本能力點(diǎn)，體現(xiàn)了本題的多功能性。在最后一個(gè)問(wèn)題的處理上，除了考察觀察、思考與計(jì)算能力，還可以測(cè)試出不同層次學(xué)生在理解題意與解決問(wèn)題過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思維水平的差異。小精靈提出的“怎樣想比較簡(jiǎn)便？”無(wú)疑是在解決問(wèn)題后給學(xué)生再思考、再提升的交流空間——是否能通過(guò)觀察圖確定棱長(zhǎng)，運(yùn)用正方體棱長(zhǎng)與體積的關(guān)系，復(fù)習(xí)與理解正方體體積計(jì)算的公式，能否再通過(guò)減法的計(jì)算得出最終的答案。可以說(shuō)這個(gè)問(wèn)題較好地體現(xiàn)了練習(xí)的綜合性功能。

（作者單位：福建省廈門雙十中學(xué)海滄附屬學(xué)校）