數列通項公式求法舉例

摘 要：數列問題對能力要求較高，特別是運算能力、歸納猜想能力、轉化能力、邏輯推理能力更為突出。一般來說，考題中選擇、填空題解法靈活多變，而解答題更是考查能力的集中體現，尤其近幾年高考加強了數列推理能力的考查。求數列的通項公式就是其中的一個重要考點，應引起我們足夠的重視。

關鍵詞：邏輯推理；歸納猜想；遞推轉化

近幾年的高考試題中，不管是全國卷還是各省市自主命題卷，求數列的通項公式的高考題比比皆是，但由于做題的思路與方法很多，所以學生往往無從下手，鑒于數列特有的地位和特點，故在此分別列舉幾種常見的求數列通項公式的方法。

通項公式（定義）：如果數列的第n項an與項數n之間的函數關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數列的通項公式，可以記為

類型之一：觀察法求通項公式

由觀察法求數列的通項公式應先觀察哪些因素隨項數的變化而變化，哪些因素不變，分析符號。數字，字母與項數n在變化過程中的聯系，初步歸納出公式，再取n的特殊值進行檢驗，如果有誤差再作調整，如題目需要可用數學歸納法對歸納的結果加以證明。

上述方法可歸納為觀察法，遞推法，前n項和法，轉化法（轉化為等差、等比數列），逐差求和、逐商求積，周期性、待定系數法等等。

參考文獻：

[1]陜西人民教育出版社《中學教材全析全解》.

[2]光明日報出版社《名師博客》.

[3]出版社西藏人民2002年—2006年《高考真題匯編詳解》.