新舊理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的對(duì)比分析

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)較注重概念的形成過(guò)程，多啟發(fā)學(xué)生，多培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；同時(shí)要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；階段；數(shù)學(xué)思維；層次分析

概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。在新一輪課改理念的引領(lǐng)下，結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有關(guān)問(wèn)題與大家共同探討。

一、新舊理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的層次分析

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)大多采用“屬+種差”的概念同化方式進(jìn)行。通常分為

以下幾個(gè)步驟：

1.揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號(hào)；

2.對(duì)概念的進(jìn)行特殊分類，揭示概念的外延；

3.鞏固概念，利用概念解決的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的識(shí)別活動(dòng)；

4.概念的應(yīng)用與聯(lián)系，用概念解決問(wèn)題，并建立所學(xué)概念與其他概念間的聯(lián)系。

這種教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)明，使學(xué)生可以比較直接地學(xué)習(xí)概念，節(jié)省時(shí)間，被稱為是“學(xué)生獲得概念的最基本方式”。但是，僅從形式上做邏輯分析讓學(xué)生理解概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)概念具有過(guò)程——對(duì)象的雙重性，既是邏輯分析的對(duì)象，又是具有現(xiàn)實(shí)背景和豐富寓意的數(shù)學(xué)過(guò)程。因此，必須返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號(hào)化的運(yùn)用等多方位理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的教育原理。

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納曾指出：“獲得的知識(shí)如果沒(méi)有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個(gè)多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”就數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，素質(zhì)教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要經(jīng)過(guò)四個(gè)階段：

1.活動(dòng)階段。

2.探究階段。

3.對(duì)象階段。

4.圖式階段。

以上四個(gè)階段反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過(guò)程中真實(shí)的思維活動(dòng)。其中的“活動(dòng)”階段是學(xué)生理解概念的一個(gè)必要條件，通過(guò)“活動(dòng)”讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感受直觀背景和概念間的關(guān)系：“探究”階段是學(xué)生對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過(guò)程，學(xué)生在頭腦對(duì)活動(dòng)進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)：“對(duì)象”階段是通過(guò)前面的抽象認(rèn)識(shí)到了概念本質(zhì)，對(duì)其進(jìn)行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號(hào)，使其達(dá)到精致化，成為一個(gè)思維中的具體的對(duì)象，在以后的學(xué)習(xí)中以此為對(duì)象進(jìn)行新的活動(dòng)： “圖式”的形成是要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過(guò)程、定義及符號(hào)，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。

二、新課改理念下的概念教學(xué)案例

例如：代數(shù)式概念

代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過(guò)程中的難點(diǎn)，有很多學(xué)生學(xué)過(guò)后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，需要有以下四個(gè)層次。

1.通過(guò)操作活動(dòng)，理解具體的代數(shù)式

問(wèn)題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請(qǐng)?zhí)顚懞孟卤恚?/p>

問(wèn)題二：有一些矩形，長(zhǎng)是寬的3倍，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。

2.探究階段，體驗(yàn)代數(shù)式中過(guò)程

針對(duì)活動(dòng)階段的情況，可提出一些問(wèn)題讓學(xué)生討論探究：

①問(wèn)題一中3n+1，與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系？

②把各具體字母表示的式子作為一個(gè)整體，具有什么樣的特征和意義？（需經(jīng)反復(fù)體驗(yàn)、反思、抽象代數(shù)式特征：一種運(yùn)算關(guān)系；字母表示一類數(shù)等）。

這一階段還包括列代數(shù)式和對(duì)代數(shù)式求值，可設(shè)計(jì)下題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式的特征：

①每包書(shū)有12冊(cè)，n包書(shū)有________冊(cè)。

②溫度由t℃下降2℃后是_________℃。

③一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x，那么它的面積是_________.

④如果買x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自來(lái)水費(fèi)（每立方米b元），共花去________元錢？

3.對(duì)象階段，對(duì)代數(shù)式的形式化表述

這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng)、因式分解及解方程等運(yùn)算。學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算中就意識(shí)到運(yùn)算的對(duì)象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運(yùn)算過(guò)程。這一階段，學(xué)生必須理解字母的意義，識(shí)別代數(shù)式。

4.圖式階段，建立綜合的心理圖式

通過(guò)以上三個(gè)階段的教學(xué)，學(xué)生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表征：具體的實(shí)例、運(yùn)算過(guò)程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學(xué)思想、代數(shù)式的定義，并能加以運(yùn)用。

三、兩種教學(xué)模式下學(xué)生學(xué)習(xí)方式的對(duì)比分析。

與新課改理念相比，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少“活動(dòng)”階段，對(duì)概念的形成過(guò)程沒(méi)有充分體驗(yàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立靠教師代替快體驗(yàn)、快抽象。反映出的情況有：

1.過(guò)快的抽象過(guò)程使得只能有一少部分學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，難以引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，大部分學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，只能靠死記硬背。例如學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算很長(zhǎng)時(shí)間，還經(jīng)常出現(xiàn)符號(hào)運(yùn)算錯(cuò)誤，這就是學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算沒(méi)有理解而造成的。

2.由教師代替學(xué)生快體驗(yàn)、快抽象出數(shù)學(xué)概念，即使是能跟隨教師進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的學(xué)生其學(xué)習(xí)活動(dòng)也是不連貫的，建構(gòu)的概念缺乏完整性。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念，經(jīng)常出現(xiàn)a+a+a×2=3a×2，25x-4=21x，5yz-5z=y等錯(cuò)誤，這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有進(jìn)行必要的“活動(dòng)”，使“探究”的體驗(yàn)不完整需用造成的。又如在求解方程中出現(xiàn)（x+2）2=1=x2+4x+4=1=……等錯(cuò)誤，說(shuō)明學(xué)生還停留于運(yùn)算過(guò)程層面，對(duì)方程對(duì)象的結(jié)構(gòu)特征不理解。

3.學(xué)生建構(gòu)概念的圖式層面是學(xué)習(xí)的最高階段，在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下很多學(xué)生難以達(dá)到這一層面。例如，為什么要學(xué)習(xí)解方程？解方程的本質(zhì)是什么？

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。只要我們遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實(shí)踐，就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。