影子里的數學

高考物理科要考核的能力之一是應用數學處理物理問題的能力，即能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論，必要時能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。但是學生在學習物理時常常是理、數脫節，他們學了不少數學知識，但缺乏應用數學知識聯系物理問題的實際的能力，缺乏數學知識向物理問題的遷移。可見如何使學生善于運用脫離具體事物的數學的抽象來解決具體問題，是物理教學應加以研究和解決的問題。因此，提倡物理教師讀一點中學數學教材。下面，我就初中數學、初中物理、高中物理中與影子運動有關的運動學問題加以探討。

例1：（2006年江蘇省鹽城市中考數學）如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米，如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）。

解析：觀察圖形，依題意可知AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，所以AB∥CD∥FG，根據有2個角對應相等的兩個三角形相似

∴Rt△ABE∽Rt△CDE，

∴1.7/AB=DE/BE=DE/（BD+DE）=3/（BD+3）①

同理Rt△ABH∽Rt△FGH

∴1.7/AB=GH/BH=GH/（BD+DG+GH）=5/（BD+10）②

由①、②解得

BD=7.5米，AB＝5.95米≈6.0米，即路燈桿AB高約6.0米

上題是數學中考題，都涉及到物理學中光的直線傳播，都要求學生把實際問題轉化為數學問題，抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質對應邊成比例解題。

例2：（01廣東、廣西高考題）（14分）一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度v勻速行走。

（1）試證明人的頭頂的影子作勻速運動；

（2）求人影的長度隨時間的變化率

解析：（1）設t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據題意有

OS=vt①

過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t

時刻人頭頂影子的位置，如圖所示，OM為人頭頂影子到O點的距離

由幾何關系，有=②

解①②式得OM=t③

因OM與時間t成正比，故人頭頂的影子作勻速運動

（2）由圖可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關系，有SM=OM－OS④

由①③④式得SM=t⑤

可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率

k=⑥

由上題我們不難看出，往往物理中較為抽象，難以歸納的知識，我們都可以通過數學的方法，推論出兩物理量之間的數學關系，通過對數學關系的分析，更容易解決問題，此外，通過數學數據之間的函數關系，更容易推論出無直接聯系的兩物理量之間的物理關系。

物理問題的研究一直和數學密切相關，物理學的發展離不開數學，數學是物理學發展的根基，并且很多物理問題的解決是數學方法和物理思想巧妙結合的產物。運用數學工具處置物理問題的能力，是中學物理教學的最基本的要求之一。僅以此文拋磚引玉，在以后的教學和學習中更加注重數學思想方法的滲透，引導學生將數學知識、數學方法有效地遷移到物理的學習中來。

【參考文獻】

[1]高中物理新課程標準

[2]黃美英.例析數學知識在物理中的應用[J].數學學習與研究(教研版).2008

（作者單位：江蘇省邳州市運河中學）