基于智能計算的系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化方法及應(yīng)用探討

摘 要：動態(tài)優(yōu)化是通過控制動態(tài)模型中的控制變量，促使某個或者某些性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)一些比較復(fù)雜動態(tài)優(yōu)化問題無法得到解析解時，利用龐特里亞金極大值原理或者貝爾曼最佳原理，可以通過智能計算的系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化方法求解。隨著智能計算的系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化方法不斷發(fā)展，尤其是在梯度信息未知的情況下，智能計算在動態(tài)優(yōu)化問題中的應(yīng)用越來越廣泛

關(guān)鍵詞：智能計算 動態(tài)優(yōu)化 方法 應(yīng)用

中圖分類號：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）08（b）-0078-02

近年來隨著智能計算方法的不斷發(fā)展，新型的智能計算方法在動態(tài)優(yōu)化問題應(yīng)用明顯增多，主要包括有蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法、差分進(jìn)化算法、文化算法等多種算法[1-2]。上述計算方法不需要依賴梯度信息，使用的范圍比較廣泛并且計算方法不需要對初始點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置，操作簡便[3-4]。這些智能計算方法，往往建立在種群基礎(chǔ)上進(jìn)行概率搜索，一般情況下不會陷入局部極值。因而智能計算方法通過系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化方法，可以很好的解決傳統(tǒng)計算方法的局限性，并且提高解決動態(tài)優(yōu)化問題的準(zhǔn)確度、求解效率。

1 動態(tài)優(yōu)化問題的一般解析方法

（1）變分法首先是根據(jù)龐德里亞金最大值原理對原來系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)展，從而成為Hamilton系統(tǒng)，然后根據(jù)最優(yōu)控制的一階，從而得到點(diǎn)邊值問題。對于沒有不等式約束問題，最有條件可以通過公式化，形成一系列的微分代數(shù)方程。一般情況下[5-6]，指定狀態(tài)變量出事條件和伴隨著變量的終值條件，從而形成了一個兩點(diǎn)邊值問題，其可以通過單變量投射法、多變量投射法、常值插入法及有限元配置的離散方法。

（2）動態(tài)規(guī)劃方法是依據(jù)貝爾曼最佳原理，在一個多級決策問題中選取最佳策略。動態(tài)規(guī)劃法屬于全局優(yōu)化計算方法，其和智能計算方法都是不需要根據(jù)系統(tǒng)梯度來計算最優(yōu)解決方法，具有廣泛的適用性。

2 動態(tài)優(yōu)化問題的數(shù)值求解方法

一些復(fù)雜的動態(tài)優(yōu)化問題，需要采用數(shù)值方法，可以將無限維的優(yōu)化問題近似離散為歐幾里從而得到空間優(yōu)化問題，從而以分段離散曲線向最優(yōu)控制軌線逼近。有資料顯示[7-8]，常用的離散策略主要有同步策略、控制變量參數(shù)化及迭代動態(tài)規(guī)劃等方法，這些方法被稱為直接法。

（1）控制變量參數(shù)化方法是控制軌跡離散化，通過有限個實質(zhì)參數(shù)決定基函數(shù)從而近似的表達(dá)控制策略曲線，進(jìn)而促進(jìn)原來無限維動態(tài)優(yōu)化問題逐步的變成有限維非線性規(guī)劃問題。從而從內(nèi)層、外層兩部分進(jìn)行分別求解。對于變量參數(shù)化的方法屬于可行路徑法，其是在每一個步驟的優(yōu)化過程中都滿足系統(tǒng)的微分代數(shù)方程。

（2）迭代動態(tài)規(guī)劃方法也是解決動態(tài)優(yōu)化問題的方法之一，因在實際問題中，一些優(yōu)化問題的規(guī)模較大、求解精確度要求較高，動態(tài)規(guī)劃化方法可能會遇到一些維數(shù)災(zāi)難問題。為了克服維數(shù)災(zāi)難問題，研究人員[9]提出了通過迭代動態(tài)規(guī)劃方法來求解高維非線性連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化問題。迭代動態(tài)規(guī)劃方法是對時間區(qū)間進(jìn)行離散化，通過分段函數(shù)從而漸次逼近最優(yōu)控制策略。迭代動態(tài)規(guī)劃方法可以將復(fù)雜的連續(xù)問題轉(zhuǎn)變成多個串聯(lián)在一起的簡單的離散問題，從而在有限個離散的解中尋找最佳的。迭代動態(tài)規(guī)劃方法主要適用求解高維非線性連續(xù)的動態(tài)優(yōu)化問題，并且可以避免求解系統(tǒng)Hamilton-J acobi-Bellman方程和高位系統(tǒng)出現(xiàn)的計算量激增問題，從全局出發(fā)尋找最優(yōu)解，利用迭代步數(shù)進(jìn)行事先估算。

（3）同步策略正交配置法是在每個時間分段的基礎(chǔ)上，對狀態(tài)變量和控制變量進(jìn)行離散，從而促使優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成有限維的非線性規(guī)劃問題，并且將離散配置稀疏和各個有限元的長度進(jìn)行迭代優(yōu)化。同步策略正交配置法有利于DAE系統(tǒng)穩(wěn)定，在求解特定最優(yōu)控制問題時，減少軌跡震蕩，促使軌跡更加平滑，并且降低需要優(yōu)化的變量個數(shù)，提高動態(tài)優(yōu)化問題求解速度。同步策略正交配置法研究主要集中在收斂性問題、有限維的非線性規(guī)劃問題及非線性模型預(yù)測控制。

3 智能計算及其在動態(tài)優(yōu)化中的研究現(xiàn)狀

智能計算主要是應(yīng)用于求解動態(tài)優(yōu)化問題的方法，首先對搜索域進(jìn)行時間域或者空間域的離散，然后利用龍格庫塔法進(jìn)行微分代數(shù)方程的計算，最后利用基于智能計算方法中啟發(fā)式搜索方法進(jìn)行迭代計算，從而獲得最優(yōu)控制策略。智能計算方法原理比較簡單，易于操作，對于大規(guī)模的動態(tài)優(yōu)化問題，不需要依賴系統(tǒng)梯度信息，有效的減小算法陷入局部最優(yōu)的可能性，可以從全局搜索出發(fā)，合理的設(shè)計計算方法。

（1）蟻群算法是利用蟻群覓食過程的啟發(fā)，應(yīng)用于動態(tài)優(yōu)化問題。2001年，Rajesh利用蟻群算法對化工過程動態(tài)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，對不同復(fù)雜度的6個測試算例進(jìn)行測試，從而驗證了蟻群算法的有效性。蟻群算法雖然簡便易行，但是其準(zhǔn)確度不高。隨著蟻群算法的發(fā)展，迭代蟻群算法將時間區(qū)間和控制變量進(jìn)行離散化，然后逐步的收縮，從而縮小最優(yōu)控制策略的搜索范圍，可以明顯的提高準(zhǔn)確度，但是應(yīng)用的時間相對較長。序貫蟻群算法是利用迭代動態(tài)規(guī)劃結(jié)合蟻群算法提出的一種新算法，首先對時間區(qū)間和控制變量可行域進(jìn)行離散化，從而構(gòu)成時間和控制變量的網(wǎng)格，從而有效的收縮控制搜索域的范圍，進(jìn)行序貫計算，降低離散化引起的變差，提高計算的準(zhǔn)確性。

（2）遺傳算法是一種隨機(jī)搜索算法，其主要是對自然界生物進(jìn)化過程進(jìn)行模仿，根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰的原則，利用遺傳學(xué)算子從而增加收斂程度。遺傳算法利用編碼在變量搜索空間來進(jìn)行多個位點(diǎn)的搜索，從而將適應(yīng)度評估函數(shù)作為依據(jù)，對個體施加遺傳操作，進(jìn)行群體內(nèi)個體結(jié)構(gòu)重組，來完成群體優(yōu)化。在遺傳算法尋優(yōu)的過程中，交叉算子可以促使群體進(jìn)化不斷向著最優(yōu)個體進(jìn)行逼近，變異算子則是盡可能避免因交叉繁殖造成的算法收斂在局部優(yōu)良個體之內(nèi)，從而保持種群的多樣性。交叉和變異可以進(jìn)行多點(diǎn)搜索，從而促使從全局的考慮進(jìn)行尋優(yōu)。遺傳算法主要用于調(diào)度問題、運(yùn)輸問題、組合優(yōu)化及工程優(yōu)化設(shè)計等問題。

（3）粒子群算法是通過個體之間協(xié)作和競爭來進(jìn)行全局搜索。多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法是在補(bǔ)料分批生化反應(yīng)器動態(tài)問題的計算，設(shè)計確定局部最優(yōu)點(diǎn)和全局最優(yōu)點(diǎn)的操作，通過進(jìn)行速度更新，提高粒子種群多樣性，同時設(shè)置外部優(yōu)解庫，從而達(dá)到求解多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化的目的[10]。

（4）差分進(jìn)化算法是目前比較新穎的優(yōu)化計算法，其和遺傳算法比較相似，主要包括變異、交叉、選擇三個操作。有研究者通過應(yīng)用帶有三角結(jié)構(gòu)的變異算子，對差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，從而解決了化工動態(tài)優(yōu)化問題中求解速度過慢的問題，并且提出了三角結(jié)構(gòu)差分化算法。差分進(jìn)化算法還可以針對石腦油重整過程中多級球面徑向反應(yīng)器中發(fā)生的催化劑失火問題，對反應(yīng)中的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化，從而通過和同步策略正交配置法進(jìn)行比較，驗證了差分進(jìn)化算法有效性和可行性。

（5）文化算法是一種基于種群多個進(jìn)化過程的計算模型，為了有效的結(jié)合進(jìn)化搜索機(jī)制和知識存儲，提供構(gòu)架，從微觀和宏觀不同層面進(jìn)行生物層面進(jìn)化和文化層面進(jìn)化進(jìn)行模擬。目前文化算法主要應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、動態(tài)建模、調(diào)度、遺傳規(guī)劃、數(shù)據(jù)挖掘等多個領(lǐng)域。

綜上所述，智能計算方法進(jìn)行求解時，不需要求解問題的解析解，也不需要計算系統(tǒng)的梯度信息，就可以對連續(xù)問題、離散問題進(jìn)行處理。智能計算方法可以以較大概率找到優(yōu)化問題全局的最優(yōu)解，對于不同優(yōu)化問題，智能計算方法可以非常容易的引入具有啟發(fā)式邏輯規(guī)則，計算方法簡單易懂，利于通過編碼實現(xiàn)。基于智能計算的系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化方法可以提高微分代數(shù)方程的求解效率，有效的降低算法的計算時間。

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