基于多元線性回歸對影響某藥品銷售量因素的研究

【摘要】文章主要基于多元線性回歸理論分析和研究了影響某藥品銷售量的因素，求得了該藥品的銷售量與銷售價格和廣告投入的多元線性回歸的模型。

【關鍵詞】多元線性回歸模型；銷售價格；銷售量；廣告投入

一、引言

藥企的藥品廣告投入和藥品價格對藥品的銷售量有一定的影響，企業的管理者在管理決策中更期望能得到藥品的銷售量與藥品價格和廣告投入定量化的關系，因此本文基于多元線性回歸理論對某藥品的銷售量與藥品的價格和廣告投入的數據進行了研究，從而為管理者在決策時提供科學的理論依據。

二、基本理論

（一）多元線性回歸模型

定義1：一般設 為因變量（又稱為被解釋變量）， 為 個自變量（又稱為解釋變量），并且自變量與因變量之間存在線性關系，則 和 之間的多元線性回歸模型為：

，

其中 為回歸常數項， 稱為偏回歸系數，均為未知常數。稱 為 對 的多元線性回歸方程。其中 是未知參數 的經驗估計值，可由 以及 的樣本觀測值通過使用最小二乘法求得。其中 反映了當其他變量取值不變時， 每增加一個單位對因變量 的影響。

（二）多元線性回歸方程中參數的求解

若令 表示因素 在第 次試驗時取的值（ ）， 表示被解釋變量在第 次試驗時的結果，則可得 的樣本觀測值為 ，其中 且 則根據最小二乘法和對方程組求偏導數可得：

，

其中 ， ； ， ； 。多元線性回歸方程中的待定系數手工求解計算非常繁瑣，因此我們常借助統計軟件來求解，本文基于R軟件來求解。

（三）多元線性回歸方程的顯著性檢驗

一般對多元線性回歸方程的顯著性檢驗的主要步驟為：（1）建立檢驗假設；（2）求離差平方和并計算檢驗統計量；（3）查臨界值；（4）統計推斷。本文主要基于R軟件進行檢驗。

三、某藥品銷售量、銷售價格、廣告投入關系的實證研究

（一）某藥品銷售量、銷售價格、廣告投入等統計調查與分析

某醫藥企業為了更好地開拓其一款藥品市場、優化其庫存，現企業管理層要求銷售部根據市場調查資料，統計分析出該款藥品的銷售量與銷售價格和廣告投入等之間的關系，從而對該藥品在不同銷售定價和不同廣告費用投入下的銷售量進行預測。為了完成該項任務，銷售部的數據分析部門收集了過去30個銷售周期（每個銷售周期為一個季度）公司該藥品的銷售量、銷售價格和廣告投入的數據，如表1：

（二）某藥品銷售量的多元線性回歸模型及模型檢驗

設 為銷售量（百萬盒）， 為銷售價格（元）， 為廣告投入（百萬），則由R軟件求得關于銷售量的多元線性回歸模型： 。

（三）回歸模型的檢驗

銷售量與銷售價格和廣告投入的多元線性回歸模型的檢驗結果見表2：

對多元線性回歸方程的 檢驗數據結果見表2，從表2中的數據可以分析出該多元線性回歸方程中自變量對因變量的影響是顯著的。

通過對回歸系數進行 檢驗發現該回歸模型中的自變量 和 對因變量 的影響也都是顯著的，即銷售價格和廣告投入對銷售量的影響都是顯著的。

綜上可得該多元線性回歸模型具有統計學意義，可以用來進行預測和研究該藥品的銷售價格和廣告投入對銷售量的影響。

四、討論

本文基于多元線性回歸模型研究了一種藥品銷售價格和廣告投入對銷售量的影響，求得了變量間的定量關系，為該藥企管理里層的決策提供了參考。

基金項目：吉林省教育廳十二五規劃科學技術研究項目（2015393），吉林省科技發展計劃項目（20120697）。

參考文獻

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