重體驗、設(shè)矛盾與自主建構(gòu)

一、背景

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)讓學(xué)生“經(jīng)歷、體驗、探索”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。讓學(xué)生不斷地產(chǎn)生矛盾、揭露矛盾、解決矛盾，不但能提高學(xué)生的求知欲，更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主動性，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、案例

片斷一：充分感知，引導(dǎo)建構(gòu)

1.通過物體的表面感知面積

師：（出示兩片樹葉）老師這有兩片葉子，哪片大？

生：右手的葉子大。

師：這片葉子的什么大？（讓學(xué)生用手摸）用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言說是這片葉子的表面大。現(xiàn)在我們知道了物體的表面是有大有小的，我們就把物體表面的大小叫做它們的面積（板書）。

2.通過封閉圖形認識面積

師：現(xiàn)在我們知道了物體表面有大小叫做面積，除了這些叫面積，你還知道什么叫面積嗎？

生：不知道。

師：不要緊，我們來做一個游戲——涂色游戲，比一比誰最快。

師：涂完的請轉(zhuǎn)身，說一說你為什么選擇三角形？要是讓你先選擇的話，你會選哪一個？（中間那個，因為它很小，可以涂的很快）。

師：好，謝謝3位同學(xué)，他們都很能干，通過涂色我們發(fā)現(xiàn)，平面圖形也有大小之分，這些所涂的就是這些平面圖形的面積，看這個，是長方形嗎，不是，少了一條邊，那我們就把它給補上，這個涂色部分就是這個長方形的面積，現(xiàn)在我們又清楚一點，我們的平面圖形的面積必須是用線段圍成的一個封閉的圖形，像這樣，封閉圖形的大小叫做它們的面積（板書）。

師：誰用自己的話把面積的定義說一說？

師：老師教大家一個更簡單的方法，直接在這里加上一個或字，也就是物體表面或封閉圖形的大小叫做它們的面積，好，我們一起來讀一下。

[設(shè)計意圖：建構(gòu)主義認為學(xué)生的建構(gòu)不是教師傳授的結(jié)果，而是通過親身經(jīng)歷，通過與學(xué)習(xí)環(huán)境的交互作用來實現(xiàn)的。“面”是什么？說不清，道不明，但只要動手就能心中有數(shù)了，進而歸納出面積的含義。]

片斷二：矛盾沖突，體驗面積單位的必要性

師：我們知道了面積以后發(fā)現(xiàn)有些物體的面積直接用眼睛就可以觀察出誰大誰小，那現(xiàn)在老師有兩個，誰的面積大？（紅藍兩種面積相近卡片）你來說怎么比？

生：把這兩個圖形給重疊起來。發(fā)現(xiàn)重疊后仍不能比較出圖形的大小。

師：那怎么辦？

生：可以剪下來，拼上。（學(xué)生動手來剪）直接拼上，發(fā)現(xiàn)紅色的面積大。

師：剛才，我們通過一連串的比較面積的大小發(fā)現(xiàn)，可以用眼睛觀察，當(dāng)觀察不能比較時，我們可以合在一起把它們重疊，當(dāng)重疊還不同時，我們可以剪下來剪拼。這些都是比較面積的好方法。

師：現(xiàn)在來看電腦，小明剛搬了新家，要比較餐廳和廚房的大小，其實比的是什么？

生：地面的面積。

師：你們都是用眼睛直接來看的，容易看出結(jié)果嗎？那可以怎么辦？

生：重疊，剪拼。

師：哦，把兩塊地搬在一起摞起來，是不是。（不行）哦，有同學(xué)說剪，把兩塊地拿一個鋸，鋸開，那好么？（不好）。

生：用圖形擺。

師：怎么擺？請你先說一下。

生：我可以選擇一些圖形，把它鋪到餐廳和廚房卡片上，再看看哪個用的多。

師：你真聰明，剛才大家借助卡片擺一擺，最后數(shù)卡片個數(shù)進行比較，這是一個非常科學(xué)的方法。那同學(xué)們比較一下，用哪種卡片來擺不但能比較出面積的大小，更能接近圖形的面積呢？

生：圓片有縫隙，不準(zhǔn)確；長方形長寬不同，不方便；正方形和正三角形能測量出結(jié)果，比較起來，正方形更簡便。

師：究竟餐廳的面積有多大呢？一會9個，一會36個，為什么同樣的房間測出的結(jié)果不一樣呢？有沒有辦法讓大家的結(jié)果都一樣呢。人們很聰明，直接想出了一個最簡單的方法，按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，定出了面積單位。

[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)中通過對兩個面積相近但形狀不同的圖形比較，我巧妙的設(shè)計了一系列的矛盾沖突，先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“觀察”的方法，這個方法不行時又發(fā)現(xiàn)“重疊”“剪拼”的方法還是不適合，這又引出了“拼擺圖形”的方法。]

片斷三：操作探討，建立面積單位

1.師：你能比劃一下1厘米的大小嗎？（生比劃）好，同學(xué)們這是1厘米長的線段，沿著這兩個端點，把這1厘米長的線段往上推高1厘米，可以得到一個正方形，這個正方形就是我們常用的面積單位，我們稱之為1平方厘米。（課件演示由線到面的過程。為了讓學(xué)生看清楚，可用直尺標(biāo)出線段是1厘米）。

師：大家想一想我們周圍物體有哪些是1平方厘米？

生找：門牙，郵編小方格，等等。

師：我們來摸一摸手指甲蓋的大小，感覺怎么樣？比較小，那么它一般測量什么樣的物體呢？比較小的。現(xiàn)在如果讓你用1平方厘米的正方形測量課桌面的面積，怎么樣？（太麻煩了）你能不能創(chuàng)建一個比1平方厘米更大的面積單位呀。

生說：平方分米。

2.能不能創(chuàng)建一個更大的面積單位？（1平方米）

老師沒有幫你們準(zhǔn)備，那能不能找一找周圍有沒有？

生齊說：邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。（板書）

好，那你能用手比劃一下，（4個人合力）大概是這樣。

我們周圍有沒有1平方米的物體？

生：兩張比人課桌桌面的面積大約是1平方米。測量黑板面的面積大約是幾平方米？門的面積大約是多少平方米？

師：剛才大家的比劃需要4個小朋友合起來，我們就發(fā)現(xiàn)面積單位中所學(xué)的誰最大，誰最小？

[設(shè)計意圖：由長度單位聯(lián)想到面積單位建立表象，孩子印象深刻。進而在量一量、比劃、找一找等活動中充分感知面積單位的實際大小，并和身邊的某個面建立聯(lián)系，從而起到幫助表象記憶的作用。]

三、案例反思

1.學(xué)習(xí)過程重視體驗。“要讓學(xué)生經(jīng)歷‘做數(shù)學(xué)’的過程，讓學(xué)生自主地去體驗知識的形成過程。”這節(jié)課，我在教學(xué)比較面積大小時注重讓學(xué)生體驗比較方法的多樣性，使學(xué)生在具體的比較過程中獲得直接的經(jīng)驗，從而明白可以通過觀察、重疊、拼擺正方形等多種不同的方法比較面積的大小；還通過摸一摸、涂一涂、比一比等活動讓學(xué)生不斷地體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與生活緊密聯(lián)系起來，增進了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.在認識面積單位時讓學(xué)生用自己喜歡的方法在估一估、摸一摸、量一量、說一說的過程中概括出了它們的含義，發(fā)展了空間觀念，把頭腦中的表象和生活中的實物聯(lián)系起來再現(xiàn)面積單位，進而建構(gòu)出面積單位的概念。