抓住函數八十分

摘要：函數部分是獲得好成績的基礎，又是重點。學好函數體會：第一，條理清晰；重點、難點分明；第二，把握住“兩個節點”；第三，注重甄別各種類型題。

關鍵詞：函數 條理 節點

函數試題分值約占高考數學總分中的80分左右。分值上看，分量重；內容上看，又與數列、圓錐曲線等內容穿插相連。所以說，函數學的好與壞，不是單純80分的問題，它還牽涉到數學其它部分的成績；既是獲得高分的根基，又是重點。設問：“如何學好函數，獲得好成績呢？”

一、條理清晰；重點、難點分明

經過比對學生所學知識點的情況，發現：成績差的學生對于知識點結構模糊，重點、難點不分，說起來雜亂無章，明顯所學知識不條理。面對學生這樣的學習心理，我確定了輔導原則：“重在梳理結構；突出重點，突破難點”。

首先，從函數必考內容上區分，明了簡語“一圖、二域、三性”。

（一）“一圖”：首先指圖像法。百分之八十的函數題均可作圖來解。實際做題時，學生雖然能利用特殊點、對稱軸、漸近線等函數特征快速作出草圖；可是仍存在不會“觀圖”來準確解題的短處。怎樣突破這個難點呢？需要教師引導下，多練習、多觀察體會：⑴射影點在x軸上范圍與定義域有關；在y軸上與值域有關；⑵像在x軸上下與y值正負有關；在y軸左右與x值正負有關；⑶圖像上升、下降（增、減）⑷對稱軸（奇、偶、互反性質）⑸最高（低）點與最值有關。其次，不可忽視圖像變化。重點平移變換，上下平移不易出錯，而左右平移學生經常出錯，“左加右減”多少個單位是針對x系數為1的情況，若不是，需變形為1后再說；難點翻折變換，沿x軸、y軸、直線y=x等翻折時，保留那些原圖像？也是勞神、傷腦筋的處所，不容疏忽。

（二）“二域”：⑴ 定義域的求法。重點在于解題思路——轉化為不等式（或組）。難點在于復合函數定義域的求法。⑵ 函數值域的求法。值域求法不固定，課本要求掌握幾類特殊函數值域求法即可，需補充材料。重點題型有：給定區間上的二次函數、分式型函數、分段函數、有關指對函數復合型、三角函數、易忽略帶有根式符號的函數。常見方法有：①配方；②判別式；③反函數；④換元；⑤不等式；⑥函數的單調性等。

（三）“三性”：即單調性、奇偶性、周期性。學生一般能理解基本概念，但是，對概念式的變式掌握不到位，一做考題就蒙，缺少靈活性。所以，有必要了解一些概念式的變式，才能克服發蒙的現象。如：周期為T=2（b-a）的抽象函數的變式：

①函數f（a+x）+f（b+x）=0（a≠b），②函數f（a+x）=f（a-x），f（b+x）=f（b-x），

③若f（a+x）·f（b+x）=1（a≠b），f（a+x）·f（b+x）=-1（a≠b），

其次，從常考的函數類型上分，需要明了以下三點：

（一）六類函數為基礎。六類常考函數分別為：二次函數、分段函數、分式型函數、指數函數、對數函數、三角函數。其中難點為：含參變量的二次函數、分式型函數。

（1）對于含參變量的二次函數，高中區分于初中，分類討論顯得多了。自變量范圍不再是實數集而是給定區間上，難度加大了；而課本上題型少、需要及時增補這方面資料才行；重點演練三種題型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動。教師指導解題時，首先想到對字母的分類求解；其次，重視對稱軸與給定區間的動態關系，克服學生不善于移軸或移動區間端點的毛病。

（2）對于分式型函數，需要認真分析下列兩種類型：

第一，形如y=ax+bcx+d（c≠0，ad≠bc）的圖像是雙曲線。含有哪兩條漸近線？對稱中心是什么？

第二，對勾函數y=x+1x的圖像和與之類似的分式函數f（x）=x-1x的圖像。它們有相同的兩條漸進線（x=0和y=x），可畫圖理解區分。

（二）復合函數為重點。對于復合函數來說，課本沒有準確定義，可看成各類基礎函數的綜合。從這方面說，高考函數題，考的便是復合函數。所以，弄清復合函數的構造是準確解題的要點。常見復合函數結構及規律：

（1）嵌入型y=fg（x）。①單調性上有“合理拆分里外（函數）是要點，準確運用：‘里外一致為增；否則為減’”的規律；②“二域”上有：若已知fg（x）的定義域為a，b，求f（x）的定義域，相當于當x∈a，b時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）。

（2）并列型h（x）=f（x）±g（x）。

①單調性判斷：增+增=增；減+減=減；增-減=增；減-增=減。

②奇偶性判定：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇

（三）抽象函數為難點。抽象函數是各種函數的高度概括，是高中數學的難點。解答此類問題經常使用賦值法，怎么賦值？學生常感到一頭霧水。為此我常提醒學生：緊扣定義賦值、緊扣題中已知條件賦值、緊扣所提問題合理賦值。

二、把握住“兩個節點”

扎牢函數基礎知識后，還不足以適應高考，還需要把握住兩個重要節點，因為這兩節點既是函數各知識點的綜合點，又是高考函數試題的熱點。

（一）“方程與零點”。首先區分概念。零點不是點，零點為函數圖像與x軸交點的橫坐標即對應方程的根。對于零點的存在性，學生易把握判定端點處函數值異號，而忽略單調性的判定；針對端點處函數值同號時“有無零點？有幾個？”的問題，那就得用求導判斷函數單調性及極值，結合圖像解決了。其次，掌握解題思路及題型，求零點的個數題型常與周期函數結合是近年高考試題的熱門，這些題常顯現的解題思路是交軌法。

（二）“導函數”。學生常問的地方就是導數題中確定字母值的問題，如何突破這個難點？我認為應具備兩種觀念：第一，導函數也是函數，它是對原函數的刻畫，導函數值的正負、零，說明了原函數的單調性和極值；這一點學生易疏忽，不知道求導的目標；第二，分類轉化，解含字母參數的題時，先要進行合理分類；對于求導后的式子，為了避免繁雜的討論，經常轉化為不等式恒成立問題，用分離參數法求解；當參數不容易分離時，考慮單調性法解決。

三、注重甄別各種類型題

考試中函數題通常以綜合的、復合函數的形式出現，形式多種多樣，這樣就需要：去除題的“外衣”，轉化為基本題型解決。因此，遍尋不同類型試題，拓寬解題視野，靈活運用基礎內容，就成了正確解答高考試題的關鍵一環。