談初中生幾何證明題的思路

摘要：在初中階段，數學一定是學生們非常頭疼的一個科目，幾何證明問題也是一大難點。很多學生都會絞盡腦汁想把幾何證明學好，但是收效甚微。幾何證明題包含了多方面的知識，需要學生擁有一個非常靈活的頭腦，在頭腦中要建立起空間立體感，很多人說幾何證明題難以解答，實際上最關鍵的就是學生在解題時沒有思路，不知從何下手。因此，初中數學教師需要在授課的同時鍛煉學生的思維邏輯能力，教會學生在進行幾何證明時如何才能快速、準確地整理出答題思路，解決幾何證明的難題。從實際出發，系統地分析初中幾何證明題的證明思路，爭取為學生提供相應的幫助。

關鍵詞：初中數學 幾何證明題 解題思路

初中階段，數學學習一直都是擺在學生面前的難題之一，尤其是幾何證明，對于一些小升初的學生來講既陌生又為難，幾何證明不僅有計算，還需要學生在解題中運用自身的邏輯性思維，找準證明點所在。但是，這一點對學生而言，難度較大。很多學生反映，幾何證明題難解的關鍵在于思路的確定。因此，初中數學教師應當在此基礎上針對學生遇到的難題進行一一解答，為學生提供一些解題思路，讓學生學會舉一反三，從而解決幾何證明這一重要板塊的學習難題。

一、仔細讀題，做到提條知尾

幾何證明題要求學生要在掌握基本定理的前提下，分析重組，從而推導出一個完整的結論。幾何證明題在解答的過程中不會直接由定理推導出答案，很多學生雖然已經掌握了幾何定理，但是在實際做題中還是會茫然，不知從何下手。如果教師鼓勵學生要求他們在解題時學會分析題目，找尋自身知道的定理，每讀一句話時都要以反問的方式問自己“我究竟知道什么？”這樣能夠讓不斷的啟迪自己，逐漸想到最終的結尾是什么，這就是所謂的“提條知尾”。這種方式可以幫助學生挖掘潛在的幾何已知條件，為結論的得出做好鋪墊，從而鍛煉學生的聯想、思考能力。

例如，如下圖所示，已知AB是直徑，AC是弦，AD⊥CE，且垂足為D，那么求證∠BAD被AC平分？

學生在讀題的過程中，看到AB為直徑這一個條件后，要反問自己“我知道什么”，進而能夠得出∠ACB=90°；當讀到直線CE切于點C的時候，學生要反問自己“我知道什么”，從而得出OC⊥ED且∠ACD=∠B，以此類推，逐漸將此題的答案解答出來。

二、仔細識圖，學會觸景生情

在幾何圖形中，很多圖形都是組合圖形，較為復雜，但是在整個證明的過程中學生不會用到所有的圖形，只是幾個關鍵圖形、關鍵點用得到，這要求學生要學會將復雜圖形簡單化，對其進行分解與組合。這一點在幾何證明中至關重要，也是學生們必須要掌握的一種關鍵性技能。圖形組合一般都是以課本上那些概念圖形、特征圖形等為基礎，很多學生在看到幾何圖形時，經常會無動于衷，未能想到此類組合圖形究竟是由什么基本圖形組成，這些基本圖形都有什么特征。因此，教師在教學的過程中要引導學生掌握圖形的關鍵信息，鍛煉學生的自我分析能力，讓學生在看到圖形時產生一種似曾相識的感覺，這一點就是所謂的“觸景生情”。

三、仔細審題，堅持自我感覺

在進行幾何證明時，學生的第一感覺是非常的重要，但是這所謂的感覺是建立在提條知尾、觸景生情的基礎上產生的。當學生掌握了上述兩項技能之后，學生的思維將會變得異常的活躍，此時教師就要對學生進行再一次的引導，讓學生不斷的反問自己“除此之外，我還可以知道什么？”這樣學生就可以憑著自己的感覺與思想往下走，直到答案出現那一刻止步。學生在做幾何證明題的時候，要堅持這種證明思路，鍛煉自己的思維發散性，從而讓學生在初中階段，憑借數學這一學科鍛煉自身的創新思維。久而久之，學生在創新思維的基礎上，不僅會解答幾何證明題，一些常規的數學題也會迎刃而解，關鍵就是基礎與感覺的有機結合。

例如，上述的例子對于學生來講，應該可以憑借著提條知尾的思路解出答案，證明出∠BAC=∠CAD，這個結論就是原題的答案。但是教師如果不給出結論，學生還是會憑借著自己的基礎、自己的感覺繼續下去，那么學生就能夠得出其他結論，比如說，△ACB∽△ADC，之后得出ABAC=ACAD，轉化成AC2=AB×AD，讓學生在原有的基礎上獲得另外一種新型結論。

四、書寫答案時要遵循“拾級而上”的原則

學生在進行幾何證明時，雖然能夠在心中醞釀出答案，找到標準的解題思路，但是在書寫時很有可能發現自己不知從何下手，寫出的答案缺乏條理性，導致解題過程顛三倒四，這樣寫出的答案非常不美觀，甚至教師在批改時很有可能會忽略掉一些重點，導致批改錯誤。因此，教師在強調解題思路的時候，還要求學生要在書寫上下一番苦功，讓學生順著思路一級一級地進行書寫，這就是“拾級而上”的書寫規則，最好將每到幾何證明題都分成幾大部分，分段而寫，讓老師一目了然。

五、證明結束時需要“二次思考”

學生每一次做完幾何證明題之后，都會感覺大功告成了，其實并不是這樣。教師在教學時要不斷引導學生進行“二次思考”，重新審題，重新理清思路，這樣在整個思考的過程中，學生還會挖掘出更多的知識，從而更好的鞏固幾何證明的基礎，擴大探索的效果，讓自身固有的數學知識得到相互轉化，在腦海中建立起一條完善的知識鏈。這種“二次思考”主要的方向應當以探尋新的證明方式為主，學生在完成證明之后，要重新思考，看看是否有其他的證明方式也可以證明出此題，這樣學生會反復的琢磨，反復的整理知識點，最終鍛煉了自己的思維獨創能力，培養了多種方向思考、多種角度看題的好習慣。

六、結語

綜上所述，系統地分析了幾何證明題的解題思路，希望能夠對學生、教師帶去一定的幫助。在數學教學中，若教學無法，必然會讓學生無從下手，不知題目如何解答，因此教師一定要注意自身的教學方式，要堅持因材施教的理念，尤其在幾何證明的教學中，要講究實效性，利用不同類型的習題，讓學生找到解題的真正思路，這才是初中數學教學應當把握的原則所在。

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