將數(shù)學(xué)建模思想融入民辦高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的探討

【摘 要】隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)模型越來(lái)越顯示出在不同領(lǐng)域的巨大作用。民辦高校以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為辦學(xué)宗旨，數(shù)學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才目標(biāo)的有效途徑。本文分析了當(dāng)前民辦高校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中存在的問(wèn)題，探討了在民辦高校數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一些辦法。

【關(guān)鍵詞】民辦高校 " " 數(shù)學(xué)建模思想 " " "問(wèn)題 " " "方法

一、 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐，即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方法表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解，它是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)歷下列步驟：（1）調(diào)查研究。在建模前，建模者要對(duì)實(shí)際問(wèn)題的歷史背景和內(nèi)在機(jī)理有深刻的了解，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面深入細(xì)致的調(diào)查研究。（2）抽象簡(jiǎn)化。建模前必須抓住問(wèn)題的主要因素，確立和理順因素之間的關(guān)系，提出必要的、合理的假設(shè)，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）建立模型。這一步是調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵，要將問(wèn)題歸結(jié)為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（4）用數(shù)值計(jì)算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用MATLAB，MATHTYPE，SPSS等軟件。（5）模型分析。對(duì)所求出的解，進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)理論方面的分析。（6）模型檢驗(yàn)。雖然并非所有模型都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但在許多問(wèn)題中，所建立的模型是否真實(shí)反映客觀實(shí)際是需要用已知數(shù)據(jù)去驗(yàn)證的。（7）模型修改。對(duì)不合理部分，如變量類(lèi)型、變量取舍、已知條件等進(jìn)行調(diào)整，使模型中的各個(gè)因素更加合理。（8）模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型及其求解的目的應(yīng)該是對(duì)實(shí)際工作進(jìn)行指導(dǎo)及對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過(guò)程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認(rèn)知活動(dòng)。

二、 當(dāng)前民辦高校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的狀況及問(wèn)題

1.數(shù)學(xué)建模在民辦高校中的普及度不夠

目前，民辦高校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模主要以數(shù)學(xué)建模選修課和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及賽前培訓(xùn)為主。盡管民辦高校大都開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，但所用的教材大都內(nèi)容難度大，涉及面廣，且難度和設(shè)計(jì)領(lǐng)域大大超出了一般學(xué)生的接受程度，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力所起的作用微弱。一方面，由于數(shù)學(xué)建模所包含的內(nèi)容非常廣泛，對(duì)不同問(wèn)題分析的方法又各有不同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學(xué)建模教育實(shí)質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長(zhǎng)的過(guò)程，單靠開(kāi)設(shè)一門(mén)選修課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽由于競(jìng)賽的規(guī)模及對(duì)參賽水平的要求，參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的畢竟只是少部分學(xué)生，因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的普及性教育已勢(shì)在必行。

2.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的力度不夠

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比差別較大，學(xué)校開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課及數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到了很好的作用。但是，開(kāi)設(shè)這門(mén)課程的課時(shí)不足，參加建模培訓(xùn)班的學(xué)生更是有限，要全面提高學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的應(yīng)用性人才，還要在平時(shí)的課堂教學(xué)中配合教材適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)建模思想。然而，由于民辦高校以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為辦學(xué)宗旨，在課程設(shè)置上以專業(yè)課為主，大學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課，課時(shí)本來(lái)就少，且一再刪減，因此，許多老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不放棄在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的這一想法。

三、融數(shù)學(xué)建模思想于數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體方法

融入不等同于簡(jiǎn)單地插入，即將數(shù)學(xué)建模的例子插入教材中，或用幾個(gè)學(xué)時(shí)講解一兩個(gè)由淺入深的數(shù)學(xué)模型范例。雖然這樣在一定程度上可以激發(fā)學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手建立數(shù)學(xué)模型的能力，而且這些應(yīng)用范例往往會(huì)游離于課程的知識(shí)體系之外，應(yīng)當(dāng)在不影響課程體系的基礎(chǔ)上，盡量充分地與課程知識(shí)有機(jī)結(jié)合，達(dá)到真正融入的效果。另外，在課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模案例要遵循循序漸進(jìn)、逐步深入的原則，隨著課程的進(jìn)展選擇適合學(xué)生水平的建模案例，從簡(jiǎn)單的模型開(kāi)始，由淺入深地展示數(shù)學(xué)建模的思想和方法。由于民辦高校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，所以數(shù)學(xué)建模的例子不應(yīng)過(guò)難，在激發(fā)學(xué)生興趣和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感的過(guò)程中慢慢加深數(shù)學(xué)建模案例。

1.在數(shù)學(xué)概念中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)概念是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。我們?cè)诮虒W(xué)中要從實(shí)際問(wèn)題和日常生活例子引出，這樣才能便于學(xué)生接受。下面以定積分定義的教學(xué)為例，談?wù)勅绾稳谌霐?shù)學(xué)建模思想。

設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：（1）實(shí)際問(wèn)題。如何求曲邊梯形的面積？（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無(wú)限細(xì)分，化整為零，以直代曲取近似，無(wú)限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問(wèn)題的表達(dá)式。（3）概括總結(jié)。抽象出數(shù)學(xué)模型，從而引出定積分的定義。（4）回到實(shí)際問(wèn)題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡(jiǎn)，化難為易，便于人們采用定量的方法分析和解決問(wèn)題。

2.在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在講解應(yīng)用問(wèn)題，如導(dǎo)數(shù)、微分、積分應(yīng)用時(shí)，可編制最大收益、商品銷(xiāo)售量、邊際利潤(rùn)、商品存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化原理、工程技術(shù)中船體結(jié)構(gòu)鋼梁、機(jī)床轉(zhuǎn)軸彎曲程度等問(wèn)題，這些都可用導(dǎo)數(shù)、微積分?jǐn)?shù)學(xué)方法求解。

在講微分方程的應(yīng)用時(shí)，可采用數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，預(yù)報(bào)人口模型。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，建立人口模型，通過(guò)它預(yù)報(bào)人口，描述出人口的變化并制定出相應(yīng)的措施。

3.在課堂教學(xué)中精選案例融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)課的中心不是數(shù)學(xué)建模，但通過(guò)數(shù)學(xué)建模可強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。因此，在編選教案時(shí)要簡(jiǎn)潔、直觀。結(jié)合實(shí)際，通過(guò)實(shí)際案例抽象概括出所學(xué)理論知識(shí)，案例要具有趣味性，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如：函數(shù)的應(yīng)用，小明購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)想入網(wǎng)，朋友小張介紹他加入中國(guó)聯(lián)通130網(wǎng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是月租30元。每月來(lái)電顯示費(fèi)5元，本地電話費(fèi)0.4元每分;朋友小王向他推薦中國(guó)移動(dòng)的神州行儲(chǔ)值卡，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是本地電話費(fèi)0.6元每分，月租費(fèi)、來(lái)電顯示費(fèi)全免。小明的親戚朋友都在本地，他也想有來(lái)電顯示服務(wù)，請(qǐng)問(wèn)他選擇哪家更為省錢(qián)？

分析：本題可以利用模型求解，設(shè)小明每月通話時(shí)間為x分鐘，每月費(fèi)用為y元，則y1=0.4x+30+5=0.4x+35（y1代表中國(guó)聯(lián)通），y2=0.6x（y代表中國(guó)移動(dòng)）。

下面比較y1，y2大小，y1-y2=-0.2x+35

當(dāng)x=175分鐘時(shí)，y1=y2

當(dāng)xgt;175分鐘時(shí)，y1lt;y2

當(dāng)xlt;175分鐘時(shí)，y1gt;y2

即，小明每月通話時(shí)間為175分鐘時(shí)，任選一家，若小明每月通話時(shí)間大于175分鐘時(shí)，選中國(guó)聯(lián)通130網(wǎng);若小明每月通話時(shí)間小于175分鐘時(shí)，選中國(guó)移動(dòng)神州行儲(chǔ)值卡。所以，在教學(xué)中選擇一些例子能激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.在作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

目前大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題涉及應(yīng)用方面的問(wèn)題較少，為彌補(bǔ)這一缺陷，可補(bǔ)充一些建模素材到習(xí)題中，不僅可以豐富教學(xué)內(nèi)容，又能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。

一是布置一些開(kāi)放型的應(yīng)用題。給學(xué)生以更大的思維空間，以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為主線，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索是當(dāng)前教學(xué)改革的主流。因此，在作業(yè)中布置一些與其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)或從實(shí)際生活中采集來(lái)的開(kāi)放型應(yīng)用題是這種教學(xué)思想的進(jìn)一步完善。如導(dǎo)數(shù)部分中的瞬時(shí)速度、切線斜率、邊際利潤(rùn)、邊際成本;極值部分中的最大利潤(rùn)、最低成本、最高效率;積分部分中的曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積、收益函數(shù)、總利潤(rùn)、單位時(shí)間流通量;微分方程部分中的細(xì)胞增長(zhǎng)模型、生物競(jìng)爭(zhēng)模型等。

二是布置一些可用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行處理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題。現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性使得很多實(shí)際問(wèn)題的解決往往是人力望塵莫及的，而在當(dāng)今計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的功能下各種求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單快捷，試驗(yàn)中可以利用的數(shù)學(xué)軟件包括作圖軟件幾何畫(huà)板，數(shù)據(jù)分析計(jì)算軟件MATLAB、非線性規(guī)劃軟件LINGO、線性規(guī)劃軟件LINDO等。通過(guò)這些軟件，能夠在計(jì)算機(jī)上模擬一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，便于學(xué)生對(duì)所研究課題的可行性、結(jié)論的正確性等進(jìn)行研究，讓學(xué)生體驗(yàn)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及探究問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張碩.論大學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002（1）：11.