摘 要：分數的概念豐富而抽象，對于具體形象思維占主導的小學生而言難度較大。但是它不僅是小學數學中重要的學習內容，也是對數的概念的一次重要擴展。所以“分數的意義”在小學數學課本中的地位毋庸置疑。本文通過探尋學生在學習分數的認識狀態及成因分析，反思教材教法的處理，試圖尋找到能有效地促進學生對分數意義理解的方法。

關鍵詞：分數；意義；單位“1”；理解

分數是一個既豐富又抽象的數學概念，它與小數、比、百分率和除法等有著密切的聯系。“分數的意義”的教學也是分數教學中最關鍵、最核心的內容。教學以及反饋中，筆者經常會遇到這樣的困惑：學生在單獨地進行分數概念的學習時，他們覺得簡單易學，而一旦后續學習分數乘除法時，就會發現各種各樣意想不到的問題接二連三地暴露出來。那么學生學習分數難度真的有這么大嗎？哪里是他們困惑不解的？在教學中我們教師應該如何幫助他們走出困惑？為此，筆者作了以下探索。

一、發現錯題

分數既可以表示一個“具體的數量”，也可以表示兩者之間的“關系”，這是本單元的教學重點和難點。學生在學習過程中對這兩者的意義容易混淆，隨著教學進度的推進，學生的錯誤卻不斷增多。筆者把同一道題目在不同的學習時段做了3次測試（樣本人數為10人），發現前兩個題目學生在分別學完“分數的意義”和“分數與除法的關系”之后，正確率都比較高，但讓人不解的是，在整理與復習之后再來完成這道題目，學生的正確率卻只有50%。

二、尋找錯題的原因

這一道錯題是學生單純地因為“粗心大意”而把兩個分數寫錯了位置嗎？教師一再提醒，又一錯再錯的情況就反映出學生對分數意義的不理解。在表示計算結果時，學生在第一時間想到的是用小數表示而非分數，這僅僅是慣性思維嗎？筆者認為建立分數概念時產生的錯誤，主要有以下幾個原因。

1.學生對分數也可以表示數存在認知障礙

分數是學生在整數、小數之后又一次數的概念的拓展，學生在以往的生活經驗中和解答時都以整數或小數作為計算結果，在他們的印象中，只有整數和小數才能表示具體的數值，所以在做題時，習慣性地把分數再改寫成小數。對于“分數是一個實實在在的數”存在著認識障礙。

2.學生對分數能表示“關系”和“數量”理解不透徹

分數何時表示“關系”，何時又表示“數量”，學生認識不透。在學生理解中，分數只能表示“部分與整體的關系”，所以自然混淆分數作為一個具體數量和作為一種關系的根源所在。做題時，學生也很難發現題目是求兩者的關系還是求具體的數值。

三、尋求解決策略

1.豐富學生對分數意義的認識

學生關于分數能表示“關系”有著較好的理解，但分數又能表示“數量”卻往往難以理解。原因可能是在三年級上冊教學分數的初步認識時（如下圖），

我們是通過切一切、折一折等方法把一個物體平均分成幾份，教師往往會強調每份是它的幾分之一，久而久之，學生會潛移默化地認為分數只能表示“部分和整體的關系”，筆者認為，當學生提到平均分成兩份，其中一份可以用0.5表示時，教師要抓住這樣的生成，告訴他們這一份不僅能用0.5表示大小，還能用1/2來表示大小。我想這樣的積累，有利于學生加深對分數意義的理解。

2.比較單位，加強認識

數的表示有分數和整數，為方便計算通常將“1”作為整數單位來表示。在單位“1”的認識中，既要強調“l”的認識，但又不能忽略對于“單位”的認識，要使學生認識到單位“1”是在分數計量中，表示整體概念的單位。它和米、千克等具有相同的性質。

看似簡單的題目，其實不簡單。當學生出現大量錯誤時，他們的知識鏈條肯定出現了問題，此時我們教師就要多觀察，多反思，抓牢“錯誤”，順藤摸瓜，相信最后收獲的不僅僅是孩子們，還有教師自己。

（作者單位：浙江省寧波市洞橋鎮中心小學）