數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維方法的研究與實(shí)踐

摘 要：通過數(shù)學(xué)教學(xué)方法與創(chuàng)造思維方法類比，揭示數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造思維方法，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維方法和能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造思維方法；數(shù)學(xué)思維方法；創(chuàng)造思維能力

中圖分類號(hào)：G305；O1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-7394（2015）02-0071-03

0 引言

科技發(fā)展面臨的競(jìng)爭(zhēng)，歸根結(jié)底是創(chuàng)造性人才、創(chuàng)造力與創(chuàng)造速度和創(chuàng)造效率的競(jìng)爭(zhēng)。在我國(guó)高等教育中，目前主要以基本素質(zhì)、基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)教育為主。隨著社會(huì)生產(chǎn)力的高速發(fā)展，高校如何培養(yǎng)具有創(chuàng)造性人才已成為高校教育教學(xué)研究與改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維方法和能力是培養(yǎng)具有創(chuàng)造性人才的基礎(chǔ)，這就對(duì)高校的創(chuàng)新教育提出了更高的要求。創(chuàng)新人才、創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式的研究比較多，而通過學(xué)科的課程教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維方法和能力的研究比較少。在工科類、經(jīng)管類等非數(shù)學(xué)專業(yè)的課程開設(shè)中，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是主要的公共基礎(chǔ)課程，這些課程又是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的主要課程。通過數(shù)學(xué)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維方法和能力，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中拓展學(xué)生思維方法的重要內(nèi)容[1]。本文通過數(shù)學(xué)教學(xué)方法與創(chuàng)造思維方法類比，揭示數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造思維方法，通過拓展數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維方法和能力。

1 創(chuàng)造思維方法

創(chuàng)造性思維方法是指人們研究解決具體問題時(shí)能夠異與他人提出新穎而有效的解決問題的方法的各種思維方法和形式的總稱。這就要求創(chuàng)造者具有思考問題和分析問題的能力，掌握創(chuàng)造思維的方法，具備創(chuàng)造思維的能力。創(chuàng)造性思維能力是指人們解決具體問題時(shí)，能以不同于他人的角度、方式和思路思考問題，產(chǎn)生新穎設(shè)想、方案和解題方法的思維能力。創(chuàng)造性思維能力的高低是從事技術(shù)創(chuàng)造的關(guān)鍵。創(chuàng)造思維的方法包括求異思維方法、輻輳思維方法、輻射思維方法、逆向思維方法、側(cè)向思維方法、類比思維方法、變?cè)季S方法、變理思維方法、靈感思維方法等[2-3]。

2 數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造性思維具有緊密的聯(lián)系，創(chuàng)造思維方法在數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中無(wú)所不在，只是人們?cè)跀?shù)學(xué)課程教學(xué)時(shí)對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維方法認(rèn)識(shí)不夠。通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，是人才培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。為此，我們做了一些研究與實(shí)踐，下面列舉幾種創(chuàng)造性思維方法和數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些內(nèi)容的類比來(lái)拓展學(xué)生的創(chuàng)造思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

2.1 求異思維方法

求異思維又稱求變思維、改革思維、創(chuàng)新思維，是面對(duì)現(xiàn)有事物著眼于變化、發(fā)展、改進(jìn)和創(chuàng)新，異于前人的方式去思考，異于他人的角度去觀察，異于以往的思路尋找改進(jìn)現(xiàn)狀、創(chuàng)造新事物的有效途徑的思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，利用求異思維方法解決所研究的問題，往往會(huì)收到好的效果。如利用二次型對(duì)應(yīng)矩陣的非零特征值的正負(fù)個(gè)數(shù)或正負(fù)慣性指標(biāo)來(lái)研究二次曲面的分類，利用矩陣范數(shù)證明施瓦茨不等式等，比傳統(tǒng)的方法即簡(jiǎn)單又方便，所得結(jié)果還可以進(jìn)一步推廣，得到更多的結(jié)論。這種異于傳統(tǒng)研究問題的思維方法，能夠得到許多新穎的結(jié)果。

2.2 輻輳思維方法

輻輳思維也稱輻集思維、聚焦思維，是指由多點(diǎn)到一點(diǎn)的思維方式，針對(duì)所研究的問題，從多思路、多角度、多方面尋求解決問題方案的思維方法。輻輳思維方法的特點(diǎn)常常能夠提出解決問題的新穎的設(shè)想，產(chǎn)生多種解決問題的方案，通過比較得到最佳的設(shè)想和方案。如研究向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)，可用線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)定義來(lái)判斷一組向量的線性相關(guān)性，也可用齊次線性方程組來(lái)判斷，對(duì)于一些向量組可組成方陣的向量組，也可用行列式來(lái)判斷向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)。向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)判斷方法很多，針對(duì)不同題型，從多角度出發(fā)，可以找到一個(gè)較好的方法來(lái)解決所研究的問題。通過討論式的教學(xué)，集大家的思路從多角度研究解決數(shù)學(xué)某一問題是常用的輻輳思維方法之一。

2.3 輻射思維方法

輻射思維也稱發(fā)散思維，是指由點(diǎn)到面、由面到體、由一到多的思維方法。輻射思維方法主要用于將某一技術(shù)原理、科學(xué)原理進(jìn)行多用途開發(fā)或?qū)δ撤N產(chǎn)品進(jìn)行系列化開發(fā)設(shè)計(jì)過程中提出新的、更廣泛的設(shè)計(jì)方案和思想。將數(shù)學(xué)理論輻射到所研究的領(lǐng)域，可解決許多實(shí)際問題。大家都知道導(dǎo)數(shù)概念在數(shù)學(xué)中就是函數(shù)對(duì)自變量的變化率，而它應(yīng)用到不同領(lǐng)域，就得到相應(yīng)領(lǐng)域的結(jié)果，如路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是速度，功對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是功率，成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)品個(gè)數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是邊際成本，這種將導(dǎo)數(shù)的理論輻射到各個(gè)領(lǐng)域的思維方法，顯示了導(dǎo)數(shù)理論的作用和價(jià)值，幾乎每一個(gè)學(xué)科中都有導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的許多理論在各個(gè)學(xué)科都有輻射。

2.4 類比思維方法

類比思維是指通過同類事物之間地相互對(duì)比、比較，由一事物認(rèn)識(shí)、創(chuàng)造它事物的一種思維方式。這種通過類比思維來(lái)認(rèn)識(shí)問題，解決問題的方法，稱為類比思維方法。創(chuàng)造性類比形式包括功能類比、形式類比、擬人類比、幻想類比等。在數(shù)學(xué)教學(xué)和研究中，有許多利用類比思維方法得到研究成果，如實(shí)對(duì)稱正定矩陣具有許多好的性質(zhì)，在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，將其類比到復(fù)數(shù)域上產(chǎn)生了復(fù)正定矩陣的相應(yīng)結(jié)論，還可利用類比思維方法將實(shí)對(duì)稱正定矩陣的理論進(jìn)一步推廣，產(chǎn)生的廣義正定矩陣的理論等。

2.5 逆向思維方法

逆向思維是指人們研究問題時(shí)與常規(guī)思路相反的思維方式。逆向思維方法是人們?cè)谒伎紗栴}、解決問題時(shí)，從固有思路相反方向?qū)で蠼鉀Q問題途徑的思維方法。逆向思維的逆向不是逆解決問題的方向，而是能夠跳出常規(guī)，逆他人思考問題的方向，逆以往解題途徑的方向，尋找解決問題的方法。逆向思維方法在數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中是常用的方法，如數(shù)學(xué)證明題中的反證法，倒推法等。在數(shù)學(xué)研究中，常常利用逆向思維方法，從結(jié)論出發(fā)，尋找滿足結(jié)論的條件，得到研究的結(jié)果。

2.6 側(cè)向思維方法

側(cè)向思維是一種與他人思維方向相同，而路徑不同的思維方式。在研究解決問題的目標(biāo)明確，思路較明顯的情況下，人們習(xí)慣地沿某一思路解決問題攻關(guān)不下時(shí)，選擇其它思維路徑，沿著新路徑提出創(chuàng)造性設(shè)想的思維方法。如幾何證明中，不能直接證明結(jié)論，需要引入輔助線。再比如拉格朗日中值定理證明，需要引入輔助函數(shù)，通過羅爾中值定理來(lái)證明。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，一門課程的理論不能解決時(shí)，利用側(cè)向思維方法，尋求新的理論來(lái)解決，會(huì)產(chǎn)生一門新的學(xué)問，如度量單調(diào)函數(shù)集合，傳統(tǒng)的集合大小理論已不能解決研究的問題，需要尋求新的解決問題的路徑而產(chǎn)生的勒貝格測(cè)度等。

2.7 變?cè)季S方法

在研究問題時(shí)，把研究對(duì)象看成可變的，視所有因素都在變化的思維方法稱為變?cè)季S方法。如質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)一段路程，路程比時(shí)間就是平均速度，如果將路程和時(shí)間都看成變化的，某時(shí)刻的速度就是路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。在數(shù)學(xué)中這種由有限到無(wú)限，由直線到曲線，由不變到變的思維方法充滿了辨證法的思想。

2.8 變理思維方法

在研究解決問題時(shí)，利用不同的原理，產(chǎn)生構(gòu)造不同但取得性能、效果一致，這種創(chuàng)造性思維方法稱為變理思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用不同的原理解決同一問題是常用的方法，如在求二項(xiàng)分布的方差時(shí)，直接利用方差的計(jì)算公式計(jì)算二項(xiàng)分布的方差比較復(fù)雜，而利用相互獨(dú)立隨機(jī)變量和的方差性質(zhì)，將二項(xiàng)分布化為相互獨(dú)立兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量的和，很容易求得方差。再比如利用洛必達(dá)法則求零比零極限，一般要比用極限的運(yùn)算公式求極限方法簡(jiǎn)單的多。利用變理思維方法研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往能夠通過簡(jiǎn)單的方法解決復(fù)雜的問題，產(chǎn)生新的理論。

2.9 靈感思維方法

靈感思維方法是指運(yùn)用潛意識(shí)思維的技巧，尋找解決問題的方法，通過調(diào)動(dòng)潛意識(shí)思維，轉(zhuǎn)移顯意識(shí)思維，進(jìn)而捕捉靈感的思維方法，靈感思維也稱直覺頓悟。這種思維是以其它各種思維方法為基礎(chǔ)，以人們對(duì)求解問題的渴望和長(zhǎng)時(shí)間思考為前提條件。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往冥思苦想很長(zhǎng)時(shí)間得不到答案，這時(shí)，需要“放一放”，尋找原因和新的方法，發(fā)揮潛意識(shí)思維方法作用，有可能在一閃之間，甚至在做夢(mèng)的時(shí)候，找到解決問題的方法。

總之，通過培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維方法、創(chuàng)造思維能力，將創(chuàng)造思維方法和能力同創(chuàng)造實(shí)踐相結(jié)合，可以研究出具有可操作性發(fā)明方法，如改進(jìn)分明法、多功能發(fā)明法、原理發(fā)明法、折疊發(fā)明法、顛倒發(fā)明法、分離發(fā)明法、組合發(fā)明法、倍效發(fā)明法、自動(dòng)發(fā)明法、廣適發(fā)明法、仿生發(fā)明法、破壞發(fā)明法等[2]，這些發(fā)明方法在實(shí)踐教學(xué)中往往能夠取得很好的效果。

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[3]呂志遠(yuǎn)，袁德正，王撫山，等.開展創(chuàng)造教育 培養(yǎng)創(chuàng)新人才[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2002（3）：49-50.

Abstract：The creative thinking methods in mathematics teaching are analyzed in present paper.By comparing the mathematics teaching methods and creative thinking methods，the thinking methods in mathematics teaching and studying are developed.Meantime，how to cultivate students′ creative thinking abilities and innovative talents is also discussed.

Key words：Creative thinking method；Mathematics thinking method；Creative thinking ability

責(zé)任編輯 祁秀春