城市規(guī)劃中的分形幾何問(wèn)題

摘要：分形幾何是研究不規(guī)則圖形的一種新方法，以人類(lèi)社會(huì)活動(dòng)的空間結(jié)構(gòu)與綜合發(fā)展為研究客體，其面對(duì)的繁雜現(xiàn)象和圖形用傳統(tǒng)量化工具處理十分困難。本文探討將分形概念引入城市規(guī)劃領(lǐng)域的必要性以及在城市規(guī)劃研究中建立分形觀念的意義。

關(guān)鍵字：分形幾何，城市規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào)：TU981 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）10（b）-0000-00

1、引言

1982年，曼德布羅特出版了《自然界的分維幾何》一書(shū)，短短幾十年引起了許多學(xué)科的關(guān)注。分形幾何作為一種新的概念和方法，開(kāi)始運(yùn)用于許多領(lǐng)域。而標(biāo)志著分形城市這一概念的產(chǎn)生則是1991年的《作為分形的城市模擬生長(zhǎng)與形態(tài)》這一文章。第二年，李后強(qiáng)、艾南山的論文《具有黃金分割特征和分形性質(zhì)的市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)》標(biāo)志著國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)始討論和研究“分形城市”。上文根據(jù)Clark模型的特性討論了城市人口空間的分布特征。學(xué)者陳顏光和劉繼生在依據(jù)城市體系分形理論的演繹推理中，討論了城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的分析特性。

分形的特性是具有原有形態(tài)上分化的自相似性和立體時(shí)空分形性，而分形幾何圖形則是來(lái)源于數(shù)學(xué)映射運(yùn)算中的反復(fù)迭代關(guān)系，其圖形具有豐富性、多樣性。分形幾何學(xué)不僅僅在理論上具有豐富的數(shù)學(xué)邏輯內(nèi)涵，并且在實(shí)際生活中，它也具有很高的藝術(shù)研究?jī)r(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。在本文中主要研究了分形理論在城市規(guī)劃中起到的作用，通過(guò)對(duì)分形幾何知識(shí)的逐步了解，展現(xiàn)分形集之美，闡釋其如何形成與一些分形集與分形樹(shù)的基本知識(shí)。以此為基本范圍，在初步了解分形幾何之后引入實(shí)際的分形城市作為案例，與分形理論相結(jié)合分析這些實(shí)際案例，得出分形幾何在城市規(guī)劃中起到的作用以及其對(duì)城市規(guī)劃的重要性。

2、分形的特征與自相似性

分形是分形幾何學(xué)科的簡(jiǎn)稱(chēng)，其研究的對(duì)象都是自然界中的不規(guī)則幾何體。在我們的自然生存環(huán)境中不規(guī)則的物體和現(xiàn)象是占絕大部分。所以，分形學(xué)又被稱(chēng)為是表述自然的幾何學(xué)。分形幾何學(xué)科創(chuàng)立之后，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都引起了廣泛的關(guān)注，其不僅具有理論價(jià)值，更具有很高的實(shí)用價(jià)值。自相似性是分形的重要特征，即：分形物體的局部總能和其整體以某種方式相似，而分形物體的整體卻不隨測(cè)量尺度的變化而變化。所謂自相似性，通俗地說(shuō)，也就是：我們把幾何圖形的某一局部放大后，其形狀和總體形狀是相似的。無(wú)論圖形中多小的部分，若把它放大到適當(dāng)?shù)拇笮。欢艿玫胶驮瓉?lái)的圖形相似，這一特性稱(chēng)為標(biāo)度不變性。例如：從不同角度去拍海岸線照片時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，盡管視野不同，但依然得到相似的海岸線圖形。分形幾何學(xué)理論正是運(yùn)用這種自相似性和標(biāo)度不變性把復(fù)雜的圖形處理得簡(jiǎn)單化，使分形圖形成為我們認(rèn)識(shí)復(fù)雜圖形的新途徑。

3、城市規(guī)劃中的分形

“城市規(guī)劃”是一個(gè)復(fù)雜的概念，城市規(guī)劃這一概念從古代開(kāi)始就已經(jīng)出現(xiàn)，并不是什么現(xiàn)代才出現(xiàn)的新東西[1]。城市規(guī)劃學(xué)科是建筑設(shè)計(jì)科學(xué)中分離出來(lái)的一個(gè)分支學(xué)科，進(jìn)而發(fā)展成為一門(mén)跨學(xué)科。城市規(guī)劃可以定義為“對(duì)一定時(shí)期內(nèi)城市的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展、土地利用、空間布局以及各項(xiàng)建設(shè)的綜合部署、具體安排和實(shí)施管理”。在保證城市空間資源的合理有效配置與土地利用的可持續(xù)發(fā)展，依據(jù)城市規(guī)劃進(jìn)行城市建設(shè)和城市管理，可以實(shí)現(xiàn)城市經(jīng)濟(jì)合理快速的發(fā)展。

城市的功能同樣能夠輕易且明顯的體現(xiàn)出一個(gè)城市整體與局部間自相似的分形特征。一個(gè)城市有著它自己獨(dú)有的體系，城市中的各個(gè)區(qū)域也同樣有著自己的體系，各個(gè)小區(qū)域中同樣也有自身的體系。城市中的每個(gè)層次中心如市中心、區(qū)中心、鎮(zhèn)中心，在它們自身的功能上、服務(wù)上、規(guī)模上、形態(tài)上都具有著沒(méi)有規(guī)律可循的自相似的特征。另外，在城市道路中主干道，次干道等在空間心態(tài)上也是具有自相似的特征，城市復(fù)雜的交通能夠通過(guò)完整的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模茖W(xué)的道路體系來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)這些方面我們能夠看到，城市中部分與整體之間的自相似是人們對(duì)城市進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃和分析的重要手段，分形幾何在城市的規(guī)劃中起到舉足輕重的作用。舉一個(gè)例子，比如澳大利亞首都堪培拉，堪培拉城依山傍水，周?chē)敲艿纳郑芭嗬怯芍行某呛投鄠€(gè)衛(wèi)星城構(gòu)建而成，是典型的“田園城市”規(guī)劃設(shè)計(jì)案例。田園城市的形狀則是一個(gè)個(gè)圓形，中心是公園，由一條條的主要道路從中心向著外部發(fā)散，核心是公共區(qū)域而外圍則是工業(yè)使用，如圖1。在規(guī)劃中把自然景色與城市景觀緊密的聯(lián)系起來(lái)，建立城市的軸線，通過(guò)多邊的集合圖形和向外發(fā)散的道路使得城市中的建筑和自然生態(tài)結(jié)合成和諧的一體。堪培拉城市規(guī)劃有這樣一些特點(diǎn)：

（1）具有非常明顯的城市中軸線

通過(guò)中軸線統(tǒng)御整個(gè)堪培拉城的規(guī)劃方式。整個(gè)中心軸線長(zhǎng)約2千米，在中心軸上使用了對(duì)稱(chēng)、自相似、對(duì)比、分形幾何等構(gòu)造的方式。在中國(guó)，這種中軸線的設(shè)計(jì)也有非常多的例子，比如北京城中的故宮，同樣是依靠中軸線進(jìn)行了左右對(duì)稱(chēng)的設(shè)計(jì)，北京留存至今的南北中軸線，也是非常典型的代表[2]。設(shè)計(jì)者格里芬對(duì)堪培拉中軸線的使用相當(dāng)?shù)卯?dāng)，不僅將南北兩大區(qū)域的物理空間形成緊密的聯(lián)系，并且若是于首都山眺望中軸北部建于山下的建筑物還有非常好的對(duì)景效果。

（2）巧妙的道路網(wǎng)構(gòu)造

在堪培拉城市的道路規(guī)劃中將網(wǎng)格形、環(huán)形放射與六邊形道路等許多幾何形式結(jié)合分形幾何中的自相似、自組織等理論知識(shí)，非常巧妙地將區(qū)域內(nèi)的山、水、地形、城市功能區(qū)域合理且巧妙的構(gòu)造成一個(gè)非常完整的城市道路網(wǎng)體系，這樣的道路網(wǎng)體系不僅非常嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)還非常的合理整潔。這也是科學(xué)與自然碰撞而產(chǎn)生的美。

（3）城市構(gòu)造之美

堪培拉城市的構(gòu)造之美，一方面體現(xiàn)在城市道路方網(wǎng)格形、環(huán)形放射與六邊形道路等許多幾何形式的結(jié)合應(yīng)用上，這樣的道路體系即包含著豐富的變化，又非常的嚴(yán)密且秩序和諧；另一方面則是體現(xiàn)在城市內(nèi)區(qū)域使用性質(zhì)的安排上，每個(gè)區(qū)域的功能安排明確在主次的安排上也非常得當(dāng)，還有就是體現(xiàn)在城市空間序列的分布上，分布中空間的層次分明，主客分明。最后是體現(xiàn)在城市道路和區(qū)域的疏密度上，從中也能夠看出整個(gè)城市的疏密分布得當(dāng)不會(huì)顯得太擁擠也不會(huì)顯得太過(guò)疏遠(yuǎn)。這樣的城市規(guī)劃是非常科學(xué)的，優(yōu)美的，在設(shè)計(jì)與規(guī)劃上是超前的[3]。

大學(xué)是社會(huì)的縮影，是城市規(guī)劃中的一部分。上海電力學(xué)院新校區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)就如同一個(gè)微型的城市一般，在新校區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)中我們也能隨處看到分形所帶來(lái)的美，如圖2。我們可以從新校區(qū)規(guī)劃的2號(hào)方案的中間位置看到四次Koch曲線的影子，所謂四次Koch曲線就是將一條歐式長(zhǎng)度為 的直線進(jìn)行四等分，保留兩端的兩個(gè)小段，而中間的兩段改成一個(gè)向上，另一個(gè)向下的小段，使得和原來(lái)的兩小段構(gòu)成兩個(gè)小正方形。

4、展望

城市經(jīng)過(guò)近千年或者百年的發(fā)展而形成的分形幾何特征，是人和自然共同推進(jìn)的結(jié)果。合理的城市形態(tài)才有利于人自身的發(fā)展。分形幾何理論在城市規(guī)劃理論中的研究可使人們重新認(rèn)識(shí)了人與自然的本質(zhì)聯(lián)系。而現(xiàn)代城市強(qiáng)調(diào)對(duì)自然的征服和對(duì)機(jī)械的依賴(lài)是不利于城市發(fā)展的可持續(xù)性。分形幾何學(xué)對(duì)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)工作具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。城市規(guī)劃設(shè)計(jì)的過(guò)程是一個(gè)“由上及下”的過(guò)程，在對(duì)一個(gè)城市的土地進(jìn)行規(guī)劃的時(shí)候，首先應(yīng)該利用分析層次理論判斷出該土地和其周邊的環(huán)境之間存在的“大聯(lián)系”，之后才能對(duì)這塊用地采取內(nèi)部的規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。城市規(guī)劃理論中引入分形幾何元素，可揭示現(xiàn)代城市問(wèn)題產(chǎn)生的根源，有利于未來(lái)城市形態(tài)的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳越，王冉然.分形與城市規(guī)劃[J].現(xiàn)代城市研究，2004（4）：53-57.

[2] 凌貽清.探索分形學(xué)在城市規(guī)劃設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2012（7）：78-80.

[3] 殷韜，朱榮.淺談分形理論在城市規(guī)劃中的應(yīng)用[J].大眾文藝，2013（5）：97.