《正弦定理》教學案例評析

一、教學設計

《正弦定理》是中職類數學書第二冊第10章第2節“解斜三角形”第一課學時的內容。它是在學生已學過的直角三角形的邊與角關系上對解斜三角形邊與角關系的進一步深化，也為后面余弦定理的推導與應用設下伏筆。

筆者設計以下教學目標：學會正弦定理及三角形的面積公式，同時滲透數形結合、分類討論的基本數學思想。

本堂課通過精心設計的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在教師的指導下解決問題。同時，采用“學案導學”和“多媒體輔助”有機結合的教學模式。

二、教學呈現

1.創設情境，布疑激趣

教師：我的一個三角形教具模型壞了（拿出模型），現在只知道∠A=45°，∠C=30°，AC長為50 cm，我很想修好這個模型。

學生：討論，只要知道AB和BC的長度是多少就可以解決問題。

【設計意圖】創設情境，激發學生的學習欲望。

2.探索新知，證明定理

教師：帶著疑問，一起來探索。問一下同學們，你知道三角形的哪些知識啊？

學生：積極發言。

教師：在三角形中，有六個元素，而剛才的三角形顯然是個斜三角形，△ABC的六個元素有何關系？

學生：思考，決定構建直角三角形

教師：分組合作，第一組作AC的高，第二組作BC的高，第三組作AB的高，給出結論。

第一小組學生：作BD⊥AC交AC于D，

在Rt△ADB中，=sinA，

在Rt△DBC中，=sinC，從而得到BD=csinA=asinC。

第二小組學生：得到AE=bsinC=csinB

第三小組學生：得到CF=asinB=bsina

教師：將三個結論寫于黑板上。那三角形的面積能不能用以上的結論給出？

學生1：可以。S△ADB=basinC=bcsinA

學生2：S△ADB=basinC=acsinB

教師：很好。我們可將上述式子連起來寫成S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB，這就是三角形的面積公式。同學們，能不能用文字來敘述一下三角形面積公式呢？

學生：銳角三角形的面積等于任意兩邊與其夾角的正弦乘積的一半。

教師：很好。這個面積公式適用于任何一個三角形。因此，三角形的面積公式可以這樣敘述：任何三角形的面積等于任意兩邊與其夾角的正弦乘積的一半。下面我們來練習：

已知△ABC中，a=10，b=12，C=30°，求S△ABC

學生：思考，口答。

教師：同學們，誰可以試試出些求三角形面積的題目。

學生1：已知△ABC中b=15，c=12，A=60°，求S△ABC

學生2：已知△ABC中a=30，c=20，b=45°，求S△ABC

學生：在紙上快速寫出式子，回答“老師”。

教師：剛才我們用“作高法”進行了三角形面積公式S△ABC為了不使學生有“頭重腳輕”的感覺，因此，把它寫成。這就是正弦定理。同學們，你能用文字來敘述它嗎？

學生：任何一邊與它的對角的正弦比值相等。

教師：很好。

【設計意圖】讓學生親身經歷推導的過程，及時應用“你編他解”的形式，培養學生舉一反三的能力，用文字敘述，提高學生觀察、歸納的能力。

3.應用定理，解決問題

教師：現在請同學們思考一下，能不能用剛才探討出來的正弦定理解決引例中提出的問題？

學生思考，解決問題。

教師：巡回指導。

學生1：先求∠B=180°-∠A-∠C=105°，求邊c時，可用，同理利用正弦定理。

教師：很好。然后在黑板上規范寫出了過程。同學們，觀察本題，看看六個元素中已知什么求什么？

學生1：已知兩角和第三角的對邊，求另外兩邊和一角。

教師：那么，已知兩角和其中一邊對角呢？同學們會求嗎？

學生：能。

教師：這是正弦定理的第一種應用，已知兩角和任一邊，求其他元素。同學們，請思考一下。例2：已知△ABC中，∠B=45°，a，求∠A和∠C。如何解決？

學生：嘗試解決問題。得出了sinA=，∠A=60°。

教師：sinA=，∠A=60°這個答案對嗎？請思考一下特殊角三角函數值。∠A=60°或120°。這是本節課的難點所在。總結本小題，答案也許不唯一。

【設計意圖】通過讓學生思考，解決問題，教師把解題步驟寫到黑板上，起示范作用；關鍵是對角的判斷，答案的不一定唯一，這是本節課的難點所在。

4.課堂練習，提高鞏固

練習1：在△ABC中，已知c=10，∠A=45°，∠C=60°，求a，∠B，b（結果保留兩位小數）

練習2：在△ABC中，已知∠B=60°，a=，求∠A（結果保留到1°）

學生：完成解題。

教師：巡回指導，用實物投影儀展示學生規范的解題步驟，讓學生校對答案。

【設計意圖】在學生練習過程中老師巡視，對發現的問題及時解答，投影學生答題情況。

5.小結反思，提高認識

教師：引導學生對本節課所學內容進行歸納總結。

學生：選派代表總結歸納。學生總結的三角形面積公式，正弦定理及正弦定理適用的兩種情形。

教師：我們還學會了分類討論的數學方法。剛才，學生總結到已知兩邊和其中一邊對角，能用正弦定理，那已知兩邊和任一角，能解出三角形嗎？比如，∠C=45°，a嗎？

【設計意圖】讓學生歸納總結本堂課所學到的知識，設計問題，激發學生的學習欲望。

6.布置作業，知識延拓

書本第55頁練習1/3，5，6；實踐作業：搜索資料，了解正弦定理還應用于哪些方面？如：航海、軍事等。

【設計意圖】對本節課所學知識進行鞏固，讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活。

三、教學評價

本堂課借助課件，通過創設情境，使枯燥的數學課具有趣味性。引導學生探究問題和分析問題的能力，激發學生學習的興趣。利用多媒體輔助教學，節省了課堂上很多板演的時間。對于重要的解題步驟，教師則規范地寫在黑板上，起到示范作用。本節課所選兩例題由淺入深，符合學生的認知能力。通過師生間的交流，讓學生全面參與教學過程，讓學生成為課堂的主角。

編輯 孫玲娟