攻克高考之復數解題技巧

復數是由意大利米蘭學者卡當在16世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。經過許多數學家長期不懈的努力，深刻探討并發展了復數理論，才使得在數學領域游蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不“虛”。虛數成為數系大家庭中的一員，從而實數集才擴充到了復數集。

復數也是歷年高考要考查的知識點，通常以選擇題或填空題的形式出現，占5分左右，屬于簡單題目，是穩拿分類習題。許多學生在此類問題上失分，或者做題速度慢，影響了整個考卷時間的戰略部署。本文以歷年高考經典習題為出發點，總結各類做題技巧，以幫助學生提高做題正確率及做題速度。結合復數的相關知識點及熱門考點，列舉經典高考例題，探討做題思路，總結解題技巧。

【題型一】 復數化簡

解題技巧：（1）將分母化為標準式；（2）找到分母的共軛復數 （3）分子分母同乘以分母的共軛復數；（4）化簡。

【題型二】 復數的分類

（江西理）若復數z=（x2-1）+（x-1）i為純虛數，則實數x的值為（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.-1或1

解題技巧：對應純虛數的概念，令實部為零，虛部不為零，從而求得x的值。

【題型三】 復數與復平面內的點關系

在復平面內，復數■對應的點位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解題技巧：先通過分母有理化對式子進行化簡，化為標準式，根據實部與虛部的符號，判斷出復數對應的點所在的象限。

【題型四】 復數相等

已知2x-1+（y+1）i=x-y+（-x-y）i，求實數x、y的值。

解題技巧：根據實部等于實部，虛部等于虛部，列出關于x，y的二元一次方程組，從而解出x，y的值。

【題型五】 i的周期性

已知f（n）=in-i-n（n∈N），則集合{f（n）}的元素個數是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.無數個

解題技巧：先對原式進行化簡，然后充分利用i的周期性解決n的取值較大或無窮時的習題，可以起到化難為易、化繁為簡的效果。

【題型六】 復數的模長運算

已知復數z=■，則z等于（ ）

A.■ B.■ C.1 D.2

解題技巧：先化為標準式，然后套用模長公式。

復數化簡、復數的分類、復數與復平面內的點關系、復數相等、復數的周期性，以及復數的模長運算，是高考中出現頻率最高的題型。其中復數的化簡既可單獨成題，也可融入其后的各大題型中進行考查，可以說是解決復數類問題的基礎。總結一下，這六種常見題型的共同點，基本都用到了標準式的化簡。找到分母的共軛復數，對復數進行分母有理化，合并同類項，整理成標準式，是每個考生都必須掌握的知識技能。

復數在高考中常以選擇或填空的形式出現在比較靠前的位置，屬于簡單類題目。這就要求教師在平常的教學中，緊扣高考大綱，抓住重點，將復數考查的熱點吃透。要求考生掌握復數考查的基本題型，細心認真，避免會做的題做錯等現象的出現，該拿的分一定要拿到手。同時，避免簡單問題復雜化，專揀偏題、怪題、難題練習復數這一部分。掌握最基本的六大題型，提高正確率，縮短解題時間，才是攻克高考無往不利的法寶。

編輯 張珍珍