巧設問題串，構建高效復習

高三復習是知識的再學習，是提高問題解決能力的重要手段。但高三復習中，一些教師在課堂教學中問題的設計無方向性，缺乏層次性、典型性、啟發性，復習之后學生知識基礎照樣漏洞百出，解題能力依舊在原地徘徊，很大程度上決定了復習的質量差，因此結合自我教學實踐，提高復習課的效率要重視問題的設計。問題串是尋找問題間的相互聯系，以某一典型問題為母本，通過變換問題的條件、結論引導學生積極思考探究，激發學生的求知欲，培養學生分析問題、解決問題的能力。讓學生在解決問題中觀察、發現、歸納，不斷揭示數學本質，揭示數學知識的內在發展和聯系。作為課堂教學設計的基本出發點，促進學生的思維發展，構建高效復習。

一、問題設計應關注方向性（緊扣課標）、層次性

任何問題的設計都應緊緊圍繞教學目標、考試說明及教學內容的重點和難點，考慮學生的差異性，設計問題方面考慮層次性，切忌設計問題讓學生望而生畏，高不可攀。要符合學生的最近發展區，跳一跳夠得著，考慮不同認知水平、思維層次不一的學生，設計問題前要深入了解學生，預測學生可能遇到的思維障礙，立足課本。

案例1：二次函數求最值。

問題1：求函數f（x）=2x2-4x+3在[0，3]上的最小值。

問題2：求函數f（x）=2x2-4ax+3在[0，3]上的最小值。

問題3：若函數f（x）=2x2-4ax+3在[0，3]上的最小值為3，求a的值。

問題4：求函數f（x）=2x2-4x+3在[t，t+1]上的最小值。

整個問題串的設計圍繞二次函數求最值展開，二次函數是整個高中的一個重要函數，高考中經常涉及。問題1、2、3、4的選取由具體函數→含參數函數，由具體區間→變動區間，立足基礎，設計層層遞進，考慮學生的認知水平及知識基礎，切入復習要點。目的是加強學生理解二次函數求最值時對稱軸與區間的關系，培養數形結合的能力。問題設計為學生理解二次函數求最值搭建了豐富多彩的舞臺，使不同層次的學生得到發展，并體會成功的喜悅，激發學生分析問題、解決問題的興趣。

二、問題串的設計應關注典型性

典型性的問題能體現此類問題的通性通法，數學思想方法的應用及知識間的相互融合，通過對典型問題的設計能使學生更好地掌握解題方法。數學中很多問題源于典型題目，起到觸類旁通的作用。

案例2：含參數函數的單調性、最值。

問題1：已知函數f（x）=lnx-■，

（1）如a>0時，判斷f（x）在定義域上的單調性。

（2）求f（x）在[1，e]上的單調區間。

（3）如f（x）在[1，e]上最小值為■，求a的值。

問題2：已知f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）。

（1）如f（x）在[1，2]是單調減函數，求a的值。

（2）令g（x）=f（x）-x2，求g（x）在[0，e]上的最小值。

問題3：（2012北京高考）已知f（x）=ax2+1（a>0），g（x）=x3+bx，

（1）略。

（2）當a2=4b時，求f（x）+g（x）的單調區間，并求其在區間（-∞，1]上的最大值。

縱觀近幾年高考含參數的導數的問題成為命題熱點，求單調性、最值成為導數應用的重要體現。問題1、2、3的設計由參數a的討論求單調區間→已知在某區間單調求參數a的范圍，由參數a的討論在某區間求最值→已知在某區間最值求參數a的值，讓學生體會、思考含參數如何求單調區間及最值，從哪一角度去找到討論的切入點，把握求單調區間與求最值之間的內在聯系。問題串的設計使典型問題更加豐滿全面，讓學生構建自己的理解，感悟數形結合、分類討論思想，數學思維得到學習和鍛煉，數學思想得到感悟和體驗。

三、問題串設計應關注啟發性、探究性

復習時教師應把學生作為學習的主體，積極調動學習的主動性，引導學生獨立思考、積極探究。設計問題時不能過于簡單或過難，要富有啟發性，注意學生解題思維過程的暴露，“為什么這樣解”“怎樣學會解”，尋找問題間的聯系。根據學生的實際，準確點撥，及時幫助學生通過自己的思維活動越過思維障礙，促進思維發展。

案例3：數列通項公式：

問題1：在數列{an}中，an+1=an+2a，求{an}的通項公式。

問題2：在數列{an}中，a1=2：an+1=3an+2，求{an}的通項公式。

問題3：在數列{an}中，a1=2：an+1=3an+2n+1，求{an}的通項公式。

上面問題的設計，引導學生回顧、聯想、發現。問題1學生會發現利用累加法求解，問題2學生有點困難，an+1+1=3（an+1）可轉化成等比數列。問題3能不能運用問題2的方法解決呢？怎么構造新數列？一般情況下將未知通過變形轉化構造為熟悉的問題是解決問題的關鍵。培養學生觀察、發現、探究解決問題的能力。啟發探究是數學教學的生命線，能激發學生的求知欲，點燃學生的智慧火花。

以上的各項關注，未必會體現在每個問題串設計中。問題串的設計不僅表現為高三課堂復習的有效性，更為重要的是對學生發現問題、思考問題、解決問題及反思總結起著潛移默化的影響。波利亞曾說：“中學數學課堂教學的生長點就是問題和問題的解決，課堂教學其成效得失與問題設計緊密相關。”因此，如何優化問題串的設計，提高高三復習的高效性是教師在教學中值得不斷思考的課題。

參考文獻：

[1]馬復.設計合理的數學教學[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]吳萬方.高中數學課堂問題設計的若干策略[J].高中數學教與學，2011（1）：1-3.

[3]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]張彬.數學思想方法設計示例之一[J].中學數學教學參考：上，2013（1/2）：81-86.

編輯 馬燕萍