城市軌道交通列車交路優化模型

南京地鐵運營有限責任公司 江蘇 南京210012

摘要 為了能夠對城市軌道交通運營成本進行降低，更好的保證列車服務水平。在本文中，將就城市軌道交通列車交路優化模型進行一定的研究。

關鍵詞：城市軌道交通；列車交路優化；模型；

1 引言

隨著我國社會水平的提升，城市規模的加大，城市交通問題也受到了越來越多的關注。其中，城市軌道交通作為一種快速、準時、運量大的運輸方式，逐漸成為了城市擁堵問題的重要解決途徑。而其在運行過程中，除了能夠為城市乘客提供更為便捷的出行方式外，同時也具有著較為沉重的財務壓力，對此，就需要我們能夠通過對列車交路方案的優化做好列車的成本控制。所謂列車開行方案，其則是指在客運設備以及客流量為基礎對列車停站、運行區段、編組內容、列車種類以及開行數量等進行確定的計劃。通過一個科學、合理列車開行方案的設計，不僅能夠最大程度的對乘客出行需求進行滿足、為乘客提供更高的服務水平，同時也會為列車運營企業帶來更高的經濟收益。

2 列車交路分析

在列車交路中，其基本交路形式有大小交路、交錯交路、分段交路以及單一交路這幾種，具體形式如下所示：

其中，單一交路適合應用在斷面客流量基本相同、整個線路客流較為均勻的情況下，如果客流具有著較為明顯的不均衡特點，則需要對其他交路形式進行考慮；大小交路是指兩個單一交路嵌套在一起的交路；分段交路則是由單一交路在相互銜接基礎上組成；交錯交路為城軌列車在某個區間的交路交錯。對于交錯交路以及分段交路這兩種形式來說，由于在線路上具有著一定的不連貫現象，則會對乘客出行帶來一定換乘方面的問題，不僅會使乘客在出行中不必要的等待時間得到了增加，也會使我們對交路的優化變得更為復雜。而大小交路在運行中則不存在這方面的問題，對于該類交路而言，其是一種較為經濟、合理的運行方案，特別是對于區間客流不均衡程度高所造成的運能不滿足需求的情況，大小交路尤為適用。而對于非高峰期客流所存在的不均衡情況，通過開行部分在中間折返未知的交路列車組織，則能夠有效的起到降低乘客等待時間、降低運行成本以及緩解客流壓力的效果。對此，在本文中，我們則以大小交路形勢進行研究。

3 多目標規劃模型

城市軌道交通組織工作開展的目標，就是從系統優化層面力圖尋找最佳的列車開行方案，以此保證實際客流量能夠同實際確定運輸能力進行良好的匹配。正是基于此種考慮，我們以OD客流分布方式對列車運行的客流情況進行準確的反映。在非高峰期間，對道列車交路方案的優化目標就是要保證在對乘客出行候車時間進行積極減少的基礎上適當降低的對列車班次密度，以此起到提高乘客上座率以及降低運營商成本的作用。

3.1 模型假設

在城市軌道交通運行線路中，其往往會具有著不同的特點，且在客流變化方面也不很穩定，具有很多的可變因素。對此，在我們實際建模之前，就需要對列車實際運營情況進行合理的假設：第一，在本文中，僅僅對列車非高峰時段進行研究，高峰時段不進行考慮；第二，列車實現站站停、全線統一編組的方案；第三，線路雙向客流具有著較為類似的特點，單向優化則為全線最優；第四，在同一時段中，列車發車所具有的間隔時間相同；第五，在列車能夠直達目的地的情況下，乘客會選擇直達方式出行而沒有存在換乘問題。

為了能夠在下文中對表述進行簡化，我們將本文參數設定如下：第一，ni代表交路每小時列車運行的列數，其單位為列/小時；如該值大于0，表明開行第i種交路；而如果該值等于0，則表示不開行第i種交路；第二，nsd代表由s至d站乘客每小時所能夠乘坐的列數，其單位為列；第三，k代表列車交路的總數量；第四，Ci代表在第i條交路上，每列車單向運行所需要的運營成本，其單位為元/列；第五，qsd，該值表示從s站到d站間線路所具有的客流量，其單位為人/小時；第六，tsd代表從s站到d站乘客列車乘坐平均間隔時間，其單位為min；第七，tpeak 代表高峰期列車運行所具有的間隔時間，單位為分鐘；第八，mi代表第i條交路車底數限制；第八，δsdi代表0/1變量，表示從s站到d站乘客能否乘坐第i種線路的判斷。

3.2 目標函數

當乘客實際出行時，列車平均乘坐時間間隔同乘客每小時能夠乘坐列車的數量具有著較為密切的關系，該數量計算為該區段列車運行不同交路列車運行次數的和，即

對此，每小時內單個乘客列車乘坐時間間隔為：

而從列車運營企業方面考慮，收入情況同乘客票價以及運營成本等都具有著較為積極的影響，而當OD客流被確定之后，票價情況也為定值。對此，我們在該模型建立時只需要對運營成本進行考慮即可，而該工作開展的目標則是為了對車輛運營成本最小化目標進行實現，該目標函數可以表示為：

而從乘客服務水平方面來看，其在站臺等待的時間越短，則能夠以更快的速度上車，所具有的服務滿意度也就越高，也更能體現出列車服務水平。對此，我們也需要將該時間作為對模型確定的重要指標，即有：

3.3 目標函數分析

我們設某區段列車所具有的發車間隔為t，在[0，t]這段間隔中，從A站發到B站的乘客人數為q，其中，第i個乘客在達到該車站的時間正好為t。而在該時間區間中，在發生q次事件的情況下，不同事件所發生的時刻分點則可以將其看作一種相互間具有獨立特征的隨機變量，且整體能夠對[0，t]的均勻分布進行服從。在該設定基礎上，我們可以獲得：

該乘客在實際候車過程中所具有的期望值為：

而我們進一步假設該列車在該時間區段內一共運行了n趟，則t=60/n，代入上式則有：

3.4 非高峰模型約束條件

在該模型約束條件方面，主要有以下幾點：第一，需要滿足不同區段客流量需求。所設計的方案在不同區段所具有的列車開行數量需要能夠滿足乘客出行需求。如我們設區段定員為V，滿載率百分百情況下，則有

。

第二，需要滿足列車運行間隔限制要求。通常來說，在列車非高峰時期，所具有的客流量相對較小。對此，列車實際運行時間間隔應當保證其不小于高峰期間隔，即有：

4 結束語

在上文中，我們對城市軌道交通列車交路優化模型進行了研究，具有一定的研究、應用意義與價值。

參考文獻

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