彈性長樁樁身部分受橫向荷載時的計算

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摘要：現實問題中，有許多樁身受到橫向荷載作用的情況，但是在理論分析中，我們一般只討論橫向荷載作用在樁頂的情況。本文針對現實中可能出現的樁身受荷情況，提出樁身受橫向荷載作用時的理論計算方法，并將該方法用于解決實際問題。

關鍵詞：樁身；橫向荷載；位移；彎矩；變形

一、前言

目前，很多地鐵建設會經過使用樁基礎的高層底部或者旁邊（尤其以綜合性的商場為甚）。而地鐵施工時多采用盾構法，會將土層中的土挖去一部分，在樁側造成一定的卸載，使樁身部分受到橫向荷載的作用（示意圖見圖1）。

圖1 既有樁基附近開挖隧洞示意圖

對于圖示的這種情況，樁身是否會發生破壞還有待討論。但是，由于目前樁受到橫向荷載的討論都是建立在荷載作用于樁頂，很少考慮到樁身受到橫向荷載的作用。針對上述情況，本文主要討論樁身部分受到橫向荷載作用時樁的形變特征。

二、計算模型及理論解法

本文中樁的水平變形與承載力按橫向彈性地基梁的方法進行分析，假設土體處于彈性狀態，且不考慮土層之間的相互剪切作用和粘著力。對于土體的水平抗力用m法確定，采用文克爾地基模型研究橫向和樁側土抗力共同作用下樁的撓度曲線（不考慮塑性變形的影響），通過建立撓度曲線微分方程，求出樁身各截面的彎矩、剪力和變形。

由理論力學可知：平衡狀態、穩定狀態下的微元體上，在各種力作用下應有，，。對圖2中的計算示意圖取微單元，由，得到：

圖2

（1）

由材料力學可知：，由此可得：

（2）

式中：（按照m法的假設）

且知道： （3）

此為微分方程可用冪級數法解答。

設 （4）

其中為待定系數，對（4）式求1到4階導數：

（5）

將（4）式和（5）式帶入（2）式，并整理得到：

………………（6）

（6）式是一個恒等式，所以的相同次方前面的系數之和為0，由此可得：

當時， （7）

由（4）式可知，當時，，即

由（5）式可知，當時，，即

同理可得：

；

綜上可得：（8）

將（8）式帶入（4）式，可得 ……（9）

式中

…………（10）

的取值見（8）式

三、問題的解答

針對本文前言中提出的樁身部分受到橫向荷載的實際情況，建立如圖3所示的計算簡圖。

圖3

將彈性長樁分為3段：L1、L2、L3三部分，其中L2部分樁身承受大小為q的均布荷載（該部分荷載是由于挖土卸載引起的，按照荷載等效的方法將卸載的荷載等效為均布荷載）。L1和L3兩部分為挖土的上部和下部對應的樁的部分，這兩部分樁身不受橫向荷載的作用，只承受由L2部分傳來的荷載（這兩部分的計算可參照樁頂受橫向荷載作用的計算）。樁側的抗力分布 ，式中，的分布如圖3右側所示。將其分為5個區域，樁的各項性能的計算應用第二部分中的計算公式和樁頂受橫向荷載的計算公式：K2和K4區域的計算公式應用基床系數不變的彈性地基梁求解；K1、K3和K5部分的計算運用本文第二部分的計算公式。對于L2部分將K2和K3分別計算的結果進行疊加，同理L3部分將K4和K5分別計算的結果進行疊加。這三部分計算時先計算L2部分，假設L2兩端的邊界條件，將L2部分算出的兩端的值再作為L1和L3兩部分的邊界，由已知的L1的頂部的邊界和L3底部的邊界反算出L2兩端的邊界情況，從而保證L1、L2和L3三部分的變形和受力上的協調。

四、該方法存在的問題和不足

雖然該方法能比較簡單的手算出彈性長樁在樁身部分受橫向荷載時的一些力學和變形性狀，但是該方法仍然存在一些問題：

（1）該方法是建立在樁和土都是彈性變形（小應變）的基礎之上，未考慮塑性變形的影響。

（2）該方法的土抗力是根據m法確定的，但是土的抗力性質并不一定是我們所假設的線性的。如果的變化不是線性的，本文第二部分的公式該如何推導。

（3）該方法只是理論上的一個想法，沒有進行過實驗，理論的可行性還有待進一步的實驗論證。

（4）在文章的第三部分只是講了要進行L1、L2和L3之間的耦合使整個樁身的受力和變形協調，但是怎樣耦合，耦合到誤差是多少時可以算滿足要求，還有待進一步的討論。

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