第六章實數第二節立方根

一、教材分析

《立方根》是人教版七年級數學下冊第六章第二節內容，它是在第一節學習了“平方根概念和性質”后，運用類比方法進而繼續學習立方根的概念性質及應用相關知識解決實際問題，本節的知識體系并不難，所以不防放手讓學生去做，嘗試改變傳統的教學模式，通過“先學后教，當堂訓練”和“自主學習，合作探究”的方式來突破重難點，為后續研究實數打下良好的鋪墊，同時通過自主學習、小組討論、分組展示可以培養學生的發現問題、解決問題能力以及探究精神和團隊合作意識。

二、學情分析

在學習完第一節“平方根的概念及性質”且掌握較好的情況下，通過類比方法來探討本節課內容，學生積極主動地投入自學、討論、展示、點評中，自主探究、合作交流、分組展示，大部分能夠達到學習目標，部分學生基礎差，自學能力有限，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別輔導和適當的鼓勵，讓他們逐步樹立學習的自信心，從而完成學習任務。

三、教學目標

★知識目標

1、知道立方根的概念，學會用根號表示一個數的立方根；2、知道開立方與立方互為逆運算，會求一個數的立方根。

★能力目標

能應用立方根概念及性質解決簡單的實際問題。

★情感、態度價值觀

激情投入，培養類比的數學思想方法，養成勤于思考、探究精神和團隊合作意識。

四、教學重難點及突破

◆重點

立方根的概念、求法及性質。

突破：先學后教的課堂模式，自學加檢測。

◆難點

應用立方根概念及性質解決簡單的實際問題。

突破：通過自主探究、合作交流體驗教學活動。

五、教學方法和手段

采取“先學后教，當堂訓練，自主學習，合作探究”的高效課堂模式，即學生先自學完成導學案發現問題，課上以小組為單位討論交流，按要求分組寫展、講展，教師之后根據共性問題及課堂生成給以總結性評價和提升性點撥，最后當堂檢測本節課內容以達到“堂堂請”目的。

六、教學設計

（一）自學檢測

快速說出1—10的立方。（幻燈片出示）

設計意圖：檢測課前自學，熟記1—10的立方，為本節開立方做準備。

（二）情景引入

1、（幻燈片出示）問題：要制作一種體積為27立方米的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？

解：設這種包裝箱的棱長為x米，

則x3=27，

由于33=27，

所以x=3。

答：這種包裝箱的棱長為3米。

2、追問：若包裝箱體積為5立方米，那么包裝箱的棱長又為多少呢？【設計意圖：從學生生活實際中常見的包裝箱問題引入課題，讓學生從實際問題情境中感受立方根計算在實際生活中有著廣泛地應用，進而追問，引發學生思考及求知欲。】

（三）學新知

※出示學習目標：

★知識目標

1、知道立方根的概念，學會用根號表示一個數的立方根；2、知道開立方與立方互為逆運算，會求一個數的立方根。

★能力目標

能應用立方根概念及性質解決簡單的實際問題。

★情感、態度價值觀

激情投入，培養類比的數學思想方法，養成勤于思考、探究精神和團隊合作意識。

※溫故：復習平方根的概念、表示方法、平方與開平方的關系、平方根的性質。

※新授：類比平方根知識，歸納立方根的概念、表示方法、立方與開立方的關系。（見表格略）

追問：立方根又具有哪些性質呢？【設計意圖：溫故知新，通過類比，便于學生理解立方根的概念、表示方法、立方與開立方的關系。然后順勢追問立方根的性質啟發學生繼續探究。】

（四）合作探究、分組展示

分組討論導學案上探究案題目。

※活動一：合作學習，展示提高

例1、求下列各數的立方根：

（1）8 （2）0.125 （3）64 （4）—1 （5）— （6）0

例2、求下列各式的值：

（1） （2） （3） （4） （5）—

例3、求滿足下列各式的未知數x：

（1） （2）64x3=125 （3）2（y—1）3+54=0

※活動二：鞏固練習，能力提升

1、的立方根是 ，的立方根是 。

2、若3x+2的立方根是2，（1）求x的值；（2）求3x+21的立方根。

3、一個長寬高分別為8cm，4cm，16cm的長方體鐵塊要鑄成一個正方體，求該正方體的棱長。【設計意圖：學生通過分組討論、合作交流、分組展示探究案上題目，感受立方與開立方互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求，體會任何一個數都有立方根，且一個數的立方根的唯一性，從而解決課前設置的問題——“立方根又具有哪些性質呢？”。】

小結：1、立方根性質：正數有一個正的立方根；零有一個立方根，為零；負數有一個負的立方根；2、重要公式：（ ）3=a =a =-a

（五）課堂小結

通過這節課的學習，同學們有什么收獲？立方根定義，性質，及表示方法。求一個數的立方根.立方根和平方根的區別。

（六）當堂檢測（見幻燈片）

七、教學反思

本節課是一節探究課，主要是讓學生動起來參與進去，在合作探究、分組展示過程中，不知不覺學到知識。在這節課中，充分發揮以學生為主體的新課標理念下的課堂教學模式，教師從臺前走向幕后，角色得到成功的換位，也讓學生成為課堂的主人，讓教與學處于平等地位，充分發揮學生的各方面才能，挖掘其潛能。