小學“數(shù)的運算”數(shù)形結合教學策略研究

數(shù)形結合是指結合數(shù)量關系的符號形式與空間形式，分析、研究和解決問題的數(shù)學思想和策略。研究根據(jù)小學生思維發(fā)展規(guī)律，提出在數(shù)與代數(shù)低、中、高三個教學階段滲透數(shù)形結合思想的三種策略，即低段數(shù)的運算教學中，重點感悟數(shù)形結合思想：包括觀察中感悟數(shù)與形的結合，在操作中體悟數(shù)形結合的策略，在聯(lián)想中領悟數(shù)形結合的方法；中段數(shù)的運算教學中，重點進行數(shù)形結合思想的提煉升華：包括挖掘教材-提煉思想，運用思想-解決問題，升華思想-培養(yǎng)素養(yǎng)；高段數(shù)的運算教學中，重點引導數(shù)形結合的靈活運用：包括運用數(shù)形結合思想——幫助理解數(shù)量關系，運用數(shù)形結合思想——幫助建立數(shù)學模型，感知函數(shù)思想——幫助中小數(shù)學銜接。通過教學，學生在數(shù)學學習中體驗數(shù)形結合思想，最終自覺地運用數(shù)學思想解決生活中的數(shù)學問題。

古代就有數(shù)學家引進幾何問題代數(shù)化的方法，巧妙地將幾何中的圖形特征描述成代數(shù)關系從而使問題得以解決。做為數(shù)學重要思想方法，數(shù)形結合體現(xiàn)了數(shù)學鮮明的學科特點，是數(shù)學研究常用的方法。數(shù)學課程標準修訂版要求將幾何直觀貫穿整個數(shù)學教學始終，小學階段積極培養(yǎng)學生數(shù)形結合能力是當前小學數(shù)學教學與研究的重要主題。

為了研究起來更具科學性和針對性，我們對課程“數(shù)與代數(shù)”領域中的“數(shù)的運算”部分中，涉及數(shù)形結合思想的教學內容進行了梳理與研究。

一、低段數(shù)的運算教學中，數(shù)形結合思想的感悟體驗

布魯納指出：“當兒童處于運算階段時，他們能夠自覺地、具體地掌握數(shù)學等學科的許多基本概念，然而，如果有人硬要對他們對已經(jīng)在做的工作進行正式的學習描述，他們將心慌意亂。”從此看出低年級學生的思維處在具體形象思維為主，邏輯思維開始萌芽的階段，數(shù)學學習中更多的是借助圖形語言來理解數(shù)量關系，掌握概念、理解算理。

1、觀察中感悟數(shù)與形的結合

觀察是學生操作、比較、聯(lián)想、類比、推理等高級思維活動的基礎，是學生獲取知識的開始。為了給中高年級數(shù)形結合思想的運用奠定良好的基礎，教師在低年級就應該有意識地讓學生觀察數(shù)與形之間的聯(lián)系。

2、操作中體悟數(shù)形結合的策略

心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”可見學生的動手操作，也能豐富對形的感悟。因此，教師在低年級教學時就應該注重觀察能力的培養(yǎng)，使學生能夠根據(jù)不同的問題采用不同的方法進行解決。

3、聯(lián)想中領悟數(shù)形結合的方法

聯(lián)想是問題轉化的橋梁，是一種自覺的和有目的的想象，是由當前感知或思考的事物，想起有關的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活動。培養(yǎng)學生聯(lián)想能力，對提高學生數(shù)形結合能力，有較大的作用。

二、中段數(shù)的運算教學中，數(shù)形結合思想的提煉升華

三四年級的學生已經(jīng)具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。從之前的表格看出教材在三、四年級數(shù)的運算教學中已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，很少滲透數(shù)形結合思想，假如教師能夠挖掘、創(chuàng)造條件滲透數(shù)形結合思想，那么將更符合兒童的思維發(fā)展規(guī)律。

1、提煉思想，挖掘教材

小學數(shù)學教材體系包括兩條主線，其一是數(shù)學知識，這是寫在教材上的明線；其二是數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法往往是隱含在數(shù)學知識當中，限于篇幅，小學教材的文字說明很有限，有些東西，雖不言明，但要求教師領悟。所以教師必須深入鉆研教材，對各部分教材的編排意圖和知識結構，對知識的展示方式，其中蘊含了哪些方法和規(guī)律，體現(xiàn)了哪種數(shù)學思想，都要仔細推敲，認真揣摩。

2、運用思想，解決問題

在理解數(shù)量關系時，我們應充分挖掘由數(shù)量關系所反映出來的數(shù)形結合思想，放手讓學生動手操作、猜想、畫圖，自覺地運用數(shù)形結合思想解決實際問題。剛開始學生不一定喜歡用這樣的方法來思考問題，因為那樣比較麻煩，怎樣讓學生學會用數(shù)形結合的思想解決問題還靠教師在日常教學中分步驟分階段地落實。

三、高段數(shù)的運算教學中，數(shù)形結合思想的靈活運用

中高年級學生邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展，但是整個小學階段學生的思維總是更多的帶有形象思維的成分，為了使學生更直觀地理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發(fā)展，數(shù)形結合思想的滲透應逐步過渡到先“數(shù)”后“形”，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力而服務。學生的思維先發(fā)散再集中，并用畫線段圖的方法來驗證計算方法的過程能夠較好地培養(yǎng)學生的思維的靈活性，同時感受到了數(shù)形結合思想帶來的益處。五六年級突出了借助數(shù)形結合思想來解決實際問題，更注重一種方法和策略的形成，但是教師除了解讀教材的這方面意圖外，還應尊重學生的學習實際和思維發(fā)展的規(guī)律，不能唯教材是從，因此，高段數(shù)形結合思想的滲透可以這樣進行：

1、運用數(shù)形結合思想，幫助理解數(shù)量關系

數(shù)學思想方法的滲透的最終目標是指導學生能利用該思想解決一系列的數(shù)學問題甚至其他問題。

2、運用數(shù)形結合思想，幫助建立數(shù)學模型

教學中既要照顧到形象思維發(fā)展較好或較強的學生；也要照顧到邏輯思維發(fā)展較快或較優(yōu)的學生；同時也不要忘記這兩種思維能力的發(fā)展都較差的學生。解決問題時能直接列算式的同學直接列（少部分同學），其他同學可以選擇自己擅長的方法，基礎較弱的學生可以先畫線段圖，再抽象出一般的數(shù)量關系，建立起相應的數(shù)學模型。基礎教好的學生可以先列算式再用線段圖進行驗證。總之。避免老是停留在作圖分析上影響后繼學習及邏輯思維的發(fā)展。

3、感知函數(shù)思想，幫助中小數(shù)學銜接

教材開始就在《負數(shù)的認識》中出現(xiàn)了數(shù)軸，之后在《分數(shù)的再認識》、《小數(shù)的再認識》中也經(jīng)常出現(xiàn)，在《確定位置中》首次出現(xiàn)了直角坐標系，之后在《正、反比例》的教學中又較為系統(tǒng)地接觸了直角坐標系。教材這樣編排，不僅為了學生理解知識本身的意義，更重要的是從始至終都在滲透數(shù)形結合的思想，為今后學習函數(shù)打下基礎。因此教師在教學中要特別注重這一知識塊的教學。

總之，數(shù)學是研究數(shù)量關系、空間形式及其關系的學科，通過數(shù)形結合的方法研究問題，可以讓數(shù)量關系與圖形的性質的問題很好地轉化，通過幾何直觀可以幫助學生建立數(shù)的概念，可以幫助學生理解數(shù)運算的意義，可以使解題思路與過程具體化。