二次函數的教學

二次函數是初中代數教材中最重要、最豐富的內容之一，是初中數學教學的重點和難點。二次函數在初中函數的教學中有重要地位，是同學們感覺較難的一部分內容，同時它又是進一步學習高中數學的基礎。因此學好這部分內容顯得尤為重要。那怎樣才能學好這部分的內容呢？下面談談我個人的一些看法。

一 正確理解二次函數的概念

對概念的理解是學習的基礎。如果概念不清，就會思維混亂，計算、推理發生錯誤。不少學生只是形式地掌握和記憶概念，因此在運用時不是產生錯誤，便是對有關題目無從下手。例如：已知函數y=（k-3）x k 2-3k+2是二次函數，那么k的值為____。不少同學是這樣解的：因為k 2-3k+2=2，所以k=0或k=3，但沒有注意到當k=3時，二次項的系數k-3=0，這時，y就不是x的二次函數。只有概念清楚才能得到正確的結果：k=0。因此，正確理解概念是非常重要的。

二 熟練掌握二次函數的圖像和性質

二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起著推動作用。二次函數的性質和圖像有著密切的關系，借助圖像可直觀地認識二次函數的性質，根據二次函數的性質也可確定二次函數圖像的大致位置。它們是數形結合的思想在研究、解決問題時的具體體現。二次函數的圖像是一條拋物線，知道了它的開口方向、頂點坐標和對稱軸之后，就可以畫出它的草圖。根據圖像，學生能較直觀地看出二次函數的增減性。二次函數y的圖像是由a、b、c的值共同決定的。知道了a、b、c取值范圍就可畫出二次函數的大致圖像，根據圖像也可以判斷a、b、c的取值范圍。另外，高中所學的一元二次不等式的解集，正是利用二次函數的圖像和性質得到的。因此，掌握好二次函數的圖像和性質是非常必要的。

三 要能根據給定的條件確定二次函數的解析式

這是二次函數教學的重點。因為它不僅有利于鞏固二次函數的基礎知識，而且在求解的過程中，廣泛地綜合運用代數式的恒等變形、實數運算、方程和方程組的解法及一元二次方程根與系數的關系等。因此，求二次函數的解析式也是綜合復習初中代數的極好機會。學習中應予以重視。求二次函數的解析式，是我們常見的題型，它解題的思路廣、靈活性大。思考時要通過對已知條件的分析，確定選用哪種表達形式。一般情況下，當圖像過任意三點時，應選用一般式；已知拋物線的頂點時，應選用頂點式；已知圖像與x軸的兩個交點時，應選用兩根式。

例如：求滿足下列條件的二次函數解析式。（1）一個二次函數的圖像經過（0，0）、（1，-3）、（2，-8）。（2）拋物線圖像的頂點為（-2，3），且經過（1，-6）。（3）拋物線與x軸交于點（-2，0）和（1，0），與y軸交點的縱坐標是9。

在解這道題時，第一小題宜用一般式，第二小題宜用頂點式，第三小題宜用兩根式。

四 理解二次函數與坐標軸之間的關系

結合函數、坐標軸求三角形面積的試題，是各次考試中經常出現的。此種題目在解題時就常用到二次函數與坐標軸之間的關系。二次函數的圖像是一條拋物線，可以無限延長。因此，它與y軸總有交點，由交點坐標可以判斷解析式中常數項的值。由二次函數與x軸之間的關系，可以判斷一元二次方程的根的情況。這個知識點學生不容易理解，教師教學時應結合圖像使學生理解一元二次方程的解即為二次函數當y=0時的坐標。

五 二次函數圖像的平移問題

二次函數圖像的平移，必然引起頂點坐標的變化，從而解析式也發生變化。但平移后與平移前的圖像形狀不變，因而解析式的二次項系數不變。左右平移時，對稱軸發生改變，頂點坐標的橫坐標隨之發生改變；上下平移時，對稱軸不變，所以頂點坐標的橫坐標不變，只有縱坐標改變。在進行此知識點的教學時，教師可結合二次函數的頂點式與二次函數的圖像讓學生直觀地理解二次函數的平移問題。如果能結合多媒體進行教學，效果將會更加理想。

六 會解與二次函數有關的應用題

與二次函數有關的應用題一般有兩類：（1）應用二次函數解析式的一般性質，求拋物線上相關點的坐標；（2）應用二次函數的頂點性質求最值。在實際問題中，建立相應的坐標系，確定點的坐標，建立函數式是解決問題的關鍵。這需要有一定的將實際問題轉化為數學問題的能力。轉化為數學問題之后，又需要較強的計算、分析能力。涉及二次函數的計算具有一定的綜合性：列式涉及方程或方程組；運算涉及整式、分式、根式的性質；有些運算結果要仔細檢查，根據實際問題進行取舍。這是二次函數中最難的問題。下面舉例說明：

例1：心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（分）之間滿足關系：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強。（1）x在____范圍內，學生的接受能力逐步增加；x在____范圍內，學生的接受能力逐步降低。（2）第10分鐘時，學生的接受能力是____；____分鐘時學生的接受能力最強。

分析：此題正是應用二次函數解析式的一般性質，判斷二次函數的增減性以及拋物線上相關點的坐標。

例2：華聯商場以每件30元購進一種商品，試銷中發現每天的銷售量y（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數y=162-3x；（1）寫出商場每天的銷售利潤w（元）與每件的銷售價x（元）的函數關系式；（2）如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少元最合適？最大銷售利潤為多少？

分析：此題是應用二次函數的最值性質來解決實際生活中的營銷問題，解題的關鍵是求出二次函數的解析式，然后應用二次函數的最值性質求出最大銷售利潤。

二次函數是函數教學的重點，必須學好。可它又是難點，學生學起來很困難。這就需要教師在教學時掌握一定的技能技巧，讓學生愉快、輕松地學好二次函數。

〔責任編輯：龐遠燕〕