基于改進(jìn)的主觀Bayes推理分析

【摘 要】在現(xiàn)實(shí)世界中，能夠進(jìn)行準(zhǔn)確描述的問(wèn)題往往只占一小部分，任何事物都存在著兩面性：確定因素和不確定因素。對(duì)于不確定的推理，杜達(dá)（R.O.Duda）等人于1976年提出了一種模型——主觀Bayes方法。隨后，將可信度CF加入其中，但該模型隨著人們深入的推理其可信度逐漸降低，誤差逐漸增大。當(dāng)推理達(dá)到某種不可預(yù)測(cè)的程度時(shí)，所推出的結(jié)論將不再可信。因此本文探究加入類概率函數(shù)來(lái)確保在一定范圍內(nèi)信任度的可靠程度。

【關(guān)鍵詞】人工智能；主觀Bayes模型；可信度CF；類概率函數(shù)

1.主觀Bayes

1.1 Bayes公式

設(shè)事件A1，A2，…，An滿足全概率規(guī)定的條件，則對(duì)任何事件B有下式成立：

P（AiB）=（i=1，2，…，n）該定理為Bayes定理，上式稱為Bayes公式。

1.2主觀Bayes

主觀Bayes方法中的知識(shí)產(chǎn)生式表示形式為IF E THEN（LS，LN） H，LS表現(xiàn)規(guī)則成立的充分性，LN表現(xiàn)規(guī)則成立的必要性。LS和LN的表示形式分別為：LS=LN==LS和LN的取值范圍均為[0，+∞）。

由前面的Bayes公式可知：

P（H|E）= ①

P（￢H|E）= ②

①/②得=* ③

引入幾率函數(shù)O（X）= ④

將④代入③有O（H|E）=*O（H）

再把LS代入此式，可得O（H|E）=LS*O（H） ⑤

同理可得關(guān)于LN的公式O（H|￢E）=LN*O（H） ⑥

公式⑤和⑥就是修改的Bayes公式。

主觀Bayes方法是在概率論的基礎(chǔ)上提出的，具有普遍性，易于理解與學(xué)習(xí)。理論模型精確，靈敏度高。然而此模型要求事件相互獨(dú)立。當(dāng)新增加或刪除一個(gè)事件或命題時(shí)，為保持?jǐn)?shù)據(jù)的一致性，概率需要大量的統(tǒng)計(jì)才能計(jì)算出來(lái)，這是一項(xiàng)很復(fù)雜的工作。

2.可信度CF

知識(shí)可由產(chǎn)生式規(guī)則表示的可信度推理模型簡(jiǎn)稱為CF模型，其一般形式為：IF E THEN H （CF（H，E））其中，E代表知識(shí)的前提證據(jù)；H代表知識(shí)的結(jié)論。CF的值在[-1，1]內(nèi)。

CF（H，E）=

P（H，E）>P（H）

0 P（H，E）=P（H）

P（H，E）

當(dāng)CF（H，E）>0時(shí)，說(shuō)明由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了H為真的概率。

當(dāng)CF（H，E）=0時(shí)，說(shuō)明證據(jù)E與H無(wú)關(guān)。

當(dāng)CF（H，E）<0時(shí)，說(shuō)明證據(jù)E的出現(xiàn)減少了H為真的概率。

3.基于可信度的主觀Bayes推理

由主觀Bayes公式可知：

P（H|E）=

P（H|￢E）=

將可信度加入到主觀Bayes公式中，得到如下式子：

P（H|E）

0≤CF≤1

1- -1≤CF≤0 ⑦

P（H|￢E）

0≤CF（H，￢E）≤1

1+ -1≤CF（H，￢E）<0 ⑧

可以看出在求P（H，E）時(shí)，不需要給出P（H）的先驗(yàn)概率，對(duì)于CF（H，E）、LS和LN的值可由領(lǐng)域?qū)＜医o出，與P（H）相比，CF（H，E）、LS和LN的值更容易得到?？梢詮浹a(bǔ)主觀Bayes模型的缺點(diǎn)，避免大量的統(tǒng)計(jì)工作，并且消除先驗(yàn)值對(duì)其的影響。但可信度因子的主觀性較強(qiáng)，其客觀性和統(tǒng)一性沒(méi)有得到很好的利用，容易產(chǎn)生片面性且隨著推理的延伸，可信度越來(lái)越差，誤差越來(lái)越大。當(dāng)推理達(dá)到某種不可預(yù)測(cè)的程度時(shí)，所推出的結(jié)論將不再可信。

4.類概率函數(shù)

在給出類概率函數(shù)之前，先給出信任函數(shù)和似然函數(shù)分別為Bel（A）=m（Ei）P1（A）=1-m（Ei）+m（Ei）由此可得出類概率函數(shù)為F（A）=Bel（A）+*[Pl（A）-Bel（A）]可以先估計(jì)出可信度以避免后續(xù)不必要的推理研究。

5.創(chuàng)新點(diǎn)

基于CF的主觀Bayes方法模型雖然減少了復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)工作，消除了先驗(yàn)概率值對(duì)推理過(guò)程的影響，對(duì)人們研究帶來(lái)了方便，但是隨著研究的深入，可信度降低，本文加入類概率函數(shù)來(lái)估計(jì)信任度，在一定的范圍內(nèi)確保信任度，為信任度增加了安全保障，可以避免由于深入推理造成結(jié)論不可信度降低而進(jìn)行不必要的推理探究。 [科]

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