生豬養殖場的優化管理方案

【摘 要】養豬場為了適應時代的發展通過采用現代化先進技術和經營管理方案來提高養豬場利潤。本文依據2014年全國數學建模大賽C題要求，利用比例函數和LINGO程序求解得出當每頭母豬每年平均產仔約為20頭時，就可達到盈虧平衡；建立養豬場原有的種豬數、小豬數和養殖規模的等式關系，得出母豬、小豬被選為母豬的數量；最后根據生豬價格的大致變化趨勢，通過三次樣條插值擬合價格函數，利用MATLAB編程，提出出相應的經營策略。

【關鍵詞】養豬場；存欄量；種豬與肉豬；樣條函數；優化管理

1.問題的提出

某家養殖規模為10000的養豬場利用自己的種豬進行繁育。養豬的過程如下：首先是母豬配種后懷孕約114天產下乳豬，經過哺乳期后乳豬成為小豬。然后將小豬分為三部份：其中的一小部分被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔養豬場的繁殖任務；還有一部分小豬則作為豬苗出售以控制養殖規模；而大部分小豬則經閹割后養成肉豬出欄（見模型建立與求解的圖1）。種豬失去生育能力后就會被無害化處理掉（母豬的生育期一般為3～5年）。種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些。養殖場根據市場情況通過決定留種數量、配種時間、存欄規模等優化經營策略以提高盈利水平。請收集相關數據，建立數學模型回答以下問題：

（1）該養殖場不出售豬苗，將小豬全部轉為種豬與肉豬，且建立在生豬養殖成本及生豬價格保持不變的基礎上，求每頭母豬每年平均產仔量達到多少時，才能達到或超過盈虧平衡點？

（2）生育期母豬每頭年產2胎左右，每胎成活9頭左右。求使得該養殖場養殖規模達到飽和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數，并結合所收集到的數據給出具體的結果。

（3）已知從母豬配種到所產的豬仔長成肉豬出欄需要約9個月時間。假設該養豬場估計9個月后三年內生豬價格變化的預測曲線（見2014年全國大學生數學建模競賽C題附件），請根據此價格預測確定該養豬場的最佳經營策略，計算這三年內的平均年利潤，并給出在此策略下的母豬及肉豬存欄數曲線。

2.確定盈虧平衡點的通用模型

設每頭母豬每年平均產仔量為x，則原有母豬數=豬場規模×k，已知養豬場最多能養10000頭豬，得k=。

故豬場原有母豬數為：

10000×=500（頭）

豬場原有公豬數=豬場原有母豬數×j得j=

故豬場原有公豬數為：

500×=20（頭）

可知養豬場內現有豬仔500x；則養豬場內豬仔被選為母豬的數量=小豬仔的數量×n

得養豬場內豬仔被選為母豬的數量為：500x×=25x

養豬場內豬仔被選為公豬的數量為：25x×=x

由題知養豬場內養豬場不出售豬苗，小豬全部轉為種豬與肉豬，故：

肉豬的數量=母豬所產的豬仔總數-豬仔被選為種豬數：

則肉豬的數量為：500x-25x-x=474x

則養豬場內現有的種豬數量為：20+x+500+25x=520+26x

根據利潤=銷售收入—養殖成本，得盈虧不等式為：

（p-q）×474x-（520+26x）×r≥0

利用LINGO求解得x≥19.5，所以每頭母豬每年平均產仔量約達到20頭。

3.確定小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數

3.1小豬選為種豬的比例

設原有種豬數量有a頭，根據公豬與母豬比例可得公豬有a頭，母豬有a頭。根據公豬和母豬的年更新率，則年需要更新的公豬和母豬總數為33%a。

得小豬被選為種豬的比例為：≈2%

3.2母豬的存欄數

設豬場原有母豬為m頭，則母豬產下的小豬有18m頭，豬場原有公豬m頭已知養殖場的養殖規模達到飽和時養殖規模為10000，即：

18m+m+m=10000

計算得：m≈525

根據小豬選為種豬的比例和小豬中公豬與母豬的比例，由公式9得：

2%×18×525×≈182

計算得母豬存欄量為：

525（1-33%）+182≈534（頭）

通過這兩種方法與實際情況相比較，由此可發現第二種方法更符合實際，主要是因其在種豬繁殖基礎上增加了種豬更新率，提高了母豬的生育能力，進而提高了養豬場的經濟效益。

4.確定最佳經營策略、計算三年內的平均年利潤

4.1根據價格預測確定最佳經營策略

由題知該養豬場估計9個月后三年內生豬價格變化的預測曲線如下圖所示：

根據種母豬繁殖周期=妊娠周期+哺乳天數+配種天數，即：

114+35+1=150（天）

母豬配種到所產的豬仔長成肉豬出欄需要約9個月時間和上圖中的具體數據得表1，由此我們推測配種時間，

表1 預測配種日期

由參考文獻[2]得，從宏觀上來說，保持養豬場養豬數量的機動性。即通過控制商品豬的存欄量來應對市場價格的波動，當價格處于下滑初階段時要及時售出仔豬減少商品豬的存欄量；當價格下降到接近保本價格臨界點至持續期時，要及時淘汰生產性能不佳的母豬，選育優良性能的母豬；當價格經過下降階段之后，處于開始上升階段時，應迅速擴大商品豬的存欄量；當價格上升到一定階段（頂峰）而保持相對穩定時，要及時售出商品豬。

多途徑控制疫病，減少養豬場豬的死亡率，減少收入損失。

堅持無公害綠色生產。提高豬本身的質量可在一定程度上獲取市場地位，保持養豬場利潤的穩定性。

根據豬場規模與豬場母豬的比例和公豬與母豬比例，設原有500頭母豬，20頭公豬。

得，小豬有：500×2×9=9000

種豬更新數為：（500+25）×33%=173

商品豬數為：9000-173=8827

4.2計算三年內的平均利潤

為了求平均利潤，我們首先由價格曲線擬合價格函數，采用三次樣條函數插值擬合。

由圖中所給時間，以天為單位，間隔都是50天共有22個點ti（i=1，2···22）為計算方法，即：ai=（i=1，2···22）

以ai為節點，其相應的的價格由曲線上的數據可得bi（i=1，2···22）。價格變化的預測曲線圖。

樣條函數y=s（x）的滿足條件為：

（1）s（xi）=yi（i=1，2，..，22），

（2）在每個小區間[xi，xi+1]上s（x）市三次多項式，記為si（x），

（3）s（x）在[0，21]上二階連續可微。

用MATLAB編程擬合如下樣條曲線：

計算三年內的平均價格：

=s（x）dx

由MATLAB編程計算平均價格為：

p=16.9985 p=14.4040 p=14.1101

由題意得，三年內種豬共繁育6胎，原始種母豬有500頭，種公豬有20頭。

每胎的利潤=每胎的收入-飼養成本

因為，商品豬飼養為12元/公斤，p=16.9985，p=14.4040，p=14.1101

第一胎小豬分為商品豬和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數為 173頭，商品豬數為8827頭，第二胎小豬分為豬仔和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數為173頭，仔豬數為8827頭。其利潤分別為：

Z1=8827×100×16.99-8827×100×12-173×100×18-520×18×100=3157273

Z2=8827×100=520×18×100=-53330

第一年利潤為：W1=Z1+Z2=3103943

第三胎小豬分為商品豬和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數為 173商品豬數為8827頭， 第四胎小豬分為豬仔和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數為173頭，商品豬數為8827頭。

Z3=8827×100×14.4040-8827×100×12-520×18×100=1186010.8

Z4=8827×100×14.1101-8827×100×12-520×18×100=926585.27

第二年利潤為：W2=Z3+Z4=2112596.07

第五胎小豬分為商品豬和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數為 173頭，商品豬數為8827頭，第六胎小豬分為豬仔和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數為173頭，仔豬數為8827頭。

Z5=8827×100×14.1101=8827×100×12-520×18×100=926585.27

Z6=8827×100=520×18×100=-53300

第三年利潤為：W3=Z5+Z6=873285.27

故，三年內的平均年利潤W==2029941.45元

選取生豬價格變化趨勢的明顯變化點時的母豬和肉豬的存欄數，利用MATLAB編程，得到母豬存欄數曲線點狀分布和肉豬存欄數為折線。母豬存欄曲線圖基本趨于穩定值，即可知母豬存欄數基本都保持一個飽和量；而肉豬存欄曲線圖則是先直線下降、上升、保持穩定、再下降，即可知肉豬存欄數是隨市場生豬價格變化而相應變化的。

5.結語

利用數學工具，通過MATLAB編程對模型進行求解，能夠較為準確的知道怎樣預留種豬而優化來年的生產，具有較高的科學性和可信度。此問題的求解方法有廣泛的使用空間，在很多領域都可得到使用，如：牛羊等牲畜養殖場的經營管理、部分企業的貨存管理、工廠內機械更換管理等。

【參考文獻】

[1]同濟大學數學教研室.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1996，12.

[2]胡良劍，孫曉君.MATLAB數學實驗[M].北京：高等教育出版社，2006，06.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003，08.

[4]肖華勇.實用數學建模與軟件應用[M].西安：西北工業大學出版社，2008，11.

[5]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2009，06.