線性代數與概率統計課程教學體系的構建

凌春英

?

線性代數與概率統計課程教學體系的構建

凌春英

（黑龍江財經學院 基礎部，黑龍江 哈爾濱 150025）

將線性代數和概率論與數理統計２門課程整合為1門課程，是高等數學教學改革的發展趨勢．從教學方法、考核方式、課程整合前后的數據對比等方面闡述了整合課程的必要性．

線性代數；概率論與數理統計；整合

數學學科主要研究的是實際生活中量與量之間的關系．在現實世界里，所有事物都是不斷變化的，并遵循著一定的規律：量變——質變[1]．所以，研究量的大小、變化和關系，都離不開數學．在高等教育過程中，適當學習數學理論就更加必不可少．

高等數學系列課程（包括微積分、線性代數、概率論與數理統計3大分支）是高等院校中經濟類、管理類、理工類各專業學生必修的重要基礎理論課程[2]．微積分主要研究連續變量，線性代數主要研究離散變量，概率論與數理統計主要研究隨機變量．在傳統的教學計劃和教學過程中，往往將這3門課程獨立開設，分別講授，很少注重它們的內在聯系．將線性代數、概率論與數理統計課程整合為１門課程后，在教學內容、教學方法、考核方式等方面可以進行合理搭配，知識點之間進行相互滲透，更有利于在理論教學中引入教學實例，使學生認識到數學的實用性，讓學生感受到數學的魅力，進而使他們更樂于接受數學理論．

1整合教學內容，優化教學方法

傳統的高等數學教學往往過分地強調數學理論的嚴謹和數學語言的嚴密，而忽略了學生學習高等數學的目的——學以致用．這樣的教學方式導致學生的應用意識不強，只會利用所學公式生搬硬套．線性代數和概率論與數理統計是應用性較強的學科，它們的生命力和發展動力都源自于它們與其它學科之間的密切聯系，沒有了這層關系，這2門學科就失去了存在的意義[3]．

線性代數主要講授行列式、矩陣和線性方程組3個知識模塊，概率論與數理統計主要講授隨機事件的概率、隨機變量、數學期望和方差、大數定律和統計初步4個知識模塊．這2門課程在所講授的知識模塊上似乎沒有什么能夠聯系在一起的知識點，實際上，在具體的理論應用中，這2門課程的知識點存在著內在的聯系．將這2門課程整合為１門課程——線性代數與概率統計后，授課教師可以適當調整教學內容，在線性代數內容中插入概率統計知識點的應用，同樣在概率統計內容中插入線性代數知識點的應用，讓學生隨時體會到這2門學科的應用價值，從而激發起學生學習數學的興趣．

分析可以利用矩陣乘法[4]求和的邊緣分布律，利用矩陣是否相等判斷與是否相互獨立．

表１　的邊緣分布律 X-11 pi·2/31/3

表2　的邊緣分布律

表１　的邊緣分布律

Y123 p·j1/31/31/3

通過教學案例，實現線性代數和概率論與數理統計2門相對獨立的課程在教學內容上的融合和教學方法上的創新．從而，高等數學的課堂教學不再枯燥乏味，學生比較直觀地了解了學科之間的應用性，培養他們用所學理論思考問題和解決問題的能力，激發他們的學習興趣．

2 調整試卷結構，完善考核方式

課程的考核是激發學生的學習積極性和主動性，充分挖掘學生的學習潛力，檢查教學效果的重要手段和工具[5]．所以，對于考核方法的改革始終是課程建設的一個重要的組成部分．將線性代數和概率論與數理統計課程整合為1門課程后，在試卷結構、考核方式上能夠得到進一步的優化．

線性代數課程中計算題目偏多，且計算量較大，作為獨立科目進行考試時，出題教師往往會擔心試題的計算量過大，學生在規定的時間內答不完題目；概率論與數理統計課程中雖然也以計算題目為主，但是這些題目的計算步驟一般不多，計算起來也比較簡單，作為獨立科目進行考試時，出題教師盡量將試卷題目多樣化、知識點全面化，學生也經常會出現早交卷、交白卷的情況，最終導致及格率較低．將2門課程整合后，試題分線性代數和概率統計2部分，可以實現試題類型的多樣化，使考查的知識點相互滲透，增加綜合性題目．

線性代數和概率論與數理統計分別考試時，學生在期末期間復習壓力較大，往往顧此失彼．課程整合后，采用１套綜合試卷進行考核，學生復習的側重點相對減少，這樣就緩解了學生期末復習的壓力，盡量讓更多的學生順利通過考試，從而提高整體成績的及格率．

將課程整合后，在期末試卷中可以增加考核2門學科知識點的綜合應用題，使試卷題目更加貼近生活，使學生在學習的過程中就能夠感受到學習理論的意義所在，增強學生的學習興趣，也能夠考核學生利用綜合理論解決實際問題的能力．

3 課程整合前后的教學數據分析

針對此次課程整合，為了更全面地了解教學情況，對開設此門課程的17個專業進行了問卷調查，征求對課程教學和課程改革的意見和建議．共發出問卷800份，收回有效問卷687份，得到了大量有用信息（見表3）．

表３　線性代數與概率統計教學效果調查

由表３可以看出，認為線性代數與概率統計對學生抽象思維能力的提高顯著和較多的占79.6%，應用數學解決實際問題的能力提高顯著和較多的占62.6%，認為對后續課幫助很大和較大的占81.3%．線性代數與概率統計教學效果得到了大部分學生的肯定．

考試成績的優劣也是評價課程改革是否成功的重要指標[5]．統計線性代數和概率論與數理統計2門課程整合前后的卷面成績，結果見表4．

表4　線性代數和概率論與數理統計２門課程整合前后的卷面成績

由表4可以看出，整合后及格率和優良率都有所提高．及格率從整合前的62.91%提高到整合后的77.32%，優良率從整合前的28.21%提高到整合后的38.58%，各分數段成績都有大幅度提高．所以，從試卷成績來看，將２門課程整合為１門課程是必要的．

將線性代數和概率論與數理統計２門課程整合為１門課程線性代數與概率統計后，在教學內容上可以實現完美對接；將改革前的２套試題整合為１套試卷，增加結合2門課程知識點的考試題目，既考查了學生運用所學理論綜合解決問題的能力，又減輕了學生期末復習的壓力．通過教學實踐發現，將２門課程整合為１門課程，利大于弊，是高等數學教學改革的新突破和新的發展趨勢．

[1] 鄭君文，張恩華．數學學習論[M]．南寧：廣西教育出版社，2003

[2] 石澄賢．大學數學學習指導[M]．蘇州：蘇州大學出版社，2015

[3] 王曉軍．數學課堂教學技能與微格訓練[M]．杭州：浙江大學出版社，2011

[4] 邱森．線性代數學習指導與習題解析[M]．武漢：武漢大學出版社，2014

[5] 葉立軍．數學課程與教學論[M]．杭州：浙江大學出版社，2011

The construction of the teaching system of linear algebra and probability statistics

LING Chun-ying

（Department of Basic Course，Heilongjiang Institute of Finance and Economics，Harbin 150025，China）

Integrating the linear algebra courses and probability theory and mathematical statistics courses into a course，is the development trend of higher mathematics teaching reform．Expounds the necessity of the integrated curriculum from the aspects of teaching methods，examination methods and the data comparison before and after the course integration.

linear algebra；probability theory and mathematical statistics；integration

1007-9831（2016）07-0063-03

O1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.07.017

2016-04-12

黑龍江財經學院課題（2016YB04）——線性代數與概率統計課程改革的探索與實踐；黑龍江省高等教育教學改革項目（JG2014010930） ——突破傳統課堂教學模式——數學建模進課堂

凌春英（1979-），女，黑龍江肇東人，副教授，碩士，從事泛函分析研究．E-mail：l_c_y@sina.com