單峰分布下三段截尾變量概率邊界的估計

李宗秀

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單峰分布下三段截尾變量概率邊界的估計

李宗秀

（黑龍江財經學院 基礎部，黑龍江 哈爾濱 150025）

假定隨機變量為單峰分布，眾數，且滿足，，研究了三段線性函數的概率上界與下界，其中：；．給出了單峰分布下三段截尾變量概率邊界的估計，進一步深化了小值概率理論的原有認識．

截尾變量；辛欽變換；單峰分布；矩問題

小偏差概率估計問題的研究歷史悠遠，從Chebyshev到Stieltjes[1]，提出了切比雪夫不等式并給出了證明過程．后來Karlin S[2]，Isii K[3]在概率的研究工作上也做出了非常杰出的貢獻．近期，Popescu I[4]得到了單峰分布下隨機變量在時，的上確界．在國內，也有相關研究[5-8]，這些研究使概率理論的應用價值得到了非常廣泛的推廣．

[1] Stieltjes T J．Recherches Sur Les Fractions Continues[J]．Annalesdela Facultede Sciences de Toulouse，1894，9（1）：45-47

[2] Karlin S，Studden W．Tchebyshev Systems：With Applications in Analysis and Statistics，Pure and Applied Mathematics[M]． NewYork：John Wiley and Sons，1966

[3] Isii K．On Sharpness of Chebyshev-type Inequalities[J]．Annual of Institute of Statistical Mathematics，1963（14）：185-197

[4] Popescu I, Bertsimas D. Moment Problems Via Semidefinite Programming[J]．Applications in Probability and Finance，2000（4）：1-27

[5] Gao F，Li W V．Logarithmic Level Comparison for Small Deviation Probabilities[J]．Journal of Theoretical Probability，2006， 19（3）：535-556

[6] Liu G Q，Li W V．Semiparametric Bounds of Mean and Variance for Exotic Options[J]．Science in China Series A：Mathematics Jul，2009，52（7）：1-14

[7] 張銀龍，劉國慶，王敏慧．兩類截尾變量的均值與方差的估計[J]．哈爾濱理工大學學報，2010（10）：74-77

[8] 李宗秀，劉國慶．三段截尾變量概率分布的上界[J]．高師理科學刊，2011，31（4）：4-6

The estimates on bounds of probability for three-piece truncated random variables of the unimodal distribution

LI Zong-xiu

（Department of Basic Course，Heilongjiang College of Finance and Economice，Harbin 150025，China）

Supposed random variablesis the unimodal distribution．Modeand the random variableswith，，mainly studied the problem of estimating on upper bound and lower bound of probability for three-piece truncated random variables for estimations ofwith，given．Gave the estimates on bounds of probability for three-piece truncated random variables of the unimodal distribution，the result improves the original understanding of probability theory．

truncated variable；Kintchine transform；unimodal distribution；moment problem

1007-9831（2016）07-0001-03

O211.3

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.07.001

2016-04-22

黑龍江省教育教改項目（JG2014010930）；黑龍江省教育科學規劃課題（GJD1215031）；黑龍江財經學院院級課題（2016YB05）

李宗秀（1980-），女，黑龍江哈爾濱人，講師，碩士，從事概率論與數理統計研究．E-mail：xiuer505@163.com