研究性學習的實踐研究

教師在教學中，讓學生進行探究性學習，促進同學之間有效地溝通。學生在探究中，通過實驗、操作、調查、信息搜集與處理等活動，能夠獨立自主地發(fā)現(xiàn)問題。探究使學生獲得知識與能力，掌握解決問題的方法，獲得情感體驗。這樣的教學，改變單一的接受性學習方式。學生通過研究性學習、參與性學習、體驗性學習和實踐性學習，實現(xiàn)學習方式的多樣化。

理論研究

課題探究的主要內容 把幾何研究的問題由平面擴展到空間后，研究由“點、線、面”構成圖形的兩大問題：一是平行與垂直問題，包括“線線平行、線面平行、面面平行”“線線垂直、線面垂直、面面垂直”；二是空間角與距離問題，包括“線線角、線面角、面面角”“線線距離、線面距離”等。

課題研究的方法、手段與途徑 ①行動研究法、文獻法。②大量收集題型學習和分析以備使用和研究。③用幾何畫板去作圖，并對圖形做各種變換實驗和說理，從直觀感知的基礎上認識空間的點、線、面之間的位置關系。

課題探究過程和成果 對于以上所提出的兩大問題，貫穿整個立體幾何的研究領域。在傳統(tǒng)教材中，一般用“傳統(tǒng)方法”去解答。后來引入“向量”作為研究數(shù)學的工具性知識以后，利用向量知識進行解題，可以將幾何問題代數(shù)化，把證明“平行與垂直問題”或“面與距離問題”轉化為向量的代數(shù)運算，從而降低了解題難度。通過學生的學習探究，下面筆者將他們對一道例題解決的主要過程進行簡述，展現(xiàn)他們探究過程和收獲。

例：在以邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，①求證：AC垂直BD1；②求直線BC1和平面A1BCD所成角的大小？ 首先對問題①思考，學生探討后確定了兩個策略：簡稱傳統(tǒng)法和向量法。用傳統(tǒng)法解決時，從已經證明過的定理或性質入手，即“要證線線垂直”只要證“線面垂直，或用三垂線定理”。得出解決此類問題的兩種方法，第一種方法是利用“線面垂直 線線垂直”。而第二種方法是利用“三垂線定理”證明線線垂直。用策略二解決時，他們也找到了兩種方法。方法一是直接用向量運算中的三角形法則和四邊形法則向量知識證明。具體步驟：先把“線線問題”轉化為“特征向量間的關系”（特征向量指面的法向量和線的方向向量）；利用向量的運算法則進行運算；依向量間關系下結論。方法二，則是建立適當?shù)淖鴺讼担米鴺朔ń鉀Q問題。具體步驟：建系；寫出相關點的坐標，并求出關鍵向量的坐標；進行坐標運算；下結論。而問題②的解答，學生在上面的經驗基礎上，同樣通過傳統(tǒng)法和向量法這兩個策略來入手。傳統(tǒng)法的步驟：先利用“線面角”的定義將它的平面角找出來；用解三角形的方法求角。用向量法解決時，則將線面角先化歸為向量問題，再利用“向量知識”求之。對此，他們也得出了兩種方法。方法一：先將有關的角的問題轉化為向量問題；求面的法向量和直線的方向向量；求出法向量和方向向量所成角，并轉化為線面角。方法二是利用坐標法解決：建立適當坐標系，求出相關點的坐標，進而求出相關向量的坐標；利用公式進行計算；求出方向向量所成角，轉化為所要求的線面角。最后用幾何畫板對運算結果進行驗證。

探究性學習心得

通過此次探究性學習研究，全組成員都感到受益匪淺。其收獲可以歸納為以下幾方面：

一是直觀感知的基礎上認識空間的點、線、面之間的位置關系，并通過對大量圖形的觀察、實驗和說理，使自己進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，發(fā)展自身的空間想象能力。學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系，重點培養(yǎng)學生空間想象能力、語言表達能力以及幫助學生學習和體會數(shù)形結合的思想。

二是在活動中形成了一種新的學習方式：自主學習、合作學習、探究性學習。由此感到自己是學習的主體，真正參與確定學習目標、學習進度和評價目標，實現(xiàn)互動式、交流式的合作學習。因此要更加積極思考問題，在解決問題中學習。每位成員都參與學習、體驗成功的機會，在合作學習中有明確的責任分工，促進全組成員之間能有效地溝通，最終實現(xiàn)組員之間互相促進，取長補短。

三是在教師的指導下，學生對知識的實際背景和直觀感知，充分利用計算機，收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力等方面能力都得到了加強。

四是通過設置問題情境，學生能獨立、自主地發(fā)現(xiàn)問題，通過實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達與交流等活動，經歷探究過程獲得知識與能力，掌握解決問題的方法，獲得情感體驗，真正懂得學習數(shù)學是為了在實際生活中應用。

五是《幾何畫板》可創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學生們不僅可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，而且能形成豐厚的幾何經驗背景，有助于發(fā)揮自身的主體性、積極性和創(chuàng)造性。

六是幾何問題代數(shù)化，其過程尋求變異的思維方式。加強發(fā)散性思維的訓練的同時也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造思維能力，對于培養(yǎng)創(chuàng)造型的人才、提高自身素質具有重要意義。

【本文系廣西教育科學“十二五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學教學與研究性學習整合的理論與實踐研究》（立項編號2013A035）研究成果。其中，謝桂蘭等8名學生參與了本課題研究。】

（作者單位：廣西壯族自治區(qū)柳州地區(qū)民族高級中學）