估算教學的策略探究

估算是學生邏輯思維的凝結與濃縮。掌握科學的估算方法能提高學生的分析、判斷能力，幫助學生構建良好的認知結構。因此，教師在教學中，要努力創設和捕捉可利用的課程資源，結合問題情境，加強“四舍五入”法、“去尾”法、“進一”法等不同估算方法的指導，讓學生在估算的過程中，掌握科學的方法，將估算意識真正融入到各種學習活動中。

估算教學的疑惑

筆者在執教三年級下冊的內容時，浙江教育出版社的配套作業本中有這樣一道練習題：校舞蹈隊需要買12雙舞蹈鞋，每雙32元，帶300元夠嗎？批閱作業時，筆者發現，大部分學生都是用精算算出結果的，即12×32=384（元），384﹥300；所以，帶300元不夠。從表面上看，這樣解答似乎也沒什么問題，但是卻折射出了學生估算意識的缺失。實際上，估算教學存在著諸多問題。

估算的教育價值認識不到位 筆者經常想：怎樣才能證明學生的估算能力強呢？能夠熟練地解答估算題么？在與同事的探討中，筆者發現，這些問題并沒有引起很多一線教師的注意。往往教材安排特定的估算內容時，教師才會從估算的角度進行教學；當不涉及特定例題時，教師很少想到用估算進行驗算、判斷或解決問題。教師如此，更不用說學生了。

教師要著重培養學生的估算意識。如果學生面對身邊的實際問題，能夠根據需要，合理地運用估算猜測解題思路，檢驗解題結果，并根據估算的結果做出合理判斷，那樣就真正體現了估算的價值。

估算的應用不到位 學生估算能力的培養不是一蹴而就的，它需要教師在日常教學中有效地引導，為學生提供實踐應用的機會。其實，培養學生估算意識的時機很多，教師可以引導低年級的孩子估計一下物體的大小、多少等。

例如：人教版一年級下冊教材中，在《百以內數的認識》情境教學圖里，出現了一群凌亂排列的綿羊，孩子們可以先估一估，再圈一圈、數一數；三四年級的學生經常結合筆算、口算等，判斷計算結果的準確性。例如：三年級下冊兩位數乘法中出現乘法算式和答案的連線題時，可以結合“看個位，再估算”的方法，不需要機械地擺豎式相乘，使得學生充分體會到估算的簡便性；為高年級的學生講課時，提供一些解決問題的現實情境，讓學生通過分析情境中的數學信息，合理利用“四舍五入”法、“去尾”法、“進一”法等各種估算方法來解決問題。總之，教師要跳出單純“為學而教”的思維誤區，把估算教學的眼光投放到學生整個數學學習歷程中去，使學生的估算習慣在教師的“有意”教學中“無意”養成。

估算知識了解不足 比如：求圓柱體蓄水池大約能裝多少噸水，要求結果精確到十位。用計算器計算的結果是198.90625噸，那么精確到十位的近似值應該是多少呢？教師們在討論中，形成了兩派意見：一部分教師認為結果應該是190噸，應該用“去尾”法，因為最多只能裝198.90625噸，如果再多注入一些水就會使池子里的水溢出；一部分教師覺得應該是200噸，沒有特殊要求就用“四舍五入”法。那么，到底正確的近似值是多少呢？這里就涉及到了數學學科知識中的離散量和連續量。

小學階段學生接觸到的現實世界的數量（圓周率除外）可以分為連續量和離散量兩類。比如：學生人數、水果的個數是離散量，與自然數對應；身高、體重、溫度、時間、行駛距離、平均速度、長方形的周長等是連續量，通過測量或計算得出，與正實數對應。現實世界里的所有測量數據都是近似數。比如：班級里某學生身高是150厘米，體重是45千克，就是近似數，與身高約150厘米，體重約45千克，甚至表示為身高恰好150厘米，體重恰好45千克，幾種表述沒有任何區別。雖然這個學生的身高、體重有一個準確值，但是不可能無誤差地測出——準確是相對的，誤差是絕對的。而離散量都是準確數，比如：三（5）班有41人。

明白了關于近似量和準確量的基本理論，顯然，圓柱體問題用“四舍五入”法來解決才是正確的，因為這道題目里的圓柱的直徑、周長等數量本身就是近似的。因此，教師正確理解估算背后的基礎數學知識，是正確認識估算價值、選擇估算教學策略的前提。

估算策略的培養

估算是重要的運算技能，進行估算需要掌握一定的方法，積累一定的經驗， 需要一定的依據，使估算的結果盡量接近實際情境，能對實際問題作出合理的解釋。對于一個開放的估算環境，如何讓學生的自主探索更有效、更主動呢？

發揮估算教學縱向和橫向延展性特點 據粗略統計，人教版教材將估算單獨列為一個新課時的有：二年級上冊“兩位數加減估算”1課時，二年級下冊“近似數”“三位數加減”2課時，三年級上冊“多位數乘一位數”1課時，三年級下冊“一位數除三位數”“兩位數乘法”2課時，四年級上冊“三位數乘兩位數”“口算除法”2課時，四年級下冊“小數的近似數”1課時，五年級上冊“商的近似值”1課時，六年級上冊“百分率”1課時等。可以明顯地看出，估算的教學縱向貫穿于整個小學階段。

而且估算橫向蘊涵于數與代數、空間與圖形、統計和概率等領域的具體教學中，如：“乘除法的驗算”“圖形面積的估計”“平均數的分析”等，具有自身的延展性。

可見，教師應該有的放矢地從第一學段開始，逐步培養孩子的估算意識，利用教材編排的延續性和延展性，經常反思與使用估算方法，將其作為解決問題的策略之一，滲透到估算教學中。

加強精算和估算相結合，提高估算能力 估算能力與精算能力是學生計算能力的兩種基本形式，估算能力可以對問題進行有效探索，迅速形成大致答案，但是在精確性上相對較差，需要對答案進行再檢查驗證；精算能力則較為程序化，需要耗費較多的時間，但可以有效保證結果的正確性，二者相對獨立而又互相聯系。這就需要教師引導學生，在具體訓練中，不論是先估算、后計算，還是先計算、后用估算檢驗，都應比較分析估算與計算的結果，不斷改進估算技巧，同時有效提升精算的準確性。

培養學生應用估算的意識與能力 以下是“三位數乘兩位數的估算”教學片段

例題出示：老師帶著48名學生去景區游玩，門票為每人104元。老師大約要帶多少錢買票？

生1：48×104。

生2：不對，老師也要買票的。應該是（48+1）×104。

師：兩種列式你們認為哪種正確？

生1：把49看作50，104看作100，49×104≈5000（元）

生2：老師，我算了，這錢不夠。

生3：這是買門票，錢只能多帶不能少帶的。

生4：49看作50，104不變。

48×104≈5200（元）

師：那還有其他方法么？

（無生響應）

師出示教材估法：50×110=5500（元）可以這么估么？

（學生們開始爭論，有人認為把104看作110太大了，有人認為可以。最后師小結：考慮到實際問題是買門票，因此我們可以估大一些。）

（共同回顧小結估算基本原則：1.符合生活實際。2.使計算變得方便。）

在估算“49×104”的過程中，既有學生獨立估算的過程，也有全班同學交流的過程，學生對估算的策略也表達了自己的見解，對解題中出現的“應該算上帶隊老師”等細節問題，都在交流中自主解決了。

結束語

教師要引導學生形成估算意識。首先，要讓學生明確估算基本方法的內涵：計算方便、符合實際，體會到估算的簡便性，提高他們學習估算的積極性；其次，要讓估算貼近生活，在具體的情景中，改變學生對估算的態度，體會到估算的實效性。教師要讓估算教學，慢慢地滲透到學生的學習中，成為學生的自覺行為。

（作者單位：浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學）