初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的運用

摘 要：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中所遇到的題目，用分類討論思想方法解答的頗多，同樣也是中考題型中必定會考的考點。分類討論思想是根據(jù)事物數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同點和相同點將研究對象按照不同的種類進(jìn)行劃分的一種數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在解題時能夠正確運用分類討論的思想，特別有利于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生能夠更快地理解問題，更好地解決問題，更迅速地提高解題技巧。

關(guān)鍵詞：分類討論；解題技巧；解題步驟

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程要求有明顯的邏輯性、較強的綜合性和探索性，這些都是需要借助一定的數(shù)學(xué)思想來解決的，其中非常重要的一種就是分類討論的思想。分類討論的思想可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生清晰條理和明確的解題思路，增強學(xué)生扎實的概括思維能力。但是，同時在學(xué)習(xí)這種思想的過程中，中學(xué)生還是存在著一定的問題：一是學(xué)生不能夠完全地掌握這種分類討論的思想，二是學(xué)生不能足夠重視對這種思想的探究。所以面對這些問題，數(shù)學(xué)教師一定要深入探究這種思想，加大對這種思想的訓(xùn)練強度，合理有效地解決這種分類討論思想的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是增加題目設(shè)立的條件，將整體問題分割成各個部分進(jìn)行處理，將抽象問題變成具象的事物進(jìn)行處理，最終解決所有問題。更加具體地說就是根據(jù)不同的研究對象把題目中需要解決的問題先進(jìn)行分類處理，把可能出現(xiàn)的所有情況全部列舉出來，必須要求全面列舉，不能遺漏，不能重復(fù)，逐一列舉完成后再逐一解決各個問題。

一、分類討論思想概說

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程不同于語文課程等其他課程，只是通過口述教學(xué)是無法達(dá)到所有教學(xué)目的的，許多開放性的題目，許多數(shù)式變形中必須要提出的附加條件，許多幾何圖形的形狀和位置關(guān)系等都要經(jīng)過一定的分類討論才能得以解決。采用分類討論的思想，避免了漫無目的的無效率的工作，省時省力，而且還可以避免遺漏，所以說分類討論是一種非常科學(xué)的方法。

解決初中數(shù)學(xué)的幾何圖形類問題，分類討論思想是一種很好的選擇。但是我們必須根據(jù)題目的具體情況選擇一種合理的分類方式，這樣才能確保考慮全面，不重復(fù)，沒有遺漏，保證計算圖形數(shù)量的時候沒有錯誤。分類討論思想大體可以分為三種情況，一者是采用并列形式表示分類討論產(chǎn)生的所有可能的結(jié)果，二者采用并集形式表示分類討論產(chǎn)生的每一種可能的結(jié)果，三者采用交集形式表示所有的討論結(jié)果。

二、具體解題步驟探討

在學(xué)生能夠基本掌握分類討論思想的情況下，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用正確的解題思路，大體可以從以下幾個方面去引導(dǎo)，一者是要認(rèn)真仔細(xì)閱讀題目，明白題目要考查的知識點；二者是要明確分類討論的對象，列舉所有可能的結(jié)果，不可以遺漏，不可以重復(fù)；三者是要討論出所有列舉問題的結(jié)論；四者是要認(rèn)真總結(jié)歸納，對于做過的題目要能夠總結(jié)出規(guī)律和解題思路。對于數(shù)學(xué)問題的研究要有效針對各種屬性的對象，研究的結(jié)果也自然會因為研究對象的不同而產(chǎn)生差異，因此對于不同的研究對象就需要采用不同的研究思想，又或者說在研究過程中出現(xiàn)了不同的狀況，就需要采用不同的分類研究的思想。

三、分類討論思想策略

1.分類討論思想的增強

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中絕對不可以操之過急，教導(dǎo)過程要注重循序漸進(jìn)，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生體會這種分類討論的思想。學(xué)生剛開始進(jìn)入初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，會接觸到很多以前沒有接觸到的數(shù)學(xué)名詞，這個時候就要開始滲透了。比如說以前學(xué)習(xí)的都是正數(shù)，現(xiàn)在接觸到了負(fù)數(shù)，這時就要提到有理數(shù)了，借著對有理數(shù)的講解傳達(dá)給學(xué)生一種認(rèn)識，就是不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會產(chǎn)生不同的分類結(jié)果。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程要由淺入深，幫助學(xué)生充分認(rèn)識和掌握這種分類討論的思想。在講解知識的過程中，要讓學(xué)生認(rèn)真分析題目，可以進(jìn)行討論以增強對于題目的解讀，對問題形成一個整體的認(rèn)識。

2.分類討論思維的啟發(fā)

分類討論的思想是數(shù)學(xué)問題解答過程中的一項非常重要的解題思維，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一定要注重啟發(fā)學(xué)生的分類討論思維，在研究此類數(shù)學(xué)問題時多進(jìn)行探索研究，讓學(xué)生可以明確地分辨出哪些問題需要進(jìn)行分類討論，如何進(jìn)行分類討論。教師要以教材為根本，結(jié)合學(xué)生的實際生活對此類問題進(jìn)行引導(dǎo)，舉一些生活中淺顯易懂的例子；鼓勵學(xué)生獨立思考，增強學(xué)生思維靈活性。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)過長時間的學(xué)習(xí)，擁有了一個良好的分類討論思維，熟練掌握了分類討論的思想，并靈活地運用于數(shù)學(xué)的解題過程和生活實際的方方面面，教學(xué)質(zhì)量得以提升，生活質(zhì)量也得以提升。

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編輯 李建軍