數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的過程性價(jià)值探究

一、數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)特征分析

根據(jù)美國(guó)巴克教育研究所的描述，項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一套系統(tǒng)的教學(xué)方法，它是對(duì)復(fù)雜、真實(shí)問題的探究過程，也是精心設(shè)計(jì)項(xiàng)目作品、規(guī)劃和實(shí)施項(xiàng)目任務(wù)的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠掌握所需的知識(shí)和技能。

實(shí)踐性是數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的一大特征。大多數(shù)項(xiàng)目學(xué)習(xí)是以實(shí)際問題為背景展開知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣能夠讓知識(shí)更具體形象，也會(huì)促進(jìn)學(xué)生掌握所需的知識(shí)與技能，是一個(gè)先進(jìn)而有獨(dú)創(chuàng)價(jià)值的學(xué)習(xí)方式。在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，開展以學(xué)科為基礎(chǔ)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)將有效地改善知識(shí)孤立的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)是將知識(shí)與社會(huì)緊密聯(lián)系的良好媒介，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用有一定的促進(jìn)作用。

綜合性是數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的另一大特征。這種學(xué)習(xí)集各類知識(shí)技能于一體，綜合性較強(qiáng)，是一項(xiàng)相對(duì)長(zhǎng)期的活動(dòng)，有時(shí)長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)星期。這種活動(dòng)可以是個(gè)人獨(dú)立完成的任務(wù)，也可以是合作完成的任務(wù)。其具體形式包括：設(shè)定研究計(jì)劃和問題，通過收集、分析、口頭或書面資料匯報(bào)展開實(shí)證研究或文獻(xiàn)研究，從而實(shí)施項(xiàng)目計(jì)劃。

二、過程性教學(xué)要素分析

被廣為倡導(dǎo)的過程性教學(xué)原則是指數(shù)學(xué)教學(xué)必須以知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和認(rèn)知形成的內(nèi)在聯(lián)系為線索，充分展現(xiàn)和經(jīng)歷其中的思維活動(dòng)，使學(xué)生真正參與到發(fā)現(xiàn)的過程中來。分析過程性教學(xué)的要素發(fā)現(xiàn)，真正實(shí)現(xiàn)過程性必須落實(shí)的要素包括學(xué)生的過程性意識(shí)、過程性積累和過程性體驗(yàn)。

首先，要培養(yǎng)學(xué)生具有過程性意識(shí)。盧梭告訴我們：“由于所有一切都是通過人的感官而進(jìn)入人的頭腦的，所以人的最初的理解是一種感性的理解。正是有了這種感性的理解做基礎(chǔ)，理智的理解才得以實(shí)現(xiàn)。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)就成為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

其次，要關(guān)注學(xué)生的過程性積累。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要重視結(jié)果的積累，還要重視過程的積累，尤其是注重?cái)?shù)學(xué)思維過程的積累。教師對(duì)定義、定理、公理等的傳授與解答，應(yīng)該尊重學(xué)生的思維發(fā)展，注重教學(xué)的過程性，使知識(shí)的生成、發(fā)展與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有效地結(jié)合起來。這樣可以更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，也會(huì)將數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)得更加細(xì)致與具體，從真正意義上實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全方面發(fā)展。

最后，要引領(lǐng)學(xué)生獲得過程性體驗(yàn)。教學(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)有機(jī)結(jié)合的過程，而一切教育行為都應(yīng)該圍繞著使學(xué)生全面發(fā)展來進(jìn)行。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)積極主動(dòng)、富有興趣與個(gè)性的活動(dòng)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)促使學(xué)生能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主學(xué)習(xí)，積極動(dòng)腦思考，合作探究，最終發(fā)展學(xué)生探索創(chuàng)新的能力。

三、數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的過程性表現(xiàn)

在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的熱潮中，過程性缺失的問題是否得以改善？下面從三個(gè)方面展開基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的過程性教學(xué)的分析。

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，形成過程性意識(shí)。過程是指事物發(fā)展所經(jīng)歷的程序、階段，過程性就是指在事物發(fā)展的程序與階段中，注重這一發(fā)展的起始的整個(gè)流程。維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)都能夠達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，也就是通過學(xué)習(xí)所獲得的解決問題的水平。教學(xué)中要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上能夠充分向下一個(gè)發(fā)展區(qū)發(fā)展。因此，在教學(xué)中設(shè)置有探究性意義的問題引入新課會(huì)增強(qiáng)知識(shí)的挑戰(zhàn)性。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)主要以一個(gè)問題為主線，圍繞這一主線展開相關(guān)的數(shù)學(xué)探索學(xué)習(xí)。一般來說設(shè)置的問題背景是一個(gè)拋錨問題，它能夠帶領(lǐng)教師和學(xué)生一起走進(jìn)這一背景下的學(xué)習(xí)中。

例如，在秋游中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題就可以作為項(xiàng)目學(xué)習(xí)的素材。通過秋游中出現(xiàn)的購(gòu)票、義務(wù)勞動(dòng)、午餐、采摘等活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，這樣不僅可以算該如何分配義務(wù)勞動(dòng)的人員，還可以看到勞動(dòng)幫我們換了多少采摘■，逐步感受秋游中大量存在的數(shù)學(xué)問題，捕捉問題中的數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，通過采摘到的蘋果數(shù)量，能讓學(xué)生體會(huì)等式的基本性質(zhì)，并用它解決方程問題。這一項(xiàng)目在秋游這一大背景下展開，讓學(xué)生感知出游需要考慮的一些問題，包括購(gòu)票、午餐，以及在秋游中設(shè)計(jì)的公益活動(dòng)等，很好地將學(xué)生帶入到相應(yīng)的情境中，也給學(xué)生一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。值得一提的是，秋游并不是一個(gè)結(jié)果，而是一個(gè)逐漸發(fā)生的事情。這樣，也會(huì)讓知識(shí)的呈現(xiàn)更加循序漸進(jìn)，也能夠很好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的過程性意識(shí)。

2.設(shè)置探究環(huán)節(jié)，促進(jìn)過程性積累。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)不僅具有一般探究學(xué)習(xí)的自主性、過程性、實(shí)踐性、開放性等基本特征，還具有數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的特殊性。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己或合作共同體針對(duì)要學(xué)習(xí)的概念、原理、法則，或要解決的數(shù)學(xué)問題主動(dòng)地思考、探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)的是一種主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)，應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。”教師若能夠在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中合理組織教學(xué)活動(dòng)，就會(huì)更加有效地帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維上的鍛煉。

因此，項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程中，教師要精心設(shè)計(jì)探究性問題，給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊?guī)定與提示，讓學(xué)生有一個(gè)大致的思考方向，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立的思考和合作。

例如，在對(duì)足球隊(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的項(xiàng)目中，教師會(huì)提出一系列探究性問題：

球隊(duì)每周的進(jìn)球數(shù)、丟球數(shù)是否存在很明顯的差異？球隊(duì)得分的離散程度如何？球隊(duì)進(jìn)球數(shù)和丟球數(shù)的離散程度如何？如何刻畫球隊(duì)在每一個(gè)賽季的表現(xiàn)？如何刻畫球隊(duì)近年來的表現(xiàn)？

你能嘗試分析每一次球隊(duì)表現(xiàn)發(fā)生波動(dòng)的原因嗎？

在這樣的探究性問題的引領(lǐng)下，學(xué)生的思維非常活躍，會(huì)有大量的想法與結(jié)論涌現(xiàn)出來。這時(shí)教師也要合理地給出解釋，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更加深入的辨識(shí)與思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維活動(dòng)很重要，但更重要的是要有很好的思考方向，那么，在教學(xué)中所提出的問題就要經(jīng)得起推敲。創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，能夠帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)行有效的思考，這也是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、鍛煉思維的必要條件。

3.展示項(xiàng)目成果，升華過程性體驗(yàn)。教育就學(xué)生而言往往表現(xiàn)為經(jīng)驗(yàn)的獲得，既包括直接經(jīng)驗(yàn)，也包括間接經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過程中學(xué)生往往會(huì)有很多體驗(yàn)與收獲。作為教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)是否內(nèi)化到學(xué)生體內(nèi)，是否能夠被學(xué)生靈活應(yīng)用，也是教學(xué)需要關(guān)注的問題，那么就需要對(duì)這一過程性體驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

例如，在進(jìn)行“反應(yīng)時(shí)”測(cè)試的項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷對(duì)測(cè)量方法和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的討論，得到較為合理的測(cè)量方式，并獲取數(shù)據(jù)。對(duì)于這個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)而言，項(xiàng)目研究過程和項(xiàng)目成果同樣重要。學(xué)生會(huì)通過對(duì)問題的研究形成一系列終結(jié)性成果。下圖顯示了學(xué)生對(duì)該問題的匯報(bào)，圖中不僅有背景分析，還有男生和女生的具體數(shù)據(jù)，以及利用箱線圖對(duì)數(shù)據(jù)的直觀呈現(xiàn)。與此同時(shí)，學(xué)生還會(huì)將其在項(xiàng)目研究過程中遇到的問題和心得體會(huì)書寫在項(xiàng)目成果中，豐富了成果的過程性體驗(yàn)價(jià)值。

這種項(xiàng)目學(xué)習(xí)既考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，也充分地體現(xiàn)了過程性學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)與時(shí)效性，它能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，并從整體的視角了解知識(shí)，給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去感知和認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)才稱得上是真正的教育，一場(chǎng)真正的思維活動(dòng)也將會(huì)在這樣的課堂上彰顯得淋漓盡致。

四、過程性視角下的項(xiàng)目學(xué)習(xí)

要說明的是，學(xué)生在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的收獲必然超越過程性體會(huì)，還會(huì)有很多階段性的結(jié)果式收獲。同時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)踐性與綜合性特征使其與過程性教學(xué)有很多一致之處，其中蘊(yùn)含的過程性價(jià)值非常豐富。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)和過程性教學(xué)均凸顯學(xué)生的主體性。學(xué)生是教學(xué)的主體，而教師是教育的主導(dǎo)，因此教師要盡量將課堂還給學(xué)生，給學(xué)生充分的時(shí)間去思考、探究，進(jìn)而經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)和過程性教學(xué)均重視探索。布魯納曾說，“探索是教學(xué)的生命線”，這條生命線就是一個(gè)個(gè)思維過程的集合。有了過程，探索才能在真正意義上實(shí)現(xiàn)；有了探索，才會(huì)有創(chuàng)造。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有親身經(jīng)歷思維的過程，才能從真正意義上去理解和感受數(shù)學(xué)的魅力。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)和過程性教學(xué)均依托于多種學(xué)習(xí)方式既可以建立在合作探究性教學(xué)的基礎(chǔ)上，也可以建立在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上。多種方法的靈活設(shè)置和有機(jī)結(jié)合，更會(huì)提升教學(xué)效果。

為了實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的過程性價(jià)值，教師不僅要在觀念上對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)重新定位，還要在教學(xué)上作出充分準(zhǔn)備，利用多種手段在課堂上創(chuàng)設(shè)情景，提供素材，生發(fā)問題，積極開發(fā)課程資源，創(chuàng)造條件實(shí)施項(xiàng)目學(xué)習(xí)。另一方面，又要根據(jù)教學(xué)情況選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，因材施教，追求最佳的教學(xué)效果。