基于兒童生命成長的“有機數(shù)學(xué)”

“有機數(shù)學(xué)”是基于兒童生命發(fā)展的數(shù)學(xué)教與學(xué)的新范式。它要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須以兒童的生命發(fā)展為本，以數(shù)學(xué)的思想、方法生成為本。在“有機數(shù)學(xué)”教學(xué)實踐中，教師要遵循數(shù)學(xué)知識本體的形成特性和兒童生命自體（身與心）和諧發(fā)展的自然本性，以便讓數(shù)學(xué)教學(xué)像呼吸一樣自然！

“有機數(shù)學(xué)”教學(xué)的內(nèi)涵及意義

兒童是一個有機的生命體 兒童的生命發(fā)展是兒童身心和諧發(fā)展的過程。教師必須超越單一的“數(shù)學(xué)知識論”，從兒童生命的高度來觀照數(shù)學(xué)教學(xué)。要解放兒童的雙手和大腦，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為兒童的感官協(xié)同作用的過程。兒童經(jīng)由數(shù)學(xué)觀察、操作、思維、想象等活動過程，主體性獲得確證和表征。換言之，在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，兒童的本質(zhì)力量得到充分彰顯。

數(shù)學(xué)是一個有機的整體 作為一門聯(lián)系緊密的科學(xué)，數(shù)學(xué)同樣是一個有機的整體。無論是數(shù)（例如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等），還是形（例如長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等），都是充滿親緣關(guān)系的。盡管兒童使用著不同的數(shù)學(xué)工具（例如畫圖、列表等），盡管數(shù)學(xué)知識千差萬別（例如有形、有數(shù)），但數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想之間是相互融通的。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個復(fù)雜性的有機過程 數(shù)學(xué)教學(xué)過程不是“單向度”的線性過程，而是充滿“不確定性”的探險過程，是一個復(fù)雜性過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，隨時會遭遇“非預(yù)設(shè)生成”，這些“未曾預(yù)約的生成”要求教師必須有較高的教學(xué)智慧。實踐中，調(diào)動兒童的數(shù)學(xué)感知，激活兒童的數(shù)學(xué)思維，放飛兒童的數(shù)學(xué)想象，是“有機數(shù)學(xué)”教學(xué)的重要方式。

“有機數(shù)學(xué)”教學(xué)的現(xiàn)實路徑

基于兒童生命生長的“有機數(shù)學(xué)”知識是不斷茁壯生長的，其中有些是顯性的，有些是隱性的、緘默的。教師必須具有一雙“透視眼”，深刻洞悉數(shù)學(xué)知識的有機聯(lián)系，找準(zhǔn)知識的生長點、聯(lián)結(jié)點、結(jié)構(gòu)點和增長點，讓兒童的數(shù)學(xué)知識自我萌芽、自我生長、自我成熟，并形成知識生長的“新種子”。

把脈“有機數(shù)學(xué)”的生長點 由于數(shù)學(xué)知識是有機的整體結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。其中，有些知識是生長性知識的“生長元”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著類似“種子”的作用。例如，長方形的面積是平行四邊形面積和圓的面積的“生長元”，平行四邊形面積是三角形與梯形面積的“生長元”。為此，教師在教學(xué)中要把脈數(shù)學(xué)知識的生長點。不僅如此，更要思考兒童的知識經(jīng)驗、認(rèn)知特質(zhì)等。要在數(shù)學(xué)知識的已知點與未知點、知識形成的外因與兒童認(rèn)知內(nèi)因、教學(xué)的有序與無序之間引發(fā)兒童探究。如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》時，學(xué)生對“為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)”有著深深的疑問，因為之前已經(jīng)認(rèn)識了分?jǐn)?shù)。針對學(xué)生的疑問和百分?jǐn)?shù)知識的“形成點”，筆者設(shè)計了“定點投籃”比賽的情境，讓學(xué)生們明白：不能直接比較投中球的個數(shù)，因為各人投的總次數(shù)不同，這樣比較不公平，應(yīng)該比較各人的命中率。由此，百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性一目了然：百分?jǐn)?shù)是為了比較而產(chǎn)生的。“有機數(shù)學(xué)”知識的生長點是知識發(fā)生的邏輯起點，在教學(xué)中不僅要讓兒童“知其然”，更要“知其所以然”。

找準(zhǔn)“有機數(shù)學(xué)”的聯(lián)結(jié)點 由于數(shù)學(xué)知識是一個開放性、發(fā)展性的有機體，是不斷“生長發(fā)育”的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要找尋數(shù)學(xué)知識的聯(lián)結(jié)點，聯(lián)結(jié)點是有機的數(shù)學(xué)知識核心。例如，學(xué)生在三年級學(xué)了“商不變的規(guī)律”，在四年級學(xué)了“小數(shù)的性質(zhì)”，在五年級學(xué)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，因此在執(zhí)教《比的基本性質(zhì)》時，筆者首先和學(xué)生們對知識進行“閃回”，將分?jǐn)?shù)、比、小數(shù)、除法算式進行比較；然后，引領(lǐng)他們回顧“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，并根據(jù)“有機知識”的聯(lián)結(jié)點，進行合情猜想“在比中，是否也有類似的基本性質(zhì)”；接著，筆者放手讓他們分組進行驗證（改寫成小數(shù)、化成除法等）；最后進行全班交流，學(xué)生們自然而然地生成了數(shù)學(xué)新知。

豐富“有機數(shù)學(xué)”的結(jié)構(gòu)點 盡管數(shù)學(xué)是“有機”的，但在教學(xué)實踐中，許多原本和諧統(tǒng)一的整體被分散在不同年級進行教學(xué)，形成了眾多的知識點。這些孤立、蕪雜、分散的知識點，不利于兒童形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，教師必須要用一種“有機的眼光”來考量，既要瞻前，更要顧后，要將知識點進行串聯(lián)，使之形成有機整體。例如，整數(shù)加減法的法則、小數(shù)加減法的法則以及同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)相加減的法則，盡管數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式不同，但內(nèi)在的“靈魂”是一致的——只有計數(shù)單位相同才能直接相加減。唯當(dāng)兒童形成了“有機的知識觀”，他們才能理解知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移也才會成為可能。

形成“有機數(shù)學(xué)”的增長點 數(shù)學(xué)新知有許多增長點（包含數(shù)學(xué)的知識與技能、思想與方法等），這些增長點將為兒童的后續(xù)學(xué)習(xí)、可持續(xù)性發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)，也會在兒童學(xué)習(xí)新知的不經(jīng)意間發(fā)揮著潛在的影響。如在教學(xué)《圓的面積》時，筆者不僅讓兒童知曉“圓的面積”公式，而且向兒童展示“圓的面積”知識的形成過程、來龍去脈等推導(dǎo)過程，更為重要的是在教學(xué)中重點向兒童滲透“無限分割”“化曲為直”“轉(zhuǎn)化”“極限”等數(shù)學(xué)的方法與思想，為兒童在六年級學(xué)習(xí)“圓柱的體積”“圓錐的體積”甚至以后學(xué)習(xí)“圓臺的體積”等建立牢固的思想方法增長點。

（作者單位：江蘇省如皋市安定小學(xué)）