對新課標中“四基”的思考

數學是思維的，數學教學最重要的是使學生學會數學的思維。2011年版的新課標將2001年的“雙基”變為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，并把“四基”與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。 對于“四基”的理解，《義務教育課程標準》是這樣表述的：基礎知識，是數學中的概念、性質、法則、公式、公理等；基本技能，本質上是運用概念、定理、法則、公式等基礎知識來理解并解決問題的心智動作經驗，包括運算技能，推理技能、作圖技能；基本活動經驗，所指的活動，其特定的含義主要是對數學材料的具體操作和形象操作探究活動；數學思想，是對數學對象的本質認識，是對具體的數學概念、命題、規律、方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和根本方法。對“數學活動”具有普遍的指導意義，是“數學活動”的指導思想。“數學方法”是數學活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。所以，在強調數學活動的指導思想時稱數學思想，在強調具體操作過程時稱數學方法。

關于“四基”的思考

對數學基本知識的掌握和基本技能的形成離不開練習。可是，為什么會出現學生練習很多、時間和精力投入很大、教學效益卻很不理想的現象呢？筆者認為主要有以下幾個問題：

第一，數學學習“不自然”，強加于人，對學生數學學習興趣與內容動機都有不利影響。第二，缺乏問題意識。解答“結構良好”的問題多，引導學生主動提出的問題少，對學生提出問題的能力培養少。第三，重結果輕過程，結合記憶多，關注知識背景和應用少，導致學習過程不完整。第四，重解題技能技巧，輕普適性思考方法的概括。方法論層次的內容滲透不夠，導致機械模仿多，獨立思考少，數學思維層次不高。第五，“重視講邏輯，輕視講思想”。強調細枝末節多，關注基本概念、核心數學思想少。

組織知識結構應注意的問題

數學是研究現實中數量關系和空間形式的科學，數學的特點是內容的抽象性，應用的廣泛性，推理的嚴謹性，結論的明確性等。結合數學學科的特點，筆者認為，教師組織數學知識結構時，應注意以下方面：

第一，重視揭示數學知識的本質特征及內在聯系，使知識具有整體性和系統性。數學教學中常常出現這樣的狀況：學生能夠背誦數學定義、定理、公式等條文，能在熟悉的背景中應用相應的知識，但靈活結合應用知識的能力不強，只要問題背景稍有變化，學生就感到束手無策。究其原因，主要是學生沒有理解數學知識的本質特征和知識之間的內在聯系，因而，不懂得術語實際上代表了本質上相同的概念，也看不清有關的課題或隱蔽的重要特征之間的共性，同樣，也不能區分相似概念之間的差異性，把不同的概念當成相同的概念來掌握。

第二，以基本單位、基本原理為核心，“螺旋式”地安排知識，使學生能夠反復接觸重要的數學知識。為什么要“螺旋式”的安排數學內容及其學習過程呢？首先，主要還是與學生心理發展水平相適應問題，因為“學習從屬于發展”。其次，學生對基本概念、基本原理的理解和掌握是一個從感性到理性、從具體到抽象、從模糊到清晰過渡的過程，這種理解不可能一次完成，需要不斷地在新的高度上進行理解，并逐漸把這種理解推向深入。

第三，置數學精神、思想、方法于數學知識結構的中心地位，數學思想和方法是數學知識的靈魂，在促進學生的發展中具有決定性作用。首先，數學思想和方法是學生獲得數學的主觀手段，學生掌握了它便能更加透切地理解數學知識，并能自我生成數學知識；其次，數學思想方法作為思維方式和行為方式，具有很大的智力價值，學生把它們內化為自己的思維和行為方式就能獲得智力的發展；再次，數學思想方法的學習是培養學生獨立思考習慣并形成積極主動的學習方式的有效途徑。數學教科書是以定義、概念、定理、法則、公式等為要素構成的邏輯體系，數學思想方法隱含其中，這一經過歸納概括的邏輯體系掩蓋了數學思維的真實過程，掩蓋了數學思想方法產生的原始過程，學生所看到的只是數學研究的結果。實踐表明，讓學生能夠獨立從教材中揭示這些思想方法是比較困難的，就需要教師的啟發引導，通過學生的體驗、感悟等心理活動才能實現。因此，教師把知識教學提高到思想教學上，要針對內容研究設置教學思想方法上的繼承性和發展性，為學生提供一個包含數學思想方法的數學知識結構體系，以利于學生建立完整的、遷移能力強的數學認知結構。

重視知識形成過程

基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗這四者是互相聯系的，教師在教學過程中，不能顧此失彼。在數學知識的掌握中，具有了一定的數學活動經驗，從中領悟和掌握了數學思想方法才能真正達到融會貫通。教學過程中，教師重視突出“四基”教學，充分利用知識之間的相互聯系，重視知識的形成過程，技能的訓練，通過分析、歸納、概括等活動參與數學方法的滲透。我們相信，通過這樣的教學，學生的觀察、猜想、分析、歸納、概括以及邏輯驗證等能力都會得到很好的提高。

參考文獻

[1]2001、2011年《數學課程標準》.

[2]初中數學“四基”的有效達成.

（作者單位：山西省晉中市壽陽縣教育局教研室）