內蒙古自治區本科教育投入產出效率研究

摘 要：利用數據包絡分析（DEA）方法的BCC模型，結合內蒙古自治區高等教育的實際情況，選取了十四所區內有代表性的高校，對內蒙古地區本科教育投入產出效率進行了研究。結果表明，內蒙古地區本科院校的本科教育投入產出效率低于全國平均水平，該方法為內蒙古高等教育發展提供了可行的理論，為區內本科院校辦學發展提供了決策參考。

關鍵詞：數據包絡分析;投入產出效率;本科教育;內蒙古自治區

中圖分類號：G64 " 文獻標志碼：A " 文章編號：1002-2589（2015）08-0104-04

我國每年花費在教育上的財政撥款數目巨大，但是在如此巨大的資金投入之下的教育成果又如何？各大高校的辦學績效是否跟教育資源的投入成正比？這些問題都是當今的教育管理者們所重視的。歸根結底，教育管理者們研究的焦點和核心問題都是教育投入產出的效率。因此，系統的分析影響高校教育投入產出的因素，建立科學有效的評價方法，評價高等教育投入產出效率，具有很強的理論意義和現實意義。本文利用數據包絡分析（DEA）方法的BCC模型，對內蒙古自治區本科教育投入產出情況進行研究。該方法最為突出的優點是無須賦權，輸入輸出指標并不是評價者的主觀臆斷，而是從客觀實際出發求得決策單元數據的最優權重，避免了主觀因素，更客觀地進行效率評價。

一、數據包絡分析（DEA）及BCC模型

數據包絡分析（DEA）是著名運籌學家A.Charness和W.W.Copper等學者于1987年提出。它以相對效率為基礎，通過建立多指標輸入和多指標輸出體系，運用數學規劃方法計算出相同類型決策單元之間的相對效率，并進行比較，給出有效決策單元的優勢所在，同時提出非有效決策單元的效率改進空間。他們的第一個模型被稱為CCR模型，1984年，R.D.Banker，A.Charness和W.W.Cooper給出了BCC的模型。

假設有n個決策單元，每個決策單元有m種類型的輸入和s種類型的輸出，用xj表示第j個決策單元的輸入，xj=（x1j，x2j，…xmj）向量v=（v1，v2，…vm）表示m種類型輸入的權重;用向量yj表示第j個決策單元的輸出，yj=（y1j，y2j，…ysj），向量μ=（μ1，μ2，…μs）表示s種類型輸出的權重，j=1，2，…n。

BCC模型的線性規劃模型如下：

其中，輸入的松弛變量用s-表示，輸出的松弛變量用s+表示。

BCC模型可以判斷決策單元是否純技術有效，而CCR模型可以判斷決策單元是否技術有效。將兩個模型結合就可以得到某決策單元的規模效率值。具體方法是，假設CCR模型計算出的某決策單元的技術效率值TE=θ*CCR，BBC模型計算出的該決策單元的純技術效率值PET=θ*BBC，則該決策單元的規模效率值SE=TE/PTE。對于那些非DEA有效的決策單元，將它們投影到有效生產前沿面上，得到一些新的決策單元，這些決策單元相對于原來的決策單元就是DEA有效。假設原決策單元j0是非DEA有效的，它的輸入輸出向量分別是x0和y0，將它們投影到有效生產前沿面上，得到新的決策單元j'0，j'0的輸入輸出向量分別是x'0和y'0，決策單元j0和j'0的輸入輸出轉換關系如下：

可以看出，對于非DEA有效的決策單元，將其輸入輸出按照公式2進行調整，就可以將其投影到有效生產前沿面上，使之變成相對DEA有效的決策單元。這樣，在進行具體的DEA評價的時候，就可以給非DEA有效的被評價對象效率改進的空間和一些政策性建議。

二、指標體系及原始數據

（一）指標體系

通過文獻梳理可以發現，在研究高校教育投入產出時，大多數學者將投入指標分為人力、物力、財力;產出指標分為人才培養、科學研究、社會服務。據此，本文建立了研究高等教育投入產出效率的DEA指標體系，投入指標包括博士學位以上教師數、生均教學科研儀器設備總值、科研經費，產出指標包括畢業生人數、發表論文數、省級以上科研項目數量。

（二）原始數據

由于DEA的方法要求DMU有以下特征：具有相同的目標和任務;具有相同的外部環境;具有相同的輸入和輸出指標。因此，本文選取內蒙古自治區直屬的十四所本科院校作為決策單元，采用2012年的相關原始數據，數據主要來自內蒙古自治區高等院校質量報告，以及各高校網站所載原始數據。

本文的14個決策單元分別是：內蒙古大學，內蒙古師范大學，內蒙古農業大學，內蒙古工業大學，內蒙古科技大學，內蒙古科技大學包頭醫學院，內蒙古科技大學包頭師范學院，內蒙古民族大學，內蒙古醫科大學，內蒙古財經大學，赤峰學院，呼倫貝爾學院，呼和浩特民族學院，集寧師范學院。在此以DMU1……DMU14代表14所高校。該14所高校的投入產出指標原始數據如表所示。

三、DEA處理結果及分析

在BCC模型中，以投入或產出角度進行評價是有區別的，即input-DEA模型和output-DEA模型。從投入角度來看（input-DEA模型），是在產出不變的情況下盡可能縮小投入來計算技術效率的問題;從產出角度來看（output-DEA模型），是在投入不變的情況下盡可能地擴大產出的問題。從經濟學上解釋是：投入角度講的是投入成本的最小化，產出角度講的是產出最大化。本文基于投入的技術效率，即在產出不變的情況下，以最小投入與實際投入之比來估計，換言之，決策者的傾向是輸入的減少。將表中的數據導入DEAP2.1軟件，得出計算結果如下。

注：firm=樣本次序;ctste=技術效率（綜合效率）;vrste=純技術效率;scale=規模效率;drs表示規模收益遞減;irs表示規模效益遞增;-表示規模效益不變

（一）綜合效率分析

綜合效率又稱技術效率，是衡量與評價決策單元資源配置能力和資源使用效率的指標。從表3中得出，14個決策單元中，只有DMU1、DMU5、DMU7、DMU10的技術效率為1。從表4和表5中，能看出這4個決策單元的投入、產出指標的松弛變量為0，由此可見，DMU1、DMU5、DMU7、DMU10在這十四所高校中的效率為最佳。該四所高校的投入沒有閑置，得到了充分的利用;產出相對于投入沒有不足。至于其余十所高校，由于技術效率指數小于1，所以這些高校的效率都沒有達到最佳效果，資源投入的不合理利用或投入過多、產出不足，都存在著一定的問題。因此，這十所高校都有改進或者提升的空間。從表3中進一步得出技術效率的均值為0.850，其中有4所高校低于均值水平，占所有決策單元數的29%;技術效率處于較高或者有效水平（此處的較高或者有效水平定義為0.9-1）的高校有9所，占所有決策單元數的64%，這說明內蒙古高校的整體技術效率處于中等以上水平，投入產出基本能達到平衡狀態;技術效率處于過低水平（此處的過低水平定義為低于0.5）的高校有2所，分別是DMU6的0.438和DMU9的0.336，僅這兩所高校就占所有低于技術效率均值高校數的50%。由此又可以看出，在總體技術效率中等偏上的情況下，部分院校出現了兩極分化，有的效率過低。這說明要提高內蒙古高校的整體技術效率，必須先從效率過低的高校入手。有近一半的高校有很大的調整空間，從另一個角度來說，這也正是高校發展的動力。

由DEAP2.1軟件可以得出上述四所效率最佳的高校被參考次數。可以將它們分為兩類，一類是DMU5、DMU7、DMU10，這三所高校組成了參考集供其他非DEA有效的高校進行參考和改進，其中DMU5被參考3次，DMU7被參考4次，DMU10被參考2次。另一類是DMU14，雖然該校也屬于DEA有效，但是沒有被其他決策單元用為參考對象（注：其他高校沒有被參考）。不難得出，4所高校中效率最優的是DMU7。

（二）純技術效率分析

純技術效率與管理水平直接相關，反映了以既定投入資源提供相應產出的能力。在表3中顯示，14個評價單元中，有10所高校的純技術效率值等于1。結合表4和表5可以看出，這10個決策單元投入、產出的松弛變量都為0。這證明這10個單元的純技術效率有效，進而說明該10所高校在投入的博士學位以上教師數以及科研經費、生均教學科研儀器設備總值不變的情況下，所投入的全部資源得到了充分的利用，也發揮了良好的管理水平。同時還可以看出，14所高校的純技術效率的均值為0.923，只有3個評價單元的純技術效率水平低于均值，占所有評價單元數的21%;其中純技術效率較高或有效的（此處的較高或有效定義為0.9-1）的高校有11所，占全部評價數的79%;14所高校中沒有出現純技術效率過低的情況。這表明14所高校的純技術效率總體水平較高，沒有嚴重浪費資源，經營管理水平相對平衡。根據對評價單位純技術效率的分析，最終可以得出，由于DMU2、DMU3、DMU4、DMU11、DMU12、DMU14的純技術效率值為1，因此綜合效率無效的主要根源在于它們的規模效率無效，也就是說是由這6個決策主體的投入資源規模不當所導致，要改善綜合效率主要依賴于規模效率的提升。

（三）規模效率和規模收益分析

規模效率是用來說明現有的規模結構和最佳的規模結構之間的差距。有書籍和文獻指出：綜合效率等于純技術效率和規模效率的乘積。由此得出，規模效率等于綜合效率和純技術效率之比。如果規模效率值為1，指投入量既不偏大也不過小，表示該單元處于規模效益不變的狀態，達到了規模收益最佳，此時的辦學規模很合理。如果規模效率小于1，出現了兩種情況，一是該單元處于規模收益遞減的狀態，二是該單元處于規模收益遞增的狀態。前者說明投入增加的比例大于產出增加的比例，后者則是投入比例的增加小于產出比例的增加。無論是兩者中的哪一種情況，都是低效率、不合理的。在評價單元中，DMU1、DMU5、DMU7、DMU10規模效率為1，并且他們相對應的產出投入指標的松弛變量也為0，這表示決策主體DMU1、DMU5、DMU7、DMU10的規模效率DEA有效。如表2所示，沒有決策單元處于過低水平的高校;規模效率處于較高或有效的有9個，占單元總數的64%;低于均值并處于中等水平的有5個，占單元總數的36%。由數據可見，內蒙古高校規模效益整體水平較高，規模較為合理。

規模收益受到投入量和產出量之間的關系的影響，如果投入與產出增加了相同的倍數，說明這一評價單元有不變的規模收益;如果投入與產出不是增加相同的倍數，而是產出沒有投入增加的多，那么則是規模收益遞減，此時應該縮小辦學規模直到規模收益不變;反之，如果產出比投入增加多，則是規模收益遞增，此時應該擴大辦學規模，使規模適合規模收益遞增，直到規模收益不變。根據表2，DMU2、DMU3、DMU4、DMU12屬于規模收益遞減，DMU6、DMU8、DMU9、DMU11、DMU13、DMU14屬于規模效益遞增。與此同時DMU1、DMU5、DMU7、DMU10這4所高校的技術效率和純技術效率都是有效，其余高校是純技術有效的并不是技術有效，這又一次證明了上述所說的就本文所選高校而言，技術效率的無效主要取決于規模效率，因此改善規模至關重要。

（四）投入冗余和產出不足分析

DEAP2.1軟件使用中，還可以得出投入冗余和產出不足的決策單元，14所高校中只有DMU6、DMU8、DMU9、DMU13出現這種情況，下面就以DMU6為例進行分析。如表6。

DMU6投入產出情況分析：

第二產出沒有冗余的情況，因為radial movement（投入冗余值）和slack movement（產出不足值）都為零，第一個和第三個產出出現了不足的情況，應該比以前分別增加539.000和7.000。也就是說畢業生人數應該在此基礎上增加539.000，省級以上科研項目應該增加7.000。由于產出因素是不能決定的，所以可以考慮投入能否減少，而不管產出能否增加。第一個投入要素冗余33.000（22.605+10.395），第二個投入要素冗余228.000，第三個投入要素冗余0.530（0.409+0.121）。也就是說博士學位以上教師數冗余33.000，科研經費冗余228.000，生均教學科研儀器設備總值冗余0.530。這三個投入要素可以減少33.000，228.000，0.530。從上述數據中的最后一項，得知這三個投入要素的理想值是25.000，357.000，0.520，更清楚地說明，只有達到理想值，才沒有浪費投入資源，使資源閑置。此單元的參考對象是DMU7，經過結果分析，得知DMU7是效率最優的單元。下面呈現DMU7的投入產出結果，并通過對DMU6、DMU7實際背景進行分析，發現問題。

注：以上結果的參照對象是DMU7

根據結果數據顯示，DMU7沒有產出不足或是投入冗余的情況。無論是技術效率、純技術效率，還是規模效率、規模收益，全部指數達到最佳狀態。DMU6、DMU7這兩所高校原屬于DMU5這所高校，后經自治區批準分為三個獨立法人資格的辦學實體。這就造就了兩所高校有了如下共同特點：都有五十多年的建校歷史;都是普通高等院校;都建立了碩士點;都屬于內蒙古自治區教育廳主管。雖然兩者具備了很多共同點，但是在教育效率上還是有很大的區別。

根據表1和表2的原始數據，我們可以對比分析DMU6和DMU7的投入與產出情況。表2中，差別比較大的是畢業生人數這項，培養人才數量的差異可以說間接的由招生數量所影響。2012年，DMU6、DMU7在校生人數分別是8 508和12 568，由于效率DEA有效是使投入產出要保持平衡，所以這是DMU6畢業生人數不足的原因。表1中，可以看出兩個單元的投入明顯不同，DMU6每項投入資源都遠遠超出了DMU7。因此，在產出一定的情況下，DMU6投入要素冗余是必然的。

四、內蒙古本科院校投入產出效率問題的思考

“十二五”以來，內蒙古自治區普通本科教育積極適應自治區經濟社會發展的需要，堅持走內涵式發展道路，把提高質量作為核心任務，正從規模發展向內涵式建設轉移，在結構布局優化、教學建設與改革、教師隊伍建設等方面取得了新的成績。但是，也應該清醒地認識到，全區的本科教育效率與自治區經濟社會發展的現實要求和國家、自治區中長期教育改革發展規劃綱要提出的建設目標相比，還有一定的差距，存在著一些問題，應該予以高度重視并逐步解決。

本文綜合從高校的人力、物力、財力出發，并結合高校的辦學實際，選取了投入產出指標，研究內蒙古14所高校的教育投入產出效率。從綜合效率、技術效率、規模收益方面來看，內蒙古本科教育效率處于中等偏上的水平，但是這并不代表內蒙古本科院校在全國范圍內教育效率較高。相反，內蒙古本科教育效率在全國范圍內處于較低水平。從上述分析可知，DMU7作為參考對象被參考了數次。這所高校近幾年從專科辦學成功升為本科辦學，辦學條件和辦學經驗還不是很成熟。就本文研究中的投入指標來看，博士以上教師25人，科研經費357萬元，生均教學科研儀器設備總值0.52萬元，不論從教師的學歷結構，還是從政府財政投入或學習儀器設備總值方面來說，在全國范圍內都屬于較低水平。這些投入不足的問題導致該校產出分為：畢業生人數1 507人，核心期刊上發表論文數187篇，省級以上科研項目34個。可以看出，該校的產出與其他高校相比確實比較少。

本文所用的DEAP2.1軟件將DMU7選為參考對象，這說明其他幾所院校雖然投入產出相對有效，但在高等教育效率急需提高的形勢下，內蒙古地區的14所本科院校教育效率都需要一定程度的改進。

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