在組織P系統中的矩陣計算

摘 要：組織P系統，又名膜計算模型，是根據細胞結構間的相互作用抽象而來的一種數學模型。將矩陣理論引入到組織P系統中的研究領域中來，利用矩陣的加法和乘法對組織P系統進行計算，從而對組織P系統的模型的模擬有一定的幫助。

關鍵詞：組織P系統；矩陣；轉移矩陣

本文將提出一種在組織P系統中使用矩陣進行計算的方法。然而，利用矩陣相關知識對相關模型進行研究，已經在生物、化學、計算科學等自然科學中有著廣泛的應用。本文將矩陣理論引入到組織P系統中的研究領域中來，利用矩陣的加法和乘法對組織P系統進行計算，從而對組織P系統的模型的模擬有很大的幫助。

一、組織P系統的矩陣表示方法

假設某個組織P系統中含p個神經元，一共有q個規則，我們可以有如下定義：

定義1：激發向量

我們假設系統II中含有m個脈沖數，則向量C0=（n1（0），n2（0），…，np（0））為Π的初始向量。其中ni（0）（i=1，2，…，p）表示神經元δi計算開始前的脈沖個數。在某個計算當中，向量Ck=（n1（k），n2（k），…，np（k））叫做系統Π的激發向量（此時運行到第k步）

定義2：脈沖轉換矩陣：

矩陣MΠ=Aijq×p為一個q×p矩陣。

其中：①當規則ri在神經元δi中時，規則ri被使用，同時將有c個脈沖被消耗，所以此時Aij=-c；

②當規則ri在神經元δs中時，（注δi≠δj，但δs，δj∈Π），則規則 也被使用，產生r個新的脈沖，此時Aij=r；

③當規則ri在神經元δs中時，（注δs≠δj，但δs，δj∈Π），此時規則ri未被激發，此時Aij=0。

二、組織P系統的矩陣計算

在組織P系統的矩陣的表示方法的基礎上，下面，我們將就如何在系統的運行中使用矩陣計算，我們通過一些簡單的例子進行說明。

例：設有系統Π=（{a}，δ1，δ2，δ3，syn，out），這里δ1=（2，R1），R1={a2/a→a，a2→a}；δ2=（1，R2）R2={a→a}；δ3=（2，R3），R3={a→a，a2→λ}syn={（1，2），（1，3），（2，1），（2，3）]；out=3.通過這個系統可以得到一個自然數集N（1除外）。

那么，如何將上面系統運行過程通過矩陣來表示呢？我們將上面的規則依次記為r1，r2，…，r5…

假設系統Π的脈沖轉移矩陣為MΠ=Aij5，根據定義2，矩陣 的第i行將與系統MΠ中的第i個規則ri：E/ac→ap，c≥1，p≥0是相對應。那么，元素Ai1，Ai2，Ai3表示的是當規則ri被使用時，系統中的神經元δ1，δ2，δ3獲得（或者消耗）的脈沖的數目多少。

上圖中所表示的系統Π可以用下面的轉移矩陣表示：

MΠ=-1 1 1-2 1 11 -1 10 0 -10 0 -2

在計算的初始狀態中神經元δ1，δ2，δ3中的脈沖個數分別為2，1，1.從定義2可以知道，系統Π的初始向量C0=（-2，1，1）。由于在δ1中有兩個規則r1和r2，這兩個規則肯定有一個被選擇激發，從而可以得到激發向量（1，0，1，1，0）或（0，1，1，1，0）。

若在δ1中選擇規則r1：a2/a→a：使用，那么他將消耗掉一個脈沖，同時將分別向δ2和δ3發送一個脈沖；與此同時，δ2也分別發送一個脈沖到δ1和δ3。所以此時δ1仍然還是2個脈沖（初始狀態為2個，通過r1消耗掉1個，但從δ2得到1個）。δ2也仍然為1個脈沖（初始狀態為1個，通過r3消耗掉1個，但從δ1得到1個）.但δ3中的脈沖變為2個（初始狀態為1個，通過δ5消耗掉1個，但從分別從δ1和δ2得到1個）。在這之后，δ1，δ2，δ3中的脈沖分別為2，1，2.故有：

C1=（2，1，1）+（1，0，1，1，0）-1 1 1-2 1 11 -1 10 0 -10 0 -2=（2，1，2）

C2=（2，1，1）+（1，0，1，0，1）-1 1 1-2 1 11 -1 10 0 -10 0 -2=（2，1，2）

從這個例子可以看出，我們可以知道組織P系統的運行過程可以使用矩陣來表示，也就是說，系統運行過程可以通過矩陣計算來表示，這種研究對今后的研究是十分有利的。

作者簡介：王煥庭（1984-），男，安徽太湖人，碩士研究生，教師。研究方向：膜計算、信息素養能力培養。

編輯 薄躍華