例談高等數學自主學習方法的應用

摘要：自主學習是培養學生創新能力和終身學習的重要方法，高等數學教學中對自主學習的應用，從制約自主學習的問題入手，來滲透和整合高等數學教學策略，激發學生對數學知識的學習興趣，并從課堂教學方法創新上，引導學生自主學習。構建趣味性高等數學問題情境，激發學生的學習動機，并從多層次教學評價手段中促進學生自主學習的發展。

關鍵詞：高等數學 自主學習 教學情境 問題 策略

構建學習型社會，推進學生自主學習一直是學科教育工作研究的重點。知識經濟時代的到來，對于學習已經成為終身的過程。高等數學作為理工類基礎學科之一，如何從自主學習教學中，激發學生的學習熱情，增強學習數學的學習動機。本文將從自主學習情境的構建上，探討高等數學自主學習教學模式，著力從對策應用中，轉變教學模式，改進教學方法。

一、高等數學自主學習現狀及因素分析

（1）高等數學自主學習現狀

對于自主學習的研究，主要從學習動機、學習內容、學習過程及環境構建上進行調查，總體來看，學生對高等數學的自主學習積極性不高，尤其是在自主學習方法及能力有待加強。細化來看，傳統數學教學中教師的講與學習的學相對分開，學生習慣于聽講，特別是受應試教育的影響，在學習方法和學習主動性上顯得被動，缺乏自我評價和自我總結，自主意識較低。調查中發現，男生對自主學習及各維度自主性較低，女生在自主學習動機激發、學習過程、學習內容上自主性一般，而在時間管理、學習方法運用及學習結果評價上顯得較低。同時，不同年級的學生在自主學習上也表現出差異性，低年級學生自主學習能力普遍較低，高年級學生自主學習及各維度能力有所增強。

（2）制約自主學習的因素分析

自主學習不同于其他學習形式，主要受學生個體及諸多因素的制約，如學生對數學的興趣、學習動機、已經掌握的學習方法、自我意志力控制等等。細化來看，主要表現在：一是已有數學知識能力。對于自主學習，其前提是具有學習的必備條件和基礎，數學知識具有連續性，自主學習需要具有從簡單到復雜、從初級到高級的過程，對于原有數學知識的積累，關系到學生未來自主性學習的成敗。通常情況下，由原有知識、經驗構建的知識同化能力，有助于學生自主性的形成。二是學生的學習觀及動機。學習觀是對知識學習的態度和認識，對于數學學習觀，主要指學生對數學學科的基本認識，對學習的作用及如何學的界定。積極的學習觀會促進學生主動、自覺的完成學習任務，反之，消極的學習觀不利于學習，如被動應付等行為。學習動機與學習觀較為緊密，對于學習動機，主要是探討學習的原因，如果學生認識到學習的重要性，則會促進學生主動學習，反之，在阻礙學生的上進和提升。三是已經掌握的學習方法和策略。數學學習需要掌握一定的學習方法和策略，對于特定數學情境中的數學問題，學習者如何從已知條件的認識上來選擇合適的計算方法，并從學習步驟實施中完成學習任務。這個過程，都需要從靈活掌握的學習方法和策略運用上來保障。四是對學習內容的趣味性。據調查，有將近半數學生對數學學習沒有興趣，由33.9%的學生表示數學知識枯燥，可見，對于數學內容本身的趣味性也是影響自主學習的重要因素；五是教師在教學中的作用。教師是學習的導引者和組織者，對于教師在自主學習中的作用，主要從師生關系的構建上，激發學生的發散性思維，引導學生從問題情境中來觀察、探究和思考。如果教師能夠做好教學、輔導、監督和啟發，則有助于學生的自主學習。

二、構建高等數學自主學習的對策研究

自主學習的養成不僅與學生的自主意識和自學能力有關，還需要從教師的導向上，構建教學內容、完善教學方法，從整體上來激發學生對數學課程的興趣，增強學習動機。

（1）強化學習動機的激發

推進學習的動機是自主性的基礎，也是保障學習效果的前提。對于高等數學學習動機的激發，主要從目標定向、趣味教學和自我效能感上來激發。學習目標是構建課程教學的首要任務，合理的教學目標能夠起到調節、定向、維持、評價個體學習能力的關鍵作用。因此在目標設定上，要圍繞學生近期的、具體的、富有挑戰性的學習目標展開，避免目標設置過大影響學生的學習積極性。如對于函數抽象性的理解，對于簡單的函數如y=arctanln（3x-1），求解y。假設y-arctanu，令u=lnv，v-3x-1，則對原函數進行簡化為初等函數。依此利用求導公式來得出…并利用復合函數進行導數運算，則得出。由此循序漸進來完成求解任務，學生也從中增強了自信，激發了對數學的學習熱情。同時，對于學習目標的設置應該具有挑戰性，學生可以通過自身努力來實現，以增強學生的自我效能感。目標設置不能太容易，也不能太高，要從心理動機上貼近學生的心理發展。

（2）注重教學方法的創新

達爾文提出“最有價值的知識是關于方法的知識”。對于方法的教學，教師要從高等數學學科特點入手，關鍵從學習方法和學習策略上，增強學生對數學知識的分析、比較、歸納、抽象、概括等能力，養成自主學習的主人。學無定法，對于學習方法指導，要結合學生的實際，尊重學生的個體差異，從操作性強的方法中來養成自學習慣，變苦學為樂學。如對于范德蒙行列式教學，可以從基本的行列計算入手，逐漸增加學習難度，并從問題發現、分析中，引導學生從方法中找到解決問題的途徑。同時，對于數學思維的發散性，要滲透“變式教學”思維，讓學生能夠根據題意進行應變；加強對討論式教學方法的應用，讓學生能夠客觀的認識事物，評論事物。如對于某彈性小球在100米處自由落下，若每次著地后彈回原高度的一半，求解小球是否一直跳動？對于本題在分析中，可以將“永動論”與“靜止論”進行分組，讓學生從中來探討無窮數列的變化規律。對于無窮的理解，一方面表現為永遠不會完結，另一方面表現為不會靜止，即便是高度極小，也是在運動中。可見，對于本題研究的重點，是從無窮遞減等比數列上來探討自由落體運動，可見，當各項和為定值時不會永動。通過課堂論戰，從交流中將數學問題與物理問題進行關聯，讓學生從問題中來發現數學規律，抓住事物的本質來培養學生的批判精神和科學態度。

（3）強化教學理念的轉變

培養學生的自主學習能力，需要從自主學習氛圍營造中來構建。對于課堂氛圍，現代教育理念上提出師生互動與互助，要關注學生的變化，注重課堂氛圍的營造，特別是從學生的表現中，要給予贊賞、鼓勵，讓學生感受到溫暖。當學生遇到困惑時，教師要給予克服困難的信心，當學生與教師發生思路相悖時，教師要適時給予解圍。尊重學生，從因材施教中引入分層教學理念，讓學生能夠從各自學習目標中，獲得應有的尊重，發現學生身上的閃光點，激發學生對數學學科的正確認識，從激勵和鼓勵中增強學習自信。注重學生思維的激發，學生的學習要給予善待，要引導學生從思維上、行為上投入到數學學習中，強化知識滲透與合作學習，讓學生能夠從自我表現中增強參與積極性，能夠從數學問題討論中強化合作精神，促進共同進步。

（4）構建問題情境

問題是推進學生求知的線索，在問題中創設教學情境，為學生的自主學習創造條件。高等數學資源是豐富的，特別是數學模型的構建，要從學生生活中，將知識進行關聯，凸顯學生專業特色，取材于實際，增強學生對數學理論與實踐的融合。如對于拉格朗日中值定理的學習時，可以從構造函數中，引導學生認識拉格朗日中值定理的適應方法，從遞推方法中求解函數，并從問題設置和提升引導中滲透中值定理。

（5）注重學習方法的滲透

對于學習方法，關鍵是學會學習。培養學生的自學能力，將學習方法滲透到學習任務中，引導學生從知識的獲取中培養技能。高等數學在學習策略上要把握好記憶、感知、練習、思維、鞏固、調控，從方法的重要性上來幫助學生從中熟練運用。如在課堂教學上，對于教師的示范，學生的自由發揮，對于教學方法要進行完整展示，并讓學生從階段性學習中，一起探討、嘗試和練習，加強鞏固。另外對于學習方法要給予專門性講解，通過學習方法專題講座，師生在共同探討中來明確自主學習的意義，并從具體數學內容和知識點的學習中來靈活運用。

三、結語

自主學習貴在強調學生學習的自主性和獨立性，從高等數學課程教學改革實踐中，教師要從自身定位上，將教學與引導滲透其中，讓學生能夠從歐諾個目標設置、學習方法掌握、教學情境參與中，培養學習動機，增強自主學習興趣。同時，注重自主學習教學評價，從學生的自我評價、他人評價、小組評價、師生評價中來發揮評價的積極性，循序漸進的促進學生自學能力的養成。