試析新課程背景下的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)

摘要：新課程對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提出了更高的要求。筆者就培養(yǎng)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：新課程 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用能力

21世紀(jì)是一個知識爆炸的時(shí)代，知識更新日新月異。有句話說得好“不是知識沒有用，而是你不會用知識。”因此，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力至關(guān)重要。數(shù)學(xué)應(yīng)用通常是指應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決有實(shí)際背景的或者具有實(shí)際意義的問題。筆者現(xiàn)就“新課程背景下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)”談?wù)勛约旱囊恍?shí)踐和體會。

一、在知識產(chǎn)生過程中創(chuàng)造實(shí)際問題情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識

生活中充滿了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們周圍，學(xué)生可從他們已有的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程中，創(chuàng)造實(shí)際問題情境，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、創(chuàng)設(shè)生活應(yīng)用題，提高對應(yīng)用問題的分析能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的，我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活應(yīng)用題，提高學(xué)生閱讀分析能力，收集數(shù)據(jù)信息，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的水平。學(xué)生往往對這種大量文字的應(yīng)用題有恐懼心理，教師要給予正確的指導(dǎo)，讓學(xué)生快速領(lǐng)會題意，把握題目的信息，是十分必要的。

筆者認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生閱讀分析、解決問題，應(yīng)該從以下幾個方面入手：1.聯(lián)想題目相關(guān)的生活背景。2.收集數(shù)據(jù)信息時(shí)，要關(guān)注數(shù)據(jù)的單位是否統(tǒng)一，除了文字信息外，有時(shí)還要讀一些表格和圖像等信息。3.模型歸類，如函數(shù)模型、三角模型等。4.尋找量的關(guān)系，這是最重要的環(huán)節(jié)。有的是等量關(guān)系，有的是不等量的關(guān)系，有的是幾何位置關(guān)系。往往找出題目中的關(guān)鍵字眼就可以得到量的關(guān)系。5.回到生活情境中回答問題，有時(shí)要對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚怼Ｈ缬?jì)算結(jié)果為4.2輛汽車，實(shí)際問題應(yīng)為5輛汽車。

例題：某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。（Ⅰ）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（Ⅱ）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。在分析的過程中，首先筆者提出了一些問題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀。這是一個什么背景問題？有哪些數(shù)據(jù)，及同類型的數(shù)據(jù)的單位是否一致？最后，也是最重要的一步，從文中尋找關(guān)鍵字眼，找到各個量的關(guān)系式。從“相遇”知道小艇和輪船使用的時(shí)間要一致，從“航行距離最小”得到小艇走垂線段OT。從“最短時(shí)間”知道必須在T和B之間相遇，再利用勾股定理建立等量關(guān)系。

實(shí)踐證明，閱讀分析能力是靠不斷的有效訓(xùn)練的，如果教師給予適當(dāng)引導(dǎo)，可以使學(xué)生克服對實(shí)際應(yīng)用題的“恐懼心理”，進(jìn)行有目的性的閱讀分析。

三、引導(dǎo)學(xué)生深入生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)其實(shí)并不枯燥，它的趣味性隱藏在生活的每一個角落。在教學(xué)過程中我嘗試讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象。

學(xué)習(xí)不等式的證明時(shí)，筆者在課堂上做了一個演示，筆者帶來一杯鹽水溶液，然后在鹽水溶液中加入一些鹽，問學(xué)生這鹽水會變咸嗎？學(xué)生覺得問題簡單，不耐煩地回答：“當(dāng)然。”筆者立即提出一個問題，請用最近所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以分析。這下子，學(xué)生被怔住了。一時(shí)課堂上鴉雀無聲。筆者提示：“這個過程中溶液發(fā)生了什么變化。”學(xué)生很快就作出了分析：在鹽水溶液加入鹽，鹽水變咸了，這是因?yàn)榧欲}后的鹽水溶液的濃度變大。但是不知道用什么數(shù)學(xué)知識解釋這個問題。筆者繼續(xù)提示：“你能不能用字母來表示加鹽前后的濃度呢？”學(xué)生思考一會兒，作出了數(shù)學(xué)角度的分析：不妨設(shè)原來的溶液為b克，其中含鹽a克（bgt;a），這時(shí)候的鹽水的濃度為■（lt;1），加m克鹽后的鹽水的濃度為■，根據(jù)上面的分析，只要證明■gt;■，用求差比較法證明■gt;■。在這個例子中，筆者讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度理解了一個生活常見的問題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察和認(rèn)識周圍的現(xiàn)象，可以培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的態(tài)度來看待問題。

四、舉辦數(shù)學(xué)應(yīng)用的相關(guān)活動，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的自覺性

高中數(shù)學(xué)模型很多，有函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型等，為了學(xué)生能更好學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)模型，筆者建立數(shù)學(xué)應(yīng)用題題庫，每個學(xué)期舉辦一個數(shù)學(xué)應(yīng)用題大賽。通過數(shù)學(xué)應(yīng)用題大賽，營造數(shù)學(xué)應(yīng)用的競爭學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力提高不少，從以前懼怕應(yīng)用題，到現(xiàn)在喜歡應(yīng)用題。通過這樣的應(yīng)用題大賽，讓師生重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，而不只是學(xué)習(xí)“純粹”的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。因此，每學(xué)年我們舉行一次數(shù)學(xué)建模活動。數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

5、結(jié)束語

培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力應(yīng)該在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)不斷滲透，從知識的產(chǎn)生到知識的應(yīng)用舉例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的。不但在教學(xué)中體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性，而且要深入實(shí)際生活中親身感受數(shù)學(xué)的力量。這樣應(yīng)用性教學(xué)是全方位的教學(xué)，是立體性的教學(xué)，可以讓學(xué)生從不知不覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)，到自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)，這才是真真正正踐行新課程理念，使新課程理念落到實(shí)處。

參考資料：

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]劉紹學(xué)主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.

（責(zé)編 張景賢）